基于网络环境数字滤波器的仿真平台设计.doc

本科毕业论文(设计) 题 目基于网络环境的通信系统数字滤波器仿真平台学生姓名李 峥指导教师李 尹学 院信息科学与工程学院专业班级通信0903班完成时间2013年5月 本科生院制 目录摘要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 课题的研究背景11.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势21.3 本文研究内容与论文结构安排3第二章 数字滤波器的概述42.1 数字滤波器的简介42.2 数字滤波器的基本结构62.2.1 IIR数字滤波器的结构62.3 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较92.4 数字滤波器的设计步骤102.5 本章小结11第三章 数字滤波器的算法设计123.1 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器123.1.1 巴特沃兹滤波器123.1.2 切比雪夫滤波器133.1.3 椭圆滤波器153.2 双线性变换法设计IIR数字滤波器163.3 Matlab语言简介及仿真思路183.3.1 Matlab语言特点及应用领域183.3.2 Matlab在信号处理方面的应用193.3.3 Matlab语言仿真思路19第四章 网络环境下滤波分析204.1 本地滤波实现与功能分析204.1.1 数字滤波器仿真界面204.1.2 本地滤波器仿真结果分析204.2 网络环境下的数字滤波器仿真234.2.1 Tomcat简介与应用234.2.2 网络环境下的数字滤波器仿真结果分析23第五章 总结与展望265.1 总结265.2 工作展望26参考文献27 摘要本文旨在研究与实现通信系统数字滤波器的仿真过程，并在网络环境下进行运用。首先分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，介绍了数字滤波器的基本结构，在分别讨论了IIR与FIR滤波器的基本结构和设计方法的基础上，选择一种恰当合理的设计方法进行对数字滤波器的仿真工作。通过双线性变换法的设计思想，运用Matlab语言进行编程，并依托Tomcat网络服务器进行在网络环境下的数字滤波器仿真。对于本地仿真的数字低通，高通和带通三种滤波器分别和网络环境下的三种滤波器对比，得出一般性的结论。明确理想滤波器在实际工程中是无法实现的，通过对参数的设置和对滤波器的设计可以有精度的逼近与之对应的理想滤波器。文中深入分析了滤波器系统设计的功能特点、实现原理以及技术关键。对现今数字滤波器技术的研究与发展进行了详细的介绍和分析。关键词：IIR滤波器 Matlab 双线性变换法 TomcatIABSTRACT This paper aims to study and achieve communication system digital filter simulation process, and the application of the network for such content. Firstly, we analyze abroad digital filtering technology status and development trend, introduce the basic structure of the digital filter, and discuss in the IIR and FIR filter basic structure and design methods based on the selection of an appropriate method of rational design simulation of the digital filter. By ideas of bilinear-change method, using Matlab language programming, and relying on Tomcat web server in the network environment of the digital filter simulation. For local simulation digital low pass, high pass and band-pass filters, respectively, contrasting three kinds of filters to draw the general conclusions. Ideal filter in the actual project