同角三角函数基本关系式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式浙江省嵊泗中学 周周 辉辉第1页教材分析教学方法学情分析 教学说明教学目标重点难点教学过程第2页教材分析教材分析普通高中课程标准试验教科书人教版普通高中课程标准试验教科书人教版普通高中课程标准试验教科书人教版普通高中课程标准试验教科书人教版A A必修（必修（必修（必修（4 4）同同角角三三角角函函数数基基本本关关系系式式是是学学习习三三角角函函数数定定义义后后，安安排排一一节节继继续续深深入入学学习习内内容容，是是求求三三角角函函数数值值、化化简简三三角角函函数数式式、证证实实三三角角恒恒等等式式基基本本工工具具，是是整整个个三三角角函函数数基基础础，在在教教材材中中起起承承上上启启下下作作用用。同同时时，它它表表达达数数学学思思想想与与方方法法在在整整个个中中学学数数学学学学习中起主要作用。习中起主要作用。第3页学情分析学情分析 我我学学生生从从认认知知角角度度上上看看，已已经经比比较较熟熟练练掌掌握握了了三三角角函函数数定定义义两两种种推推导导方方法法，从从方方法法上上看看，学学生生已已经经对对数数形形结结合合，猜猜测测证证实实有有所所了了解解。从从学学习习情情感感方方面面看看，大大部部分分学学生生愿愿意意主主动动学学习习。从从能能力力上上看看，学学生生主动学习能力、探究能力、较弱。主动学习能力、探究能力、较弱。第4页教学目标教学目标知识与技能目标知识与技能目标 让学生掌握公式推导过程，熟记基本关系式内容，明确基本让学生掌握公式推导过程，熟记基本关系式内容，明确基本关系式在三个方面应用：（关系式在三个方面应用：（1）、知道一个角一个三角函数值能求）、知道一个角一个三角函数值能求这个角其它三角函数值，（这个角其它三角函数值，（2）化简三角函数式（）化简三角函数式（3）证实三角恒）证实三角恒等式。等式。过程与方法目标过程与方法目标 培培养养学学生生由由特特殊殊结结论论-猜猜测测普普通通规规律律-进进行行严严格格证证实实科科学学思思维维方方式式；经经过过用用单单位位圆圆推推导导公公式式培培养养学学生生用用数数形形结结合合思思想想处处理理数数学学问问题题能能力力；经经过过求求值值、化化简简、证证实实培培养养学学生生逻逻辑辑推推理理能能力力；经过例题与练习提升学生动手能力和分析处理问题能力。经过例题与练习提升学生动手能力和分析处理问题能力。情感与态度目标情感与态度目标 培养学生主动参加大胆探索精神；让学生经过自主学习体验学培养学生主动参加大胆探索精神；让学生经过自主学习体验学习成就感习成就感,培养学生学习数学兴趣和信心。培养学生学习数学兴趣和信心。第5页重点难点重点难点重点重点:同角三角函数基本关系式推导及应用。同角三角函数基本关系式推导及应用。知识技能线知识技能线情感态度线情感态度线过程方法线过程方法线观察分析观察分析特殊到普通特殊到普通灵活利用能力灵活利用能力及应用意识及应用意识创设情景创设情景引入课题引入课题公式推导公式推导 公式利用公式利用探究尝试探究尝试数形结合数形结合灵活利用灵活利用化归、方程思想化归、方程思想突重点突重点观察能力观察能力合作交流，归合作交流，归纳猜测能力纳猜测能力抓三线、抓三线、第6页重点难点重点难点重点难点重点难点难点：难点：关关系系式式在在解解题题中中灵灵活活选选取取，及及使使用用公公式式时时由由函函数数值值正正负负号号选选取取而而造成角范围讨论。造成角范围讨论。抓两点、破难点抓两点、破难点情感、思维兴奋点情感、思维兴奋点知识层层深入知识层层深入学生认知学生认知知识特点知识特点第7页教学方法教学方法创设情景创设情景引入问题引入问题启发诱导启发诱导公式推导公式推导灵活利用灵活利用公式公式启发式启发式和和探究式探究式相结合教学方法相结合教学方法计算机多媒体教学计算机多媒体教学教学策略教学伎俩第8页教学目标教学目标重点难点重点难点教学过程教学过程练练学学导导探探引引过程分析过程分析创设创设情境情境探究探究问题问题引导引导学生学生掌握掌握反思反思提炼提炼延延作业作业布置布置第9页引引探探练练学学导导延延引引过程分析过程分析创设情景引入课题创设情景引入课题 气气象象学学家家洛洛伦伦兹兹19631963年年提提出出一一个个观观点点：南南美美洲洲亚亚马马逊逊河河流流域域热热带带雨雨林林中中一一只只蝴蝴蝶蝶，偶偶然然扇扇动动几几下下翅翅膀膀，可可能能在在两两周周后后引引发发美美国国德德克克萨萨斯斯一一场场龙龙卷卷风风。