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2.1.1 2.1.1 平面平面第1页 观察教室里桌面、黑板面，它们展现出怎样形象观察教室里桌面、黑板面，它们展现出怎样形象？实例引入实例引入第2页 观察活动室里地面，它展现出怎样形象？观察活动室里地面，它展现出怎样形象？实例引入实例引入第3页 观察海面，它又展现出怎样形象？观察海面，它又展现出怎样形象？实例引入实例引入第4页 生活中一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面形象你还能从黑板面、海面都给我们以平面形象你还能从生活中举出类似平面形物体吗？生活中举出类似平面形物体吗？引入新课引入新课 几何里所说几何里所说“平面平面”（plane）就是从这么）就是从这么一些物体中抽象出来，不过，几何里一些物体中抽象出来，不过，几何里平面是无平面是无限延展限延展第5页1、平面概念桌面桌面黑板面黑板面平静水面平静水面平面形象平面形象几何里平面是无限延展几何里平面是无限延展.第6页2.平面画法平面画法 我们经常把水平平面画成一个平行四边形，我们经常把水平平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面用平行四边形表示平面 平行四边形锐角通常画成平行四边形锐角通常画成45，且横边长等，且横边长等于其邻边长于其邻边长2倍倍DCAB第7页ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，经常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，经常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来2.平面画法平面画法第8页1、平面是无限延展平面是无限延展2、画法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标识在角上）（标识在角上）一、平面表示方法一、平面表示方法（但惯用平面一部分（但惯用平面一部分表示平面）表示平面）惯用平行四边形惯用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面、平面、平面第9页注意：注意：1、平面两个特征：、平面两个特征：平（没有厚度）平（没有厚度）无限延展无限延展一个平面把空一个平面把空间间分成两部分分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.第10页1、判断以下各题说法正确是否，在正、判断以下各题说法正确是否，在正确说法题号后打确说法题号后打 ，不然打，不然打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面面积是、一个平面面积是 25 cm 2；()4、菱形面积是、菱形面积是 4 cm 2；()5、一个平面能够把空间分成两部分、一个平面能够把空间分成两部分.()练习练习第11页 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 二、点、线、面基本位置关系二、点、线、面基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、线线a、面面 第12页 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点直线直线a与平面与平面 交于点交于点平面平面 与与相交于直线相交于直线第13页例例1.将以下符号语言转化为图形语言：将以下符号语言转化为图形语言：（1 1）（2）说明：画图次序:先画大件(平面),再画小件(点、线),第14页(2)直直线线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直直线线在平面内在平面内,又在平面内又在平面内（即平面和平面相交于直线）（即平面和平面相交于直线）(1)点点A在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内例例2.将以下文字语言转化为符号语言：将以下文字语言转化为符号语言：第15页 假如直线假如直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？平面公理平面公理第16页 实际生活中，我们有这么经验：把一根直尺边缘上实际生活中，我们有这么经验：把一根直尺边缘上任意两点放到桌面上，能够看到，直尺整个边缘就落在任意两点放到桌面上，能够看到，直尺整个边缘就落在了桌面上了桌面上平面公理平面公理 假如直线假如直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？第17页 公理公理1 1 假如一条直线上两点在一个平面内，那么假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面公理平面公理 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长久观察与实人们经过长久观察与实践，总结出关于平面一践，总结出关于平面一些基本性质，我们把它些基本性质，我们把它作为公理这些公理是作为公理这些公理是深入推理基础深入推理基础第18页 生活中经常看到用三角架支撑摄影机生活中经常看到用三角架支撑摄影机平面公理平面公理第19页平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用平板仪测量员用三角架支撑测量用平板仪第20页 公理公理2 2 过不在一条直线上三点，有且只有一个平过不在一条直线上三点，有且只有一个平面面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面主要依据确定平面主要依据平面公理平面公理 不再一条直线上三个点不再一条直线上三个点A、B、C所确定平面，能所确定平面，能够记成够记成“平面平面ABC”第21页 经过不在同一条直线上三点经过不在同一条直线上三点,有且只有一有且只有一个平面。个平面。公理公理2 ABC三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面第22页 把三角板一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B？为何？为何？B平面公理平面公理第23页B 把三角板一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为何？为何？