can not be achieved through the parameter settings and the design of the filter can have precision approximation corresponding ideal filter.This paper deeply analysis the text filter system design features, to achieve the key principles and techniques.Nowadays digital filter technology research and development carried out a detailed description and analysis.KEY WORDS IIR filter， Matlab，bilinear-change method，TomcatII基于网络环境的通信系统数字滤波器仿真平台设计 第一章 绪论第一章 绪论如今，数字信号处理已作为一门非常重要的学科体系被越来越多的专家研究，其主要包括了对于数字的采集，和对信号进行变换，分析，滤波并对信号波形进行识别分析等。在如今很多科学领域都一有数字滤波器的参与，在语音信号处理、通信系统、声纳、雷达、图像处理、机械振动 、遥感遥测、航空航天、地震信号处理、故障检测、电力系统、自动控制系统、生物医学工程等领域内得到了广泛应用，越来越受到人们的重视。数字滤波器作为数字信号处理中十分重要的部分，如今也得到了各国科学家和研究者的开发研究。数字滤波软件可实现性，使用简便，精度高具有很多模拟滤波器不具备的优势，随着电子技术的不断革新，对于数字滤波器的深入研究与开发已是当前各国研究人员的当务之急。1.1 课题的研究背景信息是人和物体与外部世界交换内容的名称，通常人们把信息的具体表现形式称为信号1，信号也是承载，传输信息的媒介或者称为信息的物理表示，他随着时间或者空间的改变而改变。信号作为信息承载的物理新表示，按照不同的角度可以分类有如下几种方式，按照信号的周期性又可以分为周期信号，非周期信号；最有效的分类方式是讲信号按照信号处理的方式分为：模拟信号，数字信号和离散信号三大类。 （1）模拟信号：信号幅度随着时间或者空间变化而变化，幅度曲线连续变化，自然界的大多数信号都是模拟信号。 （2）离散信号：通过对模拟信号的采样得到的信号类型，其特点是信号随着时间或者空间按照一定规律进行变化，幅度值取连续数据。 （3）数字信号：信号随着时间或者空间以一定规律离散变化，其特点是幅度值取二进制编码的离散数据，如常见的0，1二值。自从20世纪60年代起，到如今五十年过去了，数字滤波器的研究依托于数字信号处理等相关内容得到了长足的发展和理论性的突破。从刚开始提出来快速傅里叶变换算法以来，到如今日益强大的数字滤波器芯片的不断研发，都昭示着全世界科学家对数字信号处理和滤波器开拓等方面的研究进行了不断探索与创新，为现今的社会发展与科技创新都提供了新的思路与方法，纵观数字滤波器发展的几十年，它的发展大家有目共睹，以下简要分析数字滤波器得以迅速发展的原因： （1）20世纪60年代中期以后计算机的发展迅猛，对数据处理及分析有很大帮助，这对数字信号的研究起到了相当大的提升作用。（2）60年代中期，快速傅里叶变换方法问世，使得很多实际应用都可以快速的应用离散傅里叶变换进行处理。（3）不断研究出来的数字滤波算法也促进了数字信号处理技术的发展，直到目前，如果要仿真出一个滤波器，方法林林总总，这些都是前人总结出来的方法，不过我们需要加以利用与归纳，对于某一问题能筛选出最恰当最优化的方案。（4）对大规模集成电路研究的不断深入，数字信号处理不仅可以在计算机上可以仿真，同样可以在单片机等硬件上完成任务，这使得对于数字信号的研究加快了进程，更方便更快捷2。1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势（1）通信系统通信系统涉及方方面面的知识，其中主要包括了信源信道编码，调制解调，信道复用，滤波器设计等等。在这些内容中，都不得不使用数字滤波器，作为最重要的工具之一，其用处已经涵盖了许多科学技术领域3。（2）生物医学方面判断生命是否还存在的迹象最重要的因素就是心跳，这也就是医院一些重症监护室的病房都配有心电监护仪。通过医生对病人的心电图波形的判断分析，可以从直观上了解病人的生命体征等方面。心电监护仪的主体部分就是又数模转换器，CPU，显示单元和存储单元组成，当病人的生命体征超过预警设定时，医生就会迅速得知病人的生命状态。我们每次心跳都会将新鲜的血液流到身体各个部位，这样循而往复，每一次心脏运动周期的快慢都直接反应了心脏跳动的快慢，通过这个方面可以算出瞬时心率值。