这这就就是是理理论论界界闻闻名名“蝴蝴蝶蝶效效应应”，此此效效应应本本意意是是说说事事物物初初始始条条件件微微弱弱改改变变可可能能会会引引发发结结果果巨巨大大改改变变。蝴蝴蝶蝶扇扇翅翅膀膀成成为为龙龙卷卷风风导导火火索索。从从中中我我们们还还能能够够看看出出，南南美美洲洲亚亚马马逊逊河河流流域域热热带带雨雨林林中中一一只只蝴蝴蝶蝶与与北北美美德德克克萨萨斯斯龙龙卷卷风风看看来来是是毫毫不不相相干干两两种种事事物物，却却会会有有这这么么联联络络，这这也也正正验验证证了了哲哲学学理理论论中中事事物物是是普普遍遍联联络络观观点点。既既然然感感觉觉毫毫不不相相干干事事物物都都是是相相互互联联络络，那那么么“同同一一个个角角”三三角角函函数数一一定定会会有有非非常常亲亲密密关关系系！到底是什么关系呢？这就是这节课课题。到底是什么关系呢？这就是这节课课题。第10页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析问题问题1 1：回顾三角函数定义。：回顾三角函数定义。问题问题2 2：角角终边与单位圆交点终边与单位圆交点P P坐标是什么？坐标是什么？设置目标：温故知新，三角函数定义是推导关设置目标：温故知新，三角函数定义是推导关系式基础理论。系式基础理论。设置目标：单位圆中推导公式会用到设置目标：单位圆中推导公式会用到P点坐标，点坐标，P坐标是此处数与形交汇点。坐标是此处数与形交汇点。第11页过程分析过程分析引引探探练练学学导导延延学生自主探究：学生自主探究：（1 1）sin90sin90+cos90+cos90=?sin30=?sin30+cos30+cos30=?sin45=?sin45+cos45+cos45=?=?（2 2）?tan30?tan30=?=?（3 3）?tan45?tan45=?=?（4 4）?tan45?tan45=?=?第12页过程分析过程分析引引探探练练学学导导延延题目做完以后让学生思索以下几个问题：题目做完以后让学生思索以下几个问题：（1 1）、你还能举出类似于题目形式例子吗？）、你还能举出类似于题目形式例子吗？（2 2）、从以上过程中，你能发觉什么普通）、从以上过程中，你能发觉什么普通 规规 律吗？你能用代数式表示这个规律吗？你能用代数式表示这个规 律吗律吗?你能用语言叙述这个规律吗你能用语言叙述这个规律吗？（3 3）、你能证实自己所得到规律吗？）、你能证实自己所得到规律吗？设设置置目目标标：新新课课标标强强调调学学生生观观察察、思思索索、探探索索、推推理理，本本题题组组经经过过设设置置问问题题串串，使使学学生生经经历历了了依依据据特特例例进进行行归归纳纳、建建立立猜猜测测、用用数数学学符符号号表表示示、并并给给出出证实这一主要数学探索过程。，证实这一主要数学探索过程。，第13页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析学生会很轻易猜测到：学生会很轻易猜测到：公式证实：公式证实：我要采取教材上单位圆数形结正当，加强我要采取教材上单位圆数形结正当，加强对学生进行数形结合思想渗透，让学生深入体会数学对学生进行数形结合思想渗透，让学生深入体会数学是数与形有机结合。用三角函数定义证实，留给学生是数与形有机结合。用三角函数定义证实，留给学生作为作业处理。而且让他们体会这两种方法优劣，加作为作业处理。而且让他们体会这两种方法优劣，加深数形结合处理数学问题快捷印象。深数形结合处理数学问题快捷印象。