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(word完整版)几何的著名定理
平 面 几 何 著 名 定 理
1、五圆定理：
如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外,在五角星外面还有另五个交点。有趣的是,不管五角星是什么样,后五个交点一定在同一个圆上。这就是五圆定理。

2、蝴蝶定理：

3、欧拉（Euler)定理：

4、欧拉（Euler）线：
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

5、九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

6、费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。

7、海伦（Heron)公式：
在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝（a＋b＋c），
则△ABC的面积S＝

8、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则;其逆亦真

9、密格尔（Miquel)点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

10、葛尔刚(Gergonne)点：
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。

11、西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线.

12、黄金分割：
把一条线段(AB）分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割

13、笛沙格(Desargues）定理：
已知在△ ABC与△A’B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B’C'、CA与C’A'、AB与A'B’分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。

14、摩莱（Morley)三角形：
在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。

15、帕斯卡(Paskal）定理：
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线

16、托勒密（Ptolemy)定理：
在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD

17、阿波罗尼斯（Apollonius）圆
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n,则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”

19、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边