而这里对采集的新电信号进行除噪的就是数字滤波器芯片，身体耳朵每一部分微小运动都会产生噪音，包括正常的人体循环和肌肉抽动等等，这样的信号与心电信号一起被CPU所接收，对我们需要的心电信号而言，另外的高频噪音是绝对无益处的，所以通过滤波器进行滤波，保留我们需要掌握的病人的心电信号。 （3）音乐制作现今的大多数音乐都要在录音棚制作，每一种乐器的声音由离乐器很近的专用麦克风进行采集，最后要在多轨磁带录音机上合成。为了要达到一个近乎完美的效果就要进行滤波除噪，混响，改变音色，多普勒效应等等，这一切都要从数字信号处理方面入手进行剖析，例如将音乐信号进行延时，在频域对所录制的信号进行均衡处理，即对音乐信号做时域处理和频域处理两方面的工作。这样处理出来的音乐，声音均衡，悦耳顺畅。 （4）数字电视 目前各大城市的数字电视早已被居民所使用，数字电视已经完全取代了模拟电视，其优点也不言而喻：数字电视支持高清信号，观众可以收看到更为清晰的电视画面，其次互动性良好，节省带宽。这一切的根源都在与视频与音频压缩技术，这是完成这项转变的重要方法，而视频和音频压缩的技术支持就是数字滤波器。 （5）军事科技伟人邓小平曾经说过：落后就要挨打，所以大力发展军事对国力的提升，国家的强大有着不可估量的作用。雷达侦测，声纳等军事科技都要用到数字滤波器，声纳，雷达需要对返回的微弱的信号进行分析和检测，从而达到对目标的跟踪，成像。定位等军事技术。1.3 本文研究内容与论文结构安排本论文的内容是基于网络环境下通信系统数字滤波器的仿真设计，重点和难点是对数字滤波器的设计与仿真，亮点是如果在网络环境下进行传输和呈现数字滤波器的仿真图像。围绕课题的核心，进行对数字滤波器的分类介绍，特别是以单位脉冲响应长度区分开来的IIR数字滤波器与FIR数字滤波器为主要内容及相应的设计方法。第二章：数字滤波器的概述。主要介绍IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的几种主要结构及其功能，并分析两种滤波器的不同之处及各自的优缺点，最后得出数字滤波器的设计步骤。第三章：介绍数字滤波器的Matlab算法设计。选定设计滤波器的具体方法，分析系统需要实现的功能，介绍一下编程语言Matlab，再对编程的大体思路进行叙述，用图表的形式给出。第四章：滤波的实现与网络环境下滤波的仿真。对滤波系统进行测试，简述系统实现的功能，截图观察两组数字滤波器的仿真结果，即一组是在本地环境下数字滤波器的仿真，一组在网络环境下的数字滤波器的仿真。第五章：总结与展望。综述论文研究所达到的程度以及自己的心得体会，分析论文存在缺的憾与知识体系上的不足，对本次论文的归纳总结并对将来的工作进行展望。最后是致谢和参考文献。32基于网络环境的通信系统数字滤波器仿真平台设计 第二章 数字滤波器的概述第二章 数字滤波器的概述数字滤波器，顾名思义即输入输出都为数字信号，一般通过两种方式进行，即改变输入信号的频率，再即通过我们要叙述的滤波技术除去某些欲删掉的频率成分。数字滤波器与模拟滤波器有着相同的意义概念，简而言之都具有滤波功能，但是两者却有不同。数字滤波器是在模拟滤波器的基础上发展而来的，其方法是采用数值运算，利用软件，即采用算法编程来实现对数字滤波器的仿真；另外还可以采用硬件与计算机相结合的办法实现滤波。目前，研究人员已经研制出多种数字滤波器的芯片，这样可以简便迅速，十分精确的完成对数字滤波器的仿真工作。如果在输出端与输入端分别加上数模转换器或者模数转换器，数字滤波器同样可以完成对模拟滤波器的滤波功能4。数字滤波器的种类繁多，本次课题主要的侧重方面是研究IIR滤波器与FIR滤波器的特点与功能，选择恰当合理的方法进行数字滤波器的仿真工作，并在网络方面加以运用。我将设计出合适的运算结构，利用软件，即算法的编程结合的计算机辅助功能对数字滤波器进行仿真。2.1 数字滤波器的简介对于一个数字滤波器可以用差分方程来描述，即 （2.1） 其相应的系统函数为 (2.2)通过观察公式（2.1）可知，一个数字滤波器的功能实现需要有三种基本运算单元，即加法器，延时器与乘法器，三者在数字滤波的功能实现中各司其职，相互作用为我们所利用。这三种基本运算单元的联接有两种表示方法：方框图法和信号流图法。下面分别介绍三种基本运算单元：（1）加法器：是一种在数字电路中用于加法、减法运算的电子部件，一般分为半加器和全加器两种。是一些电子运算核心的核心器件。加法器主要功能是计算地址，负责数据索引等相关工作。（2）延时器：采用固态存器件RAM将输入信号储存一段时间，然后按照预定参数设置运行，延时器的容量与性能决定了信号延时的时间长短。（3）乘法器：一种将两个不相关的信号进行相乘运算的电子器件，广泛用于通信电子系统中，常用乘法器有数字乘法器与模拟乘法器之分。 