第14页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析在在直直角角三三角角形形OMPOMP中中由由勾勾股股定定理很轻易得到：理很轻易得到：。由由正正切切函函数数定定义义很很轻轻易易得得到：到：。详详细细证证实实时时，让让学学生生思思索索讨讨论论后后，自自主主对对关关系系式式进进行行证证实实，然然后后让让学学生生主主动动介介绍绍自自己己证证实实过过程程，让让别别学生评价，老师作评价与强调。学生评价，老师作评价与强调。第15页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析为了加深对关系式认识，在公式给出后设置了为了加深对关系式认识，在公式给出后设置了三点注意三点注意 ：1、同角了解：、同角了解：2、是是 简写形式，与简写形式，与 不一样。不一样。3、公式能够变形使用、公式能够变形使用 第16页渗透方程思渗透方程思想想.经过公经过公式正用和逆式正用和逆用深入提升用深入提升学生利用知学生利用知识能力识能力.引引探探练练练练释释延延导导学学例题讲解提高能力过程分析过程分析例例题题1、（书书本本例例1、例例2）(1)已已知知sin=4/5,且且是是第第二二象象限限角角，求求余余弦弦值、正切值。值、正切值。(2)已已知知tan=-,是是第第二二象象限限角角，求求正弦值、余弦值。正弦值、余弦值。学生练习：已知学生练习：已知sin=4/5,求求余弦值、余弦值、正切值。正切值。设设置置目目标标：求求值值时时角角范范围围优优先先考考虑虑是是三三角角函函数数解解题题一一个个基基本本策策略略，在在学学习习中中要要不不停停渗渗透透，同同时时培培养学生分类讨论思想。养学生分类讨论思想。第17页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析例题例题2、（书本例、（书本例4）化简）化简 让让学学生生先先对对所所化化简简三三角角式式特特点点进进行行观观察察分分析析：一一个个角角，三三种种三三角角函函数数，分分式式。化化简简目目标标是是：三三角角函函数数种种数数尽尽可可能能少少，尽尽可能由分式化整式，化简结果要尽可能简练。可能由分式化整式，化简结果要尽可能简练。设置目标：经过引导学生观察分析探索，帮助学生构建自己设置目标：经过引导学生观察分析探索，帮助学生构建自己解题思维模块，真正让学生解题思维模块，真正让学生 练习、化简练习、化简 第18页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析例题例题3、求证：、求证：让让学学生生思思索索讨讨论论找找处处理理方方法法，由由题题目目标标各各种种解解法法总总结结三三角角恒恒等等式式证证实实三三种种基基本本思思绪绪：一一边边化化一一边边；作作差比较；差比较；两边化为同一式。两边化为同一式。设置目标；经过一题多解，培养学生发散思维，提升学设置目标；经过一题多解，培养学生发散思维，提升学生思维深刻性、灵敏性。生思维深刻性、灵敏性。练习求证：练习求证：三三个个例例题题以以后后让让学学生生总总结结同同角角三三角角函函数数基基本本关关系系式式三三种种基基本本应用应用。第19页引引探探练练学学导导延延过程分析过程分析课堂总结与升华课堂总结与升华 在在下下课课前前三三分分钟钟让让学学生生总总结结本本节节课课主主要要内内容容与与思思想想方方法法，让其它同学补充完善，老师作强调。让其它同学补充完善，老师作强调。课堂总结：课堂总结：知识：知识：1、两个基本关系式推导。、两个基本关系式推导。2、二个基本关系式内容及公式三个注意。、二个基本关系式内容及公式三个注意。3、公式三种应用。、公式三种应用。思想方法：思想方法：1、特殊、特殊-普通普通-证实证实2、数形结合思想、数形结合思想3、三角式化简证实思想做法。、三角式化简证实思想做法。6、作业布置：、作业布置：1、课后练习、课后练习A中，中，1、2、3（1），），2、用三、用三角函数定义推导角函数定义推导 证实公式证实公式第20页Thank you！第21页