整式的乘法整式的运算省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

整式乘法整式乘法第第1页页目标导引目标导引 1.掌握正整数幂运算性质，并能应用性质掌握正整数幂运算性质，并能应用性质 熟熟练地进行运算练地进行运算2.掌握整式乘法运算法则，并会利用法则掌握整式乘法运算法则，并会利用法则 进行简单整式乘法运算进行简单整式乘法运算3.能灵活利用平方差公式与完全平方公式进能灵活利用平方差公式与完全平方公式进 行计算行计算4.能利用整式乘法处理一些数学问题和实能利用整式乘法处理一些数学问题和实 际问题体验整式乘法在数学变形中重际问题体验整式乘法在数学变形中重 要作用要作用第第2页页幂幂运运算算性性质质同底数幂乘法同底数幂乘法幂幂 乘乘 方方积积 乘乘 方方乘法公式乘法公式整整式式乘乘法法整整式式乘乘法法法法则则单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式第第3页页幂幂运运算算性性质质同底数幂乘法同底数幂乘法幂幂 乘乘 方方积积 乘乘 方方amanam+n (m、n为正整数为正整数)(am)namn (m、n为正整数为正整数)(ab)mambn(m,n为正整数为正整数)第第4页页幂幂运运算算性性质质同底数幂乘法同底数幂乘法幂幂 乘乘 方方积积 乘乘 方方乘法公式乘法公式整整式式乘乘法法整整式式乘乘法法法法则则单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式第第5页页乘乘法法公公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 (ab)(ab)a2b2 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2第第6页页 a2a3a a5 (m2)4m (b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5练习练习 辨析下面各式计算对错辨析下面各式计算对错1错错正确答案：正确答案：a66 6错错正确答案：正确答案：m8错错2正确答案：正确答案：4b2c c错错正确答案：正确答案：15a3b5c2第第7页页 (3x2)(3x2)49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1错错正确答案：正确答案：2m43m3nm2 错错正确答案正确答案:5n3对对66错错 正确答案正确答案:4x212xy 9y2 1第第8页页 a2a3a a5 (m2)4m (b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5练习练习 辨析下面各式计算对错辨析下面各式计算对错16 62c c2 (3x2)(3x2)49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1661第第9页页例例1 已知：已知：x240 求代数式求代数式 x(x1)2x(x2x）x7值值 已知已知(2a2b1)(2a2b1)63 求求ab值值x值无须求出值无须求出,把把x2直接代入直接代入计算更简单计算更简单 解：原式解：原式x(x22x1)x3x2x7 x32x2xx3x2x7 x240 x24 原式原式473 x27第第10页页例例1 已知：已知：x240 求代数式求代数式 x(x1)2x(x2x）x7值值 已知已知(2a2b1)(2a2b1)63 求求ab值值解：解：（2a2b1）(2a2b1)63 (2a2b)1(2a2b)163 (2a2b)2163 4(ab)264 (ab)216 由平方根意义可得由平方根意义可得ab4 本题由条件不能直接得出本题由条件不能直接得出a、b值值,把把(ab)看成一个整体来处理看成一个整体来处理.第第11页页(x1003000)(y2)(x3000)y1400 某商场将每台进价为某商场将每台进价为3000元彩电以元彩电以x元销元销售价售出，天天可售出售价售出，天天可售出y台这种品牌彩台这种品牌彩电假如每台降价电假如每台降价100元，天天可多售出元，天天可多售出3台，台，多赢利多赢利1800元假如每台涨价元假如每台涨价100元，天元，天天则少售出天则少售出2台，少赢利台，少赢利1400元则原来元则原来天天销售利润是多少？天天销售利润是多少？例例2解：依据题意得：解：依据题意得：(x1003000)(y3)(x3000)y1800第第12页页 (39003000)65400答：原来天天销售利润是答：原来天天销售利润是5400元元 解：依据题意得：解：依据题意得：(x1003000)(y3)(x3000)y1800(x1003000)(y2)(x3000)y1400 化简得：化简得：3x100y111002x100y7200解得：解得：x3900y6变形为：变形为：xy 3x 3100y 9300 xy3000y1800 xy 2x 2900y 5800 xy3000y1400 第第13页页例例3 已知已知 xa2，xb3，求求xa+b值值.解：解：xa2，xb3 xa+b xa xb23 6变式：已知变式：已知 xa+b 6，xb3，求求 xa 值值.延伸：已知延伸：已知 xa2，xb3，求求x2a+3b值值.解：解：xa2，xb3 x2a+3b x2a x3b (xa)2(xb)3 2233 108xa+b=xaxbx2a+3b x2a x3b(xa)2 (xb)3 第第14页页拓展：已知拓展：已知am 2，bm 5，求，求(a3b2)m值值解：am 2，bm 5，(a3b2)m a3m b2m (am)3 (bm)2 2352 200(a3b2)m=a3mb2ma3m(am)3b2m(bm)2第第15页页如图所表示图形是用如图所表示图形是用4个个 相相同小矩形与同小矩形与1个小正方形镶个小正方形镶嵌而成正方形图案，用嵌而成正方形图案，用x，y表示小矩形两边长表示小矩形两边长(xy)观察图形，思索代数式观察图形，思索代数式(xy)2 2,(xy)2 2,xy在图形中在图形中表示意义表示意义.例例4 (xy)2(xy)2 4xy.第第16页页验证：利用所学知识验证关系式验证：利用所学知识验证关系式 (xy)2(xy)24xy 证实：证实：(xy)2x22xyy2 (xy)24xyx22xyy2 4xy x22xyy2 (xy)2(xy)24xy 依据上述关系，已知依据上述关系，已知xy，xy，xy这三个量中任这三个量中任意两个量，可求出第三个量意两个量，可求出第三个量.第第17页页应用：应用：已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2值值分析：分析：(xy)(xy)x2y2已知已知？(xy)2(xy)2 4xy第第18页页解：解：(xy)2(xy)24xy xy7,xy6 72(xy)246 (xy)225 xy5 x y xy5 x2y27535 应用：应用：已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2值值第第19页页学法指导学法指导1.在进行整式运算时，首先要正确把握运算在进行整式运算时，首先要正确把握运算次序在每一步运算中，要看清运算类型，次序在每一步运算中，要看清运算类型，正确利用运算性质和法则计算过程中，正确利用运算性质和法则计算过程中，要时刻注意符号要时刻注意符号;2.乘法公式是本节重点和难点，是计算和乘法公式是本节重点和难点，是计算和 化简求值主要工具，对公式及其之间化简求值主要工具，对公式及其之间 关系要清楚了解关系要清楚了解;3.各种运算性质和法则要能从正反两方面来各种运算性质和法则要能从正反两方面来 了解，会灵活利用了解，会灵活利用;4.在解题时要注意结合题目条件和目标，从在解题时要注意结合题目条件和目标，从 整体上去考虑问题整体上去考虑问题.第第20页页