数字滤波器的分类方法不尽相同，总而言之一般分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。此外还有几种分类方式，每种方式侧重点都不尽相同，例如，滤波器按照功能上分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种，每一种滤波器又有模拟滤波器和数字滤波器两种方式，对应的理想数字滤波器的幅频特性如图2.1所示。 图2.1 数字滤波器四种类型的幅频特性从图2.1中我们可以看出数字滤波器的幅频特性是以2为周期的周期函数，滤波器的低频部分都处于2的整数倍处，而高频部分处于的奇数倍附近。另外，图中所示的四种类型滤波器的幅频特性都是理想情况，它们是非因果的结构，在实际中是不可能实现的。在实际工程中，我们按照一定方法设计出来的滤波器都是在某些特定条件下对理想滤波器的逼近，满足了滤波器在生产生活中可以实现且稳定的要求6。数字滤波器按照离散系统的结构不同可以分为递归与非递归两种形式。本章最重要的分类即，数字滤波器根据其单位脉冲响应长度可分为有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。IIR滤波器的转移函数为： （2.3）FIR的转移函数为： （2.4)这两类滤波器在实际应用中有很多方法，在不同的要求下选用不同的滤波器种类，可以做到在生产工程中做到最优化。下面具体介绍两种滤波器的结构，功能和设计方法。2.2 数字滤波器的基本结构2.2.1 IIR数字滤波器的结构1.直接型：IIR数字滤波器的差分方程与系统函数可以用式（2.1）表达，式（2.2）看出y（n）一共有两个部分： 表示输入M节延时的线性组合， 表示输出的N节延时的线性组合，其结构如图2.2 所示，由于线性系统的特点，需要M+N个乘法器和M+N级延时单元。 直接型结构能很简便的实现H（z），延时器用量较少，可以节约寄存器和存储单元等相关器件。但是滤波系数ak， bk的改变会将系统的零极点发生变动，又由于数字系统的字长是有限的，因此系数的精确度也是有限的，所有的量化误差积累起来会使得误差偏大，所以这样的结构不够稳定，安全性能较低。而且，当滤波系数出现误差，导致零极点发生频响极大误差。综上所述，直接型的误差是几种结构中最大的，为了尽量避免到这一缺点带来的误差，我们在实际应用中经常会将高阶变成一系列各种不同组合的低阶系统来实现。 图2.2 直接型 2.级联型 将式（2.2）系统函数H（z）的分子分母因式分解运算，可以将H（z）分解成： (2.5) 上式：Ao是比例系数，Hi为子系数函数。 从级联型结构可见其特点：每一个基本单元只关系到滤波器的一个极点和一个零点，调整某一对零极点不会影响其余的零极点。同理调整某一对极点也不会影响到其他零极点。这种结构有利于快速且精确实现滤波器零点、极点，使得滤波器的频率响应特性调整起来比较容易。显示出来很大的灵活性，精确性7。 图2.3 级联型 3.并联型 将H（z）展开成分式形式，可以利用并联方式构成数字滤波结构，即 （2.6） 上式中：C为常系数，Hi(z)是子系统滤波器一阶或者二阶单元并联型结构与级联结构相同，可以单独调整极点位置。与级联型不同的是，不能直接控制零点位置，调整并联型结构的某个零点不能改变整个结构的零点。另外，并联型结构各个并联的基本节的影响互不干涉，并且并联结构的运算比较迅速。因此，并联形式的运算误差是几种结构中最小的。 图2.4 并联型 2.2.2 FIR滤波器的基本结构有限脉冲响应滤波器（FIR)一般采用非递归形式实现，其单位脉冲响应是有限长的，网络结构中没有反馈支路。通常的FIR滤波器有直接型、线性相位结构和级联型三种结构。 1.直接型FIR滤波器的系统函数可表示成 （2.7） 可以得出系统的直接型结构如图2.5所示。 图2.5 直接型 直接型FIR数字滤波器是没有反馈网络的，因此可以确保系统保持稳定。另外，这种结构可以利用转置定理和卷积公式进行运算，得出转置之后的直接型结构。2. 线性相位结构在数字图像和视频信号传输与分析处理的研究中，通过时域和频域对各个时间点与信号延时步调相同对整个效果的重要性不言而喻，所以能满足线性相位特征的结构尤为重要。基于这点，线性相位结构可以满足上述需要8。在很多设计中，要求滤波器具有线性相位特性，滤波器的传输函数为 （2.8）其中 为幅频特性，为相频特性。线性相位结构即满足滤波器的相移和频率成线性关联。即 （2.9）上式中，为常数。 图2.6 N为奇数时线形相位FIR 图2.7 N为偶数时线性相位FIR 3. 级联型将H(z)系统函数分解成实系数二阶因子的乘积： （2.10） 级联型的结构需要乘法器远多于直接型，这种结构中的一阶因子控制一个零点，二阶因子调整一对共轭零点，优点是灵活方便，且准确性较高，调整零点时效率高于直接型，级联结构中后一级的系统输出不会影响到前一级的系统中。