一次函数与正比例函数一次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第四章 一次函数2.一次函数与正百分比函数第1页 在某个改变过程中在某个改变过程中,有两个变量有两个变量x x和和y y,假如给定一个假如给定一个x x值值,对应地就确定一个对应地就确定一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x函数函数,其中其中x x是自变量是自变量,y y是因变量是因变量.1.1.什么叫函数什么叫函数?2.2.函数有哪些表示方式函数有哪些表示方式?函数有图象、表格、代数表示函数有图象、表格、代数表示式三种表示方式式三种表示方式.回顾与思索回顾与思索 第2页 在现实生活当中有许多问题都能在现实生活当中有许多问题都能够归结为函数问题够归结为函数问题,大家能不能举一大家能不能举一些例子些例子?议一议议一议 第3页1.1.某弹簧自然长度为某弹簧自然长度为3 cm3 cm，在弹性程，在弹性程度内，所挂物体质量度内，所挂物体质量x x每增加每增加1 1千克，弹千克，弹簧长度簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.(1)(1)计算所挂物体质量分别为计算所挂物体质量分别为 1 1 kgkg，2 kg2 kg，3 kg3 kg，4 kg4 kg，5 kg5 kg时长时长度，并填入下表：度，并填入下表：x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 第4页 (2)(2)你能写出你能写出x x与与y y之间关系吗？之间关系吗？y=3+0.5x 第5页 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车汽车每行驶每行驶50 km50 km耗油耗油9 L.9 L.(1)(1)完成下表：完成下表：汽车行使旅程x/km0 05050100100150150200200300300油箱剩下油量y/L1009182736446(2)(2)你能写出你能写出x x与与y y关系吗关系吗?y=1000.18x做一做一 做做第6页(3)(3)汽车行驶旅程汽车行驶旅程x x能够无限增大吗能够无限增大吗?行驶旅程有没有一个取值范围行驶旅程有没有一个取值范围?油箱剩下油量油箱剩下油量y y呢呢?议一议议一议 第7页上面两个函数关系式上面两个函数关系式:(1):(1)y y=3+0.5=3+0.5x x(2)(2)y y=100=1000.180.18x x,大家讨论一下大家讨论一下,这两个函这两个函数关系式有什么关系吗数关系式有什么关系吗?请小组间交流请小组间交流.若两个变量若两个变量 x x、y y之间关系能够表示之间关系能够表示成成y y=kxkx+b b(b b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）形式，则）形式，则称称 y y是是x x一次函数一次函数.（x x为自变量，为自变量，y y为因变为因变量量.）当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x正百分比函数正百分比函数.一次函数：一次函数：议一议议一议 第8页1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=x-2,(6)-2,(6)y=中中是一次函数是是一次函数是 ，是正百分比函数，是正百分比函数是是 .3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 第9页 2.2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m)x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m,n n应该满足条件是应该满足条件是 ,若是正百分比函数，则若是正百分比函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ，.3.3.当当k k=时时,函数函数y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是关是关于于x x一次函数一次函数.m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 23第10页例例1 1 写出以下各题中写出以下各题中y y与与 x x之间关系式，之间关系式，并判断：并判断：y y是否为是否为x x一次函数？是否为正百一次函数？是否为正百分比函数？分比函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h速度匀速行驶速度匀速行驶,行驶旅行驶旅程为程为y y(km)(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间关系之间关系;解：由旅程解：由旅程=速度速度时间，得时间，得y y=60=60 x x,y y是是x x 一次函数一次函数,也是也是x x正百分比函数正百分比函数.第11页 解：由圆面积公式，得解：由圆面积公式，得y y=xx2 2,y y不是不是x x正百分比函数，也不是正百分比函数，也不是x x一次函数一次函数.（2 2）圆面积）圆面积y y(cm(cm2 2)与它半径与它半径x x (cm)(cm)之间关系之间关系.第12页 （3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长，每个月长高高2 cm2 cm，x x 月后这棵树高度为月后这棵树高度为y y cm.cm.解：这棵树每个月长高解：这棵树每个月长高2 cm2 cm，x x个个月长高了月长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x一一次函数，但不是次函数，但不是x x正百分比函数正百分比函数.第13页 例例2 2 某地域电话月租费为某地域电话月租费为2525元元,在在此基础上此基础上,可无偿打可无偿打5050次市话次市话(每次每次3 3分分钟钟),),超出超出5050次后次后,每次每次0.20.2元元.(1)(1)写出每个月电话费写出每个月电话费y y(元元)与通话次与通话次数数x x(x x50)50)函数关系式；函数关系式；解解:(1):(1)依据题意得依据题意得:有有y y=25+(=25+(x x50)0.2,50)0.2,即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;试一试试一试第14页(2)(2)求出月通话求出月通话150150次电话费；次电话费；(3)(3)假如某月通话费为假如某月通话费为53.653.6元元,求该月求该月通话次数通话次数.(2)(2)当当x x=150=150时时,y y=0.2150+15=45;=0.2150+15=45;(3)(3)因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次,即当即当y y=53.6=53.6时时,53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解:第15页1.1.以下语句中以下语句中,含有正百分比函数关系是含有正百分比函数关系是().().A.A.长方形花坛面积不变长方形花坛面积不变,长长y y与宽与宽 x x 之间之间关系关系;B.B.正方形周长不变正方形周长不变,边长边长 x x与面积与面积 S S 之间之间关系关系;C.C.三角形一条边不变三角形一条边不变,这条边上高这条边上高h h与与S S之间之间关系关系;D.D.圆面积为圆面积为S S,半径为半径为r r,S S 与与r r 之间关系之间关系.C C练一练练一练第16页2.2.如图如图,在在ABCABC中中,B B与与C C 平分平分线交于点线交于点P P,设设A A=x x,BPCBPC=y y,当当A A改变时改变时,求求y y与与x x之间函数关系式之间函数关系式,并并判断判断y y是不是是不是x x一次函数一次函数.解解:y y=x x+90.+90.y y是是x x一次函数一次函数.练一练练一练1 12 2第17页 见教科书80页例2练一练练一练第18页本节课收获本节课收获一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量 x x、y y之间关系能够之间关系能够表示成表示成y=kx+by=kx+b(b b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）形式，）形式，则称则称 y y是是x x一次函数一次函数.（x x为自变量，为自变量，y y为因变为因变量量.）当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x正百分比函数正百分比函数.第19页结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是是一个一个“变数变数”.你在学业上收获与你平时付出是成正你在学业上收获与你平时付出是成正比比.第20页