空间点直线平面之间的位置关系示范课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页桌面第2页海平面第3页今后，普通用A、B、C表示点，a、b、c表示线，表示面 1平面平面了解：了解：平面是无限延伸，无大小，无厚薄之分，不可度量几何画法几何画法：通惯用平行四边形来表示平面符号表示符号表示：通惯用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形两个相对顶点字母来表示，如：平面AC第4页 判断以下各题说法正确是否，在正确判断以下各题说法正确是否，在正确说法题号后打说法题号后打 ，不然打，不然打 .1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面面积是、一个平面面积是 25 cm 2；()4、平面是无限延展、平面是无限延展、没有厚度没有厚度；()5、一个平面能够把空间分成两部分、一个平面能够把空间分成两部分.()巩固巩固:第5页平面表示两个相交平面画法和表示两个相交平面画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住部分画虚线aa平面平面=直线a第6页平面表示平面表示直线和平面都能够看成点点集合“点P在直线上l”,“点A在平面内”用集合符号表示用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面关系与平面关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线直线 l 在平面在平面内，或者说平面内，或者说平面经过直线经过直线 l直线直线 l 在平面在平面外外.第7页2平面基本性质公理公理1 1 假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内 作用:1、判定线在面内 2、判定点是否在平面内思索1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子需要几根钉子?符号语符号语言表述：言表述：第8页直线直线a在平面在平面a内内记作：记作：a a直线直线a在平面在平面a外外记作：记作：a a注注：空间中空间中线与面线与面位置关系位置关系强调强调:空间中空间中点与线点与线(面面)只有只有和和 关系关系 空间中空间中线与面线与面只有只有 与与 关系关系条件条件结论结论结论条件1条件2推导符号“”使用：第9页思索思索2:2:固定一扇门需要几样东西？固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件一个平面需要什么条件?第10页公理公理2 2 经过不在同一条直线不在同一条直线上三点，有且只有一个平面.作用作用:1:1、确定一个平面确定一个平面 2 2、证实点、线共面问题、证实点、线共面问题.怎样了解？怎样了解？第11页推论推论1.1.一条直线和直线外一点确定一个平面。一条直线和直线外一点确定一个平面。推论推论2.2.两条相交直线确定一个平面。两条相交直线确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线确定一个平面。两条平行直线确定一个平面。公理公理2.2.不共线三点确定一个平面不共线三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？确定一平面还有哪些方法？a aACB第12页应用应用:过空间中一点能够做几个平面？过空间中一点能够做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？过空间中两点呢？三点呢？结论：过空间中一点或两点能够做无数个平面，过空间中不共线三点只能做一个，不然有没有数个。第13页思索思索3:如如图图所表示，两个平面所表示，两个平面、,若相若相交于一点交于一点,则则会会发发生什么生什么现现象象?Pl 第14页公理公理3 3 假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且全部这些公共点集合是一条过这个公共点直线 两面共一点则两面共一线且点在线上两面共一点则两面共一线且点在线上作用作用:用于证实用于证实点在线上或多点共线.第15页例题例题 例1 如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A ，B ，=l，a =A，a =B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P 第16页 2依据以下符号表示语句，说出相关点、线、面关系，并画出图形第17页3、一个平面把空间分成_部分，两个平面把空间最多分成_部分，三个平面把空间最多分成_部分4、正方体中，试画出过其中三条棱中点正方体中，试画出过其中三条棱中点P,Q,RP,Q,R平面平面截得正方体截面形状截得正方体截面形状第18页2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间位置关系之间位置关系第19页两条直线位置关系思索思索1 1：同一平面内两条直线有几个位置关系？：同一平面内两条直线有几个位置关系？空间中两条直线呢？空间中两条直线呢？C第20页两条直线位置关系两条直线位置关系 定义定义 不一样在任何任何一个平面内两条直线叫做异面直线.baab异面直线图示了解：1、两条直线永不具备确定平面条件，所以异面直线既不相交也不平行；注意把握异面直线不共面性2、不能把异面直线误解为分别在不一样平面内两条直线为异面直线第21页空间中直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线：异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点不一样在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点；同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；第22页 如图是一个正方体表面展开图,假如将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线有多少对?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对第23页平行直线 如图,在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行第24页平行直线平行直线 公理公理4 4 平行于同一直线两条直线相互平行平行于同一直线两条直线相互平行.空间中平行线含有传递性空间中平行线含有传递性假如a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面第25页平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题第26页平行直线平行直线 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证实：连接证实：连接BDBD，因为 EHEH是是 中位线，中位线，第27页 在上例中，假如再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH第28页等角定理等角定理 在平面上，我们轻易证实“假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否依然成立？