在实际生产中，这种结构通常被用在控制传输零点时。如图2.8所示。 图2.8 FIR滤波器级联结构2.3 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较我们研究数字滤波器的同时要考虑它真正投入到生产生活中如何运用所学的知识，根据实际情况我们要选择较为合适恰当的方法来做出最优化的方案，充分体现学以致用的良训，下面主要分析一下IIR滤波器与FIR滤波器之间的区别。 （1）经济是生产生活中的一个重要指标，在研究数字滤波器时，通常将实现整个部分的难易程度，运算的速度及芯片大小为参考因素。在相同的条件下，由于IIR结构存在反馈单元，因此需要较少的阶数就可以实现功能，运算相对较小且简便，较为经济实用。 （2）IIR数字滤波器的仿真思路较为成熟清晰。由于模拟滤波器的单位响应是无限长的，IIR滤波器的参数可以参考相对应的模拟滤波器，然后通过双线性变换法将模拟滤波器转换成数字滤波器，确定IIR滤波器的参数，这种方法简单易操作，易实现。IIR滤波器设计幅频特性主要包括，低通，高通，带通和带阻几种固定模式，并且几种模式之间有相应的公式可以互相转换，因此可以很方便迅速的仿真出数字滤波器的设计任务。相比之下，FIR滤波器灵活多变，但是方法不集中，并不适宜操作，一般要依靠计算机的程序9。 （3）从精度方面来看，FIR滤波器要强于IIR滤波器。FIR滤波器主要采用非递归结构，IIR滤波器必须采用递归结构，前者在实际应用中不存在稳定性的问题，性能较为可靠，几乎无误差9；后者在进行仿真时，这种有效字长有时会引起寄生振荡。 （4）FIR滤波器与IIR滤波器的设计方法存在很大不同，因此常用的方法也大相径庭，FIR滤波器在设计中最大的优点是具有线性相位，而IIR滤波器的相位都是非线性的10。综上所述，具体分析了FIR滤波器与IIR滤波器之间的重要区别，下面利用图表的形式加以简要概括。如下表2.1所示。 表2.1 FIR滤波器与IIR滤波器之间的区别FIR滤波器 IIR滤波器设计方法借助计算机程序来设计设计借助固定的设计方法与相应的模拟滤波器的结果来设计设计结果可得到幅频特性和线性相位只能得到幅频特性，线性相位不确定稳定性不存在稳定性问题有稳定性问题阶数高低结构非递归系统递归系统运算误差无反馈，运算误差小，噪声功率小，运算速度快有反馈，有时会产生寄生振荡性能可得到严格的线性相位，这是最优的特点相位是非线性的，运算简便，加法器乘法器等运算结构相对较少，经济高效2.4 数字滤波器的设计步骤如上文叙述，理想情况下的数字滤波器都是非因果的，在实际生产中是不可能实现的，所以数字滤波器的设计思想就是寻找合适恰当的参数，使得所仿真的滤波器在一定的要求下逼近理想滤波器的特性。 （1）确定指标给出所需要的数字滤波器的技术指标，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标分为绝对指标和相对指标，一般幅度指标只应用于FIR滤波器的设计，相对指标则应用广泛。 （2）设计方案逼近指标确定后，就可以建立一个理想的数字滤波器模型。此后可利用数字滤波器的设计方法，例如FIR滤波器设计中的窗函数法，频率取样法；IIR滤波器设计中的双线性变换法等等来设计出一个因果的线性时不变系统函数滤波器来逼近这一性能指标。 （3）计算机仿真与图像分析从上面两步的结果得到以系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其一些参数的设置标准，幅频特性，然后用数字硬件或在计算机上利用Matlab编写算法设计这一滤波器模型，再分析滤波结果来总结。2.5 本章小结本章主要介绍了IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的结构，优缺点及功能特点，通过分析比较，根据自己所掌握的知识，再列举出IIR滤波器容易实现且思路成熟较为固定的优势，我选择用IIR算法来完成这次毕设。基于网络环境的通信系统数字滤波器仿真平台设计 第三章 数字滤波器的算法设计第三章 数字滤波器的算法设计3.1 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器IIR模拟滤波器的设计方法研究比较深入，所以很多情况下，IIR数字滤波器的设计都要基于与之相对应的模拟滤波器进行。设计思路利用已知的模拟滤波器系统函数，经过转换得到IIR数字滤波器，因此介绍一下常用的一些模拟滤波器的特性。3.1.1 巴特沃兹滤波器 巴特沃兹滤波器又称最平响应特性滤波器，在通带和阻带内，随着频率的增加单调下降，该滤波器有较好的相频特性11，巴特沃兹滤波器的幅频响应平方函数如下： （3.1） 其中，N是巴特沃兹滤波器的阶数，为正整数；c是通带有效截止角频率。