2016汉川市高二数学上学期期末考试理科试题含答案.docx

汉川市2015-2016学年度上学期 高二年级期末统考数学(理科）试卷 命题学校：汉川一中 命题教师：万云霞 考试时间：2016年 1月27日 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置） 1在下列各数中，最大的数是（ ） A B. C. D. 2. 已知 与 之间的一组数据：则 与 的线性回归方程 必过点（ ） A B. C D 3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( ) A25 B30 C31 D61 4.已知集合 ， ，在区间 上任取一实数 ，则 的概率为( ) A. B. C. D. 5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ） 产品类别 甲 乙 丙 产品数量/件 2300 样本容量/件 230 6. 在区域 内任意取一点 ，则点 到原点距离小于 的概率是（ ） A0 B C D : 7.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( ) 中位数为84； 众数为85； 平均数为85； 极差为12. 其中，正确说法的序号是 A. B. C. D. 8.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为() A.521 B.1021 C.1121 D1 9.设随机变量 的分布列为 , 则实数 的值为（ ） 10.如图给出的是计算1 的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是() A B C D 11.若 的展开式中的常数项为 , 则实数 的值为（ ） 12.在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“|xy|12”的概率，p3为事件“xy12”的概率，则() Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp3p1p2 Dp3p2p1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随 机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_ 14.已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是_ 15.设随机变量 ， ，若 ，则 _. 16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是_.:三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（3）取出的3枝中没有三等品的概率.18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 ， 的数据） 频率分布直方图 茎叶图 （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值; （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率 19(本小题满分12分）已知： 设 (1) 求 的值； (2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）； (3)求 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20（本小题满分12分）已知关于 的二次函数 （1）设集合 和 ，分别从集合 ， 中随机取一个数作为 和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率. （2）设点 是区域 内的随机点，求函数 在区间 上是增函数的概率21（本小题满分12分）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队 (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望22（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下: 品牌 甲 乙 首次出现故障时间 年轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 ,生产一辆乙品牌轿车的利润为 ,分别求 的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由。 汉川市2015-2016学年度上学期高二年级期末统考 理科数学试卷参考答案及评分细则 一、选择题： 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题： 13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192 三、解答题： 17解：记3枝一等品为 ，2枝二等品为 ，1枝三等品为 . 从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（ ）. （1）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（ ），所以，所求概率 . 3分 （2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（ ），所以，所求概率 6分 （3）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（ ），所以，所求 概率 . 10分 18.解：（1）由题意可知，样本容量 2分 4分 6分 （2）由题意可知，分数在80，90)有5人，分数在90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有 种情形，共有21个基本事件；9分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有 共10个， 所以P=10/21 12分 19解：（1）由已知 得： 2分 解得: 4分 （2）当 ， 展开式的通项为 要为有理项则 为整数，此时 可以取到0,3,6, 7分 所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； 8分 （3） 展开式的通项为 : 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为 = 10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为 12分 20解：要使函数 在区间 上是增函数，则 且 ，即 且 . 3分 （）所有 的取法总数为 个，满足条件的 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16个， 所以，所求概率 . 6分 （）如图，求得区域 的面积为 . 由 求得 所以区域内满足 且 的面积为 . 10分 所以，所求概率 . 12分 21.解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名 参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C34C36C361100. 因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1110099100. 4分 (2)根据题意得，X的可能取值为1，2，3. P(X1)C13C33C4615，P(X2)C23C23C4635，P(X3)C33C13C4615. 所以X的分布列为 10分 X 1 2 3 P 15 35因此，X的数学期望 E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1152353152. 12分 22.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件 ,则 . 4分 (2)依题意 的分布列分别如下: 1 2 320 20