必修二空间中直线和直线之间的位置关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页1、熟练掌握异面直线定义；、熟练掌握异面直线定义；2、了解掌握空间两直线位置关系、了解掌握空间两直线位置关系;3、熟练掌握平行公理、熟练掌握平行公理4，并会简单应用，并会简单应用;4、了解掌握等角定理及其推论、了解掌握等角定理及其推论;5、熟练掌握异面直线所成角定义；、熟练掌握异面直线所成角定义；6、掌握求两异面直线所成角方法、掌握求两异面直线所成角方法。第2页立交桥立交桥第3页ABCD六角螺母六角螺母第4页定义定义1:不一样不一样在在任何一个平面内任何一个平面内两条直线两条直线叫做异面直线。叫做异面直线。注：注：概念应了解为概念应了解为:“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.或或:“不不可可能能找找到到一一个个平平面面同同时时经经过过这这两两条条直直线线”注意注意:分别在某两个平面内两条直线不一定分别在某两个平面内两条直线不一定 是异面直线是异面直线,它们可能是相交它们可能是相交,也可能是平行也可能是平行.一、异面直线一、异面直线:第5页想一想：在空间中两条直线位想一想：在空间中两条直线位置关系？置关系？（1 1）相交直线）相交直线有且只有一个公共点有且只有一个公共点（2 2）平行直线）平行直线在同一平面内，没有公在同一平面内，没有公共点共点（3 3）异面直线）异面直线不一样在任何一个平面不一样在任何一个平面内，没有公共点内，没有公共点第6页二、空间两直线位置关系：二、空间两直线位置关系：(1)从公共点数目来看，可分为：从公共点数目来看，可分为：有且只有一个公共点有且只有一个公共点两直线相交两直线相交没有公共点没有公共点两直线平行两直线平行两直线为异面直线两直线为异面直线第7页(2)从平面性质来讲，可分为：从平面性质来讲，可分为：两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行不在同一平面内不在同一平面内两直线为异面直线两直线为异面直线第8页异面直线画法异面直线画法:Abababa第9页A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体棱所在直线中，与直练习：如图：正方体棱所在直线中，与直线线A1B异面有哪些？异面有哪些？答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1第10页探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在直这四条线段所在直线是异面直线有几对线是异面直线有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直线有几对平行直线有几对?第11页abced 我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内,假如两条直线都和第三条假如两条直线都和第三条直线平行直线平行,那么这两条直线相互平行那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是在空间这一规律是否还成立呢否还成立呢?观察观察:将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？a b c d e 公理：公理：在空间平行于同一条直线两条直线相互平行在空间平行于同一条直线两条直线相互平行平行线传递性平行线传递性推广推广：在空间平行于一条已知直线全部直线都相互平行：在空间平行于一条已知直线全部直线都相互平行第12页空间四边形：空间四边形：如图，顺次连结不共面四点如图，顺次连结不共面四点A、B、C、D所所组成四边形叫做空间四边形组成四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点相对顶点A与与C，B与与D连连线线AC、BD叫做这个空间叫做这个空间四边形对角线四边形对角线.第13页例例1：已知：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内是四个顶点不在同一个平面内空间四边形，空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA中点，连结中点，连结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想：EH是是ABD中位线中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证实：证实：连结连结BD把所要解立体几何问题转化为平面几何问题把所要解立体几何问题转化为平面几何问题解立体几何时最主要、最惯用一个方法。解立体几何时最主要、最惯用一个方法。AB DEFGHC第14页在平面内在平面内,我们能够证实我们能够证实“假如一个角两边与另一个角假如一个角两边与另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结空间中这一结论是否依然成立呢？论是否依然成立呢？第15页观察观察:如图所表示如图所表示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,ADC与与A1D1C1,ADC与与A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角大小这两组角大小 关系怎样关系怎样?答答:从图中可看出从图中可看出,ADC=A1D1C1,ADC+A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD第16页问题：在空间中，假如一个角两边和问题：在空间中，假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两个另一个角两边分别平行，那么这两个角相等吗？角相等吗？第17页方向相同或相反，结果怎样？方向相同或相反，结果怎样？第18页一组边方向相同，而另一组边方向一组边方向相同，而另一组边方向相反，又怎样？相反，又怎样？第19页三、等角定理三、等角定理:空间中假如两个角两边分别对应平空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.注意：（注意：（1）定理中）定理中“方向相同方向相同”若改成若改成“方向方向相反相反”，则这两个角也相等。，则这两个角也相等。（2）若改成）若改成“一边方向相同，而另一边方向相一边方向相同，而另一边方向相反反”，则这两个角互补。，则这两个角互补。第20页三、异面直线所成角定义：三、异面直线所成角定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成锐所成锐角角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a和和b所成角所成角。平平移移法法第21页 假如两条异面直线所成角为直角，假如两条异面直线所成角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。异面直线异面直线a和和b所成角范围：所成角范围：第22页 强调强调:1)范围范围 2)与与0位置无关位置无关；3)为了方便点为了方便点O选取应有利于处选取应有利于处理问题，可取特殊点理问题，可取特殊点(如如a 或或 b上上)；4)找两条异面直线所成角，要找两条异面直线所成角，要作平行移动作平行移动(平行线平行线)，把两条异面直，把两条异面直线所成角，线所成角，转化转化为两条相交直线所成为两条相交直线所成角角.第23页45o例例2:(1)求直线求直线BA1和和CC1所成角度数。所成角度数。第24页例例2:(2)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA1垂直？垂直？第25页NEXTBACK 求异面直线所成角步骤是求异面直线所成角步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证：证实所作角为所求异二证：证实所作角为所求异 面直线所成角。面直线所成角。三求：在一恰当三角形中求出角三求：在一恰当三角形中求出角四、异面直线所成角求法：四、异面直线所成角求法：第26页例例3:在正方体在正方体ABCD-ABCD中，棱长为中，棱长为a，E、F分别是棱分别是棱AB，BC中点，求：中点，求：异面直线异面直线 AD与与 EF所成角大小；所成角大小；异面直线异面直线 BC与与 EF所成角大小；所成角大小；异面直线异面直线 BD与与 EF所成角大小所成角大小.平平移移法法OGAC AC EF,OG BDBD 与与EF所成角所成角即为即为AC与与OG所成角所成角,即为即为AOG或其补角或其补角.第27页 如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成角是多少度所成角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成角是多少度所成角是多少度?解答：解答：(1)GF BC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.Rt EFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BF AE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,Rt BFG中，求得中，求得FBG=60o5.5.课堂练习课堂练习ABGFHEDC2第28页不一样在不一样在 任何任何 一个平面内两条直线叫做异面直线。一个平面内两条直线叫做异面直线。异面直线定义异面直线定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线位置关系空间两直线位置关系6.课堂小结课堂小结公理：公理：在空间平行于同一条直线两条直线相互平行在空间平行于同一条直线两条直线相互平行异面直线求法异面直线求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，假如两个角两边分别对应平行，空间中，假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线画法异面直线画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成角异面直线所成角平移，转化为相交直线所成角平移，转化为相交直线所成角第29页作业：P56：4,6第30页立体几何第31页