图3.1显示不同阶数N的巴特沃兹低通滤波器的幅频响应平方函数的特点，我们可以分析得出：当滤波器的阶数增大时，在=0附近的范围内曲线是十分平直的，我们在仿真滤波器的时候正是用以原点为最大平坦性的特点来逼近理想低通滤波器的幅度响应曲线。 图3.1 巴特沃兹低通滤波器的幅频响应平方函数 巴特沃兹滤波器幅度平方函数无零点分布，其极点有2n个，且成等角度分布在|s|=c为半径的圆周上，称之为巴特沃兹圆，具体分析如下： （3.2）考虑到系统的稳定性，令S平面左半部分的极点为SP3，SP4，SP5，构成了滤波器的系统函数，它们分别为： （3.3）系统函数为： （3.4）令 ，得归一化的三阶巴特沃兹低通滤波器 （3.5）如果需要还原的话，则有 （3.6）3.1.2 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器有两种类型：切比雪夫I型滤波器，特点是在通带内有等波纹变化，阻带内单调下降；切比雪夫II型滤波器的特点与I型相对应，即在通带内单调下降，阻带内有等波纹变化，故这种结构的滤波器又被称为通带等波纹滤波器。与上述的巴特沃兹滤波器相比，如果在设计要求中需要阻带特性迅速衰减的话，巴特沃兹滤波器则需要增加阶数，这样给工程的实现带来很多复杂性与不确定性，由于切比雪夫滤波器在阻带内有更大的迅速衰减性，其误差值在规定的频段上等幅度变化，利用这个特性，使用切比雪夫滤波器来逼近所预期的理想滤波器，为很多场合采用12。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以如果要得到同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小，且过渡带也很窄。可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求。 切比雪夫I型滤波器的幅频响应平方函数为 （3.7） 式中， 表示通带内有效通带截止频率； 是小于1的证书，与通带内波纹有关的参量，越大，通带的波纹也越大； Vn(x)表示N阶切比雪夫多项式，定义为 （3.8） （3.9） 如图3.2所示，通带内 ，变化范围1- 当c 时，随/c增加 ，的值也快速降为零。当 =0时， （3.10）当N为偶数时， ,(min) ， (3.11)当N为奇数时， ,(max)， (3.12) （a） N为奇数 （b） N为偶数 图3.2 切比雪夫滤波器的振幅平方特性有关参数的确定：a. 通带截止频率 ，预先给定b. 由通带波纹表为 (3.13) (3.14)给定通带波纹值分贝数 后，可求。 (3.15)c. 阶数N由阻带的边界条件确定。(, A事先已经确定) (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) 得 （3.20）3.1.3 椭圆滤波器 椭圆滤波器的幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，与上述巴特沃兹滤波器和切比雪夫滤波器等相比较，过渡带的下降斜率更大。在生产生活中，对于需要仿真的滤波器指标，用椭圆滤波器能用最优化的设计方法仿真，其结果阶数最低，很有效的降低了工程的复杂性与不确定性13。椭圆滤波器的幅频响应平方函数： (3.21 ) 上式中，RN(，L)为雅克比椭圆函数，在实际设计中需要查表进行计算，L是一个表示波纹性质的参量。 图3.3 N=5时 的特性曲线 由图可见，椭圆滤波器通带和阻带波纹固定时，阶数越高的情况下，过渡带就越窄；同理，当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹越小，过渡带越宽，几个参数参量互相作用，共同决定了椭圆滤波器的性能，相比较而言，椭圆滤波器可以仿真出对理想滤波器的幅频响应最好的逼近。下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数： （a） N为奇数 （b） N为偶数 图3.4 椭圆滤波器的振幅平方函数 图中表示有效通带截止频率， 当c、s、和A确定后，阶次N的确定方法为 ： 确定参数 确定参量 N= 式中K(k)= 为第一类完全椭圆积分。3.2 双线性变换法设计IIR数字滤波器双线性变换法的主要设计思想是算法逼近，一般数字滤波器都用线性常系数差分方程描述，模拟滤波器用线性系数微分方程描述，所以只要能用差分近似微分，就可以将微分方程转换成差分方程，完成从模拟滤波器到数字滤波器的转换。这样使得模拟滤波器与数字滤波器之间架上了沟通的桥梁，通过一系列的滤波器设计方法可以达到两种不同意义上的滤波器之间互相转换的目的。二者之间输入输出相互近似可以理解为：用模拟滤波器微分方