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(完整版)概率论复习题 (有答案)
选择题
1。设事件和满足,，则下列选项一定成立的是 （ B )
（A） （B)
（C） （D)
2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 ( B )
(A） 50 (B) 100 （C） 120 (D) 150
3。随机变量的分布函数为，则的分布函数（ A )
(A) (B） （C） （D）
4.设连续型随机变量的密度函数有,是的分布函数，则下列成立的有 （ C )
（A) (B)
(C） (D)
5.设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为　　A　　。
（A) (B）
(C） （D)
6.设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布，且， 则必有 ( C ）
（A） (B） (C） （D）
7。设随机变量独立同分布,且方差为。令，则。 （ A )
(A) (B)
(C) （D)
8。设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布,且, 则必有 ( B ）
（A) (B） (C) (D）
9设随机变量相互独立且同服从参数为的指数分布,其中是标准正态分布的分布函数，则 A
A) B) C) D）
11．已知则A
(A） (B) (C） （D)
12、设二维随机变量的概率密度函数为
,则常数 D
(A) (B） (C) （D）
13、已知，且,则 B
（A) （B) (C) （D)
14、离散型随机变量的分布函数一定是 D
(A)   奇函数   　(B) 偶函数  (C） 周期函数  （D) 有界函数

15、随机变量的分布函数为，则 A
(A)     （B) （C） (D）
16、设，且，则 C
（A)      （B）
（C） （D）
17、设为两个随机变量，,令,则与的相关系数为 D
(A）      (B） (C) （D）
18、设随机变量,，则 A
（A）      (B） (C) (D）
19、．以事件表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格",则事件 为 D
（A） 甲、乙两同学考试均合格； （B） 甲同学考试不合格，乙同学考试合格；
(C) 甲同学考试合格; （D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格.
20设随机变量和的关系为,若,则 A
（A） 27 （B) 9 (C） 2020 (D) 2038
21．若事件满足,则事件,，不满足 A
(A） ； (B） ;
(C) ,; (D) 。
22．设随机变量,，，则与的关系是 B
（A） (B) (C) （D) 与相关

23．以表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件为（ D ）
甲种产品滞销，乙中产品畅销 甲、乙两种产品均畅销
甲种产品滞销 甲种产品滞销或乙种产品畅销

24。 张奖券中有张可以中奖，现有个人每人购买一张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C )

25、设随机变量服从参数为2的指数分布，则随机变量 A
服从上的均匀分布 仍服从指数分布
服从正态分布 服从参数为2的泊松分布
26、设随机变量的概率分布为

0
1
0
0.4
a
1
b
0.1
已知随机事件与相互独立，则（ C ）

27、设 ，且相互独立，则( C ）

28、已知随机变量,则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B ）

29、设为任意随机变量，若，则下述结论中成立的是（ A ）

相互独立 不独立
判断题
1．二维正态分布的边缘分布是正态分布； T
2．设有分布律：，则的期望存在； F
3．设 n 次独立重复试验中， 事件 A 出现的次数为m， 则 4n 次独立重复试验中，A出现的次数为4m; F

4．若，则事件一定相互独立； F

5．与相互独立且都服从指数分布,则。 F
6．与相互独立且都服从指数分布,则。F
7．样本空间，事件，则；F
8。 两事件相互独立必定互不相容;F
9。设随机变量的分布律为，则;F
10大数定律以严格的数学形式证明了“频率”和“平均值"的稳定性;T
11一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响,野兔应声倒下"。若你推测这一枪是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想”。T
13. “样本空间，事件，则； F
14. 设次独立重复试验中,事件出现的次数为,则次独立重复试验中，事件出现的次未必为； T
15. 设,则事件和任何事件一定相互独立.T
19。 若事件和为对立事件,则和互不相容，反之不真.T
20。 是正态随机变量的分布函数，则一定有.F
21。 与服从标准正态分布，则 T
22。。 二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布。 T
填空题
1．某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下,另一个孩子
为男孩的概率为 2/3 ;
2．已知事件，有概率，，条件概率，则 0.09 ；
3。 设服从参数为的泊松分布，则 6 ;
4．设随机变量且,则
；0。2
5．设随机变量的密度函数为 则 3 ；
6． 设且相互独立，，则服从怎样的分布 Z～N(2，9） ；

7．随机变量的联合分布律为

若事件与相互独立,则-——--—;
8．设随机变量且，则
;0.8
12. 设服从参数为的泊松分布,则 6 ；

13． 设且相互独立，，则服从怎样的分布 Z～N（2，9） ;
14.设随机变量且，则
；
15． 已知的数学期望为5，方差为2,估计 ；
16、设为随机事件，，则；0.7
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0。13
0。3
0.17
0。25
0。05