平面公理平面公理第24页 公理公理3 3 假如两个不重合平面有一个公共点，那么假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线它们有且只有一条过该点公共直线作用：作用：判断两个平面相交依据判断两个平面相交依据判断点在直线上判断点在直线上lP平面公理平面公理第25页文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mB错误直线直线m不在平面不在平面m内表示为内表示为A.作用：用来作用：用来判断直线是判断直线是否在平面内否在平面内由点、线、面关系有由点、线、面关系有直线直线 在平面在平面内表示为内表示为公理公理1 1：假如一条直线上两点在一个平面内，：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.第26页文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2：过不在一条直线上三点，：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.ABC作用：作用：一确定一确定平面二用来证实平面二用来证实点，线共面点，线共面第27页文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：假如两个不重合平面有一个公共点，：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线那么它们有且只有一条过该点公共直线.P判定两个平判定两个平面是否相交面是否相交二是判断点二是判断点在线上在线上.(点点是两个面公是两个面公共点共点,线是线是两面公共线两面公共线则点在线上则点在线上)第28页 例例1 1 如图，用符号表示以下图形中点、直线、平如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间位置关系面之间位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，经典例题经典例题第29页 在正方体在正方体 中，判断以下命题是否中，判断以下命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误随堂练习随堂练习第30页 在正方体在正方体 中，判断以下命题是否正中，判断以下命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：设正方形设正方形ABCD与与 中心分别为中心分别为O，则平面则平面 与平面与平面 交线为交线为 ；正确正确随堂练习随堂练习第31页 在正方体在正方体 中，判断以下命题是否正中，判断以下命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：由点由点A，O，C能够确定一个平面；能够确定一个平面；错误错误随堂练习随堂练习第32页 在正方体在正方体 中，判断以下命题是否中，判断以下命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：由由 确定平面是确定平面是 ；由由 确定平面与由确定平面与由 确定平面是同确定平面是同一个平面一个平面正确正确正确正确随堂练习随堂练习第33页四条线段顺次首尾连接，所得图形一定是平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得图形一定是平面图形吗？为何？为何？练习练习为何有自行车后轮旁只安装一只撑脚？为何有自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为何？三角形、梯形是否一定是平面图形？为何？用符号表示以下语句，并画出图形：用符号表示以下语句，并画出图形：点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平面内一点内一点Q；直线直线 是平面是平面和和交线，直线交线，直线m在平面在平面内内,和和m相交于点相交于点P.第34页课堂练习：书本课堂练习：书本P44P44练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补补练：练：有三个公共点两个平面重合有三个公共点两个平面重合梯形四个顶点在同一个平面内梯形四个顶点在同一个平面内三条相互平行直线必共面三条相互平行直线必共面 四条线段顺次首尾连接，组成平面图形四条线段顺次首尾连接，组成平面图形2 2、以下命题正确是、以下命题正确是 （）A A、两条直线能够确定一个平面、两条直线能够确定一个平面B B、一条直线和一个点能够确定一个平面、一条直线和一个点能够确定一个平面C C、空间不一样三点能够确定一个平面、空间不一样三点能够确定一个平面D D、两条相交直线能够确定一个平面、两条相交直线能够确定一个平面1、以下命题中，正确命题是、以下命题中，正确命题是()第35页A A、圆上三点能够确定一个平面、圆上三点能够确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面条件，这四个条、若给定空间三条直线共面条件，这四个条 件中不正确是件中不正确是（）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两条三条直线中有两条平行平行 三条直线共点三条直线共点3 3、在空间中，以下命题错误是（、在空间中，以下命题错误是（）第36页5 5、依据以下条件画出图形：平面、依据以下条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a,直线直线b b,aAB,bAB,aAB,bAB 6 6、如图、如图、A A,直线直线ABAB和和ACAC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所确定平面所确定平面，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面交点交点.BCA第37页小结小结 1.1.平面概念；平面概念；3.点、直线、平面间基本关系文字语言点、直线、平面间基本关系文字语言,图形图形语言和符号语言之间关系转换语言和符号语言之间关系转换2.平面画法、表示方法及两个平面相交画法；平面画法、表示方法及两个平面相交画法；4.三条公理三条公理第38页 思索思索:一条直一条直线线与一个平面会有几个位置关系与一个平面会有几个位置关系 如如图图所表示，两个平面所表示，两个平面、,若相交于一点若相交于一点,则则会会发发生什么生什么现现象象.第39页空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面画法平面画法和表示和表示点和平面位点和平面位置关系置关系平面三平面三个公理个公理第40页作业作业:1.P56 1.2画画以下四图，看得见部分用实线描出画画以下四图，看得见部分用实线描出第41页
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