思索1第29页 如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD底面是平行四底面是平行四边形，边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD两两边分别对应平行，这两组角大小关系怎样边分别对应平行，这两组角大小关系怎样?思索思索2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0第30页 如图，在空间中如图，在空间中AB/ABAB/AB，AC/ACAC/AC，你能证实你能证实BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？思索思索3 3BCABCAEEDD第31页等角定理等角定理 定理定理 空间中假如两个角两边分别对应平空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.等角定理等角定理推论推论：空间中假如两个角两边分：空间中假如两个角两边分别对应平行且别对应平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等.第32页异面直线所成角异面直线所成角a ab b思索思索 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小一组角来度量这两条直线位置关系，这个角叫做两条直线夹角.在空间中怎样度量两条异面直线位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线第33页O O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成锐角（或直角）叫做所成锐角（或直角）叫做异面直线异面直线a a与与b b所成角所成角O O第34页异面直线所成角异面直线所成角 我们要求两条平行直线夹角为我们要求两条平行直线夹角为00，那么两，那么两条异面直线所成角取值范围是什么？条异面直线所成角取值范围是什么？假如两条异面直线所成角为假如两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直.探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b第35页异面直线所成角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在直线是相互垂直异面直线？所在直线是相互垂直异面直线？（2）假如两条平行直线中一）假如两条平行直线中一条与某一条直线垂直，那么，条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线两条直线是否平行？）垂直于同一条直线两条直线是否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上图立方体中不一定，如上图立方体中直线直线AB与与BC相交，相交，第36页异面直线所成角 例例3 3 已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直线定义可知，）由异面直线定义可知，棱棱 所在所在直线分别与直线直线分别与直线 是异面直线是异面直线（3 3）直线）直线分别与直线分别与直线 垂直垂直 （2 2）由）由 可知，可知，为为异面直线异面直线 与与 夹角，夹角，所以所以 与与 夹角为夹角为 第37页 在如图所表示长方体中，在如图所表示长方体中，AB=AB=，且，且AAAA1 1=1=1，求直线，求直线BABA1 1和和CDCD所成角度数所成角度数.30O练习练习1 1第38页 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上点,且 ，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成角.AFEDCB练习练习2 2第39页2.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间位置关系位置关系第40页直线与平面直线与平面思索？1）一支铅笔所在直线与一个作业本所在平面，可能有几个关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD六个面所在平面有几个位置关系？CBCADBAD第41页直线与平面直线与平面直线和平面位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有没有数个公共点a记为：a第42页直线与平面直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA第43页直线与平面直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/第44页直线与平面直线与平面直线与平面相交或平行情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或第45页直线与平面直线与平面 例例1.1.以下命题中正确个数是以下命题中正确个数是 ()()1 1）若直线）若直线 l 上有没有数个点不在平面上有没有数个点不在平面 内，则内，则 l/2)2)若直线若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则 l 与平面与平面 内任意一内任意一条直线都平行条直线都平行3 3）假如两条平行直线中一条与一个平面平行，那么）假如两条平行直线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行另一条也与这个平面平行4 4）若直线）若直线 l与平面与平面 平行，则平行，则 l与平面与平面 内任意一条内任意一条直线都没有公共点直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B第46页平面与平面之间位置关系2.1.4第47页平面与平面之间位置关系平面与平面之间位置关系思索思索（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间位置关系有几个？（2）如图，围成长方体ABCD-ABCD六个面，两两之间位置关系有几个？CBCADBAD第48页两个平面位置关系两个平面位置关系两个平面位置关系两个平面位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类依据是什么？分类依据是什么？公理公理3 3 假如两个不重合平面有一个公共点，假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线那么它们有且只有一条过该点公共直线.第49页两个平面平行或相交两个平面平行或相交画法及表示画法及表示/m=m第50页 已知平面已知平面 ，直线，直线a a、b b，且，且/，a a，b b，则直线，则直线a a与直线与直线b b含有怎样位置关系？含有怎样位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面第51页探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 假如三个平面两两相交，那么它们交线有多少条？画出图形表示你结论.第52页一个平面能够把空间分成几个部分？一个平面能够把空间分成几个部分？两个平面能够把空间分成几个部分？两个平面能够把空间分成几个部分？三个平面能够把空间分成几个部分？三个平面能够把空间分成几个部分？探究探究3 3第53页