17、设随机变量的分布列为

则,；
18、设随机变量服从参数为1的指数分布，令随机变量

0
1
0

1

,
则的联合分布列为_____________。
19、设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知
,则； 1
20、设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,
则；1/9
21、设随机变量的分布函数为,其分布列为
X

P

22、若，且，则；
23、袋中装有10个球,其中3个红球，7个白球，每次从中任取一个球，不放回，直到第3次才取到红球的概率为___________。
25、设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知
,则;
26、设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，
则;
27、设随机变量的分布函数为,其分布列为
X

P

28、若，且,则；
29．如果随机变量的分布率为
。
则常数 1 ；
30、设随机变量服从参数为的指数分布,则 2 ;
31．从某学校中抽取 个学生进行考察,确定等级数与该等级人数如下表
则总体均值的无偏估计是 5。67 。

等级数
2
5
7
10
频数
16
12
8
14

32设两厂产品的次品率分布为与,现从两厂产品分别占与的一批产品中任取一件是次品,则此次品是厂生产的概率为
.
33已知随机变量的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0。4a
0.3+a
a
0。3

则常数 .
34、设随机变量，若，则 。
35、设事件满足，令
，，则=
3/16 .
37、设二维随机变量的联合概率分布为

0
1
0
2/3
1/12
1
1/6
1/12
则的相关系数= .
38、设随机变量的概率密度为,试用切比雪夫不等式估计 〈=1/2 。
解答题
1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18％,两地同时下雨的比例为12%，问:
(1）乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少？
（2）甲市为雨天时，乙市为雨天的概率是多少?
（3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？
2、顾客在某银行窗口等待的时间服从参数为的指数分布，的计时单位为分。若等待时间超过10分钟，则他就离开.设他一个月内要来银行5次，以表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求的概率及至少有一次没有等到服务的概率。
3、设二维随机变量的概率密度为

（1） 求的值
（2） 设,求.
4、设二维随机变量的联合密度函数为，
求（1)的边缘密度函数
（2).
5、设两个相互独立的随机变量和均服从正态分布N(1,0。5），若随机变量满足条件
求（1）的值；
（2）。
6、一商店经销某种商品,每周进货量与顾客对该种商品的需求量是相互独立的随机变量,且都服从区间上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品可得利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.
7 （本题满分8分）调查显示，某城市老人活到80岁的约有, 活到85周岁的可能性减少到，试求现年80岁的该城市老人能活到85周岁的概率？
8 （本题满分8分）设二维随机变量的联合分布律为

确定常数， 使得随机事件与 相互独立；
9 （本题满分8分) 已知随机变量分别服从 ,它们的相关系数,设.
（1）求随机变量 的数学期望和方差；（2) 与 的相关系数
10（本题满分6分) 对某大学学生的数学水平考核的抽样结果表明，考生的数学水平测试成绩(按百分制计）近似服从正态分布，平均72分，且96分以上的考生数占，求考生的数学水平测试成绩在分至分之间的概率；(参考数据 ）
11（本题满分8分）已知某工科大学同学为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考(第二次）”考试。他估计第一次考试有的把握超过80分；即使他第一次考试就超过了80分，此时他感觉参加“重考"超过80分也只有的把握；若他第一次考试未达到80分，他觉得第二次考试超过80分的可能性只有。现已知他重考分数达到了80分以上，请估计该学生第一次考试就超过80分的概率;
12设随机变量的密度函数为，
求：随机变量的概率密度函数.
13、设与是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
，
求随机变量的分布函数。
14、设与为两个随机变量，已知，，，，随机变量相互独立。试求:（1）， （2）
15、设连续型随机变量的分布函数为
试确定常数，并求出
16、设随机变量的概率密度为
试求： （1）， （2）， （3)
17、设相互独立的随机变量，分别服从参数为的Poisson分布，其中， 证明:
服从参数为的Poisson分布。
20 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、
汽车或者飞机来的概率分别为及.他若乘飞机来，不会迟到；
而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为。若此人已迟到，
请判断他是怎么来的．
21 设二维随机变量的联合概率密度为

求（1)常数；(2)
22设随机变量在上服从均匀分布,现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于4的概率；
23(本题满分8分）已知随机变量分别服从 ，它们的相关系数，设。
求随机变量 的数学期望和方差；
24 已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3:1，现种植杂交种400株，试用中心极限定理求结黄果的植株介于85与115之间的概率。　　　　　　　
25（本题满分8分)设的概率密度为
，求数学期望和方差。