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函授概率论与数理统计复习题
一、填空题
1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。

2、A、B互斥且A=B，则P(A)= 0 。
3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为
4. 已知，，则的最大值为0.6 ，最小值为0.4。
5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的
概率为 0.875
6、 已知，，则的最大值为 0.6 。
，最小值为 0.4 。
7、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣)=0.6，则P(A∪B)= 0.88 。

8、设X、Y相互独立，~,Y的概率密度为

，则 -14 ， 147 。

9．设 A、B 为随机事件, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, 若 P(A|B) =0.5, 则 P(AÈB) = ____0.5___; 若 A 与 B 相互独立, 则 P(AÈB) = ___0.58______.
10.已知，则＝ 0.3

11．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P{ 1 < X < 3} = ____2/5_______.
12．设随机变量 X 的分布函数为 则 X 的分布律为 _

__________________ ______ .
X
1
2
3
pk
0.5
0.2
a
13．若离散型随机变量 X 的分布律为
则常数 a = ____0.3_____; 又 Y = 2X + 3, 则 P{Y > 5} = ____0.5_____ .
14、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。

15．设随机变量 X 服从二项分布 b(50, 0.2), 则 E(X) = ___10_____, D(X) = _____8______.
16．设随机变量 X ~ N(0, 1), Y ~ N(1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D(3X - 2Y)= .
17．设随机变量 X 的数学期望 E(X) = m, 方差 D(X) = s 2, 则由切比雪夫不等式有 P{|X - m | < 3s } ³ _____8/9___.
二、选择题
1．设A, B, C是三个随机变量，则事件“A, B, C不多于一个发生” 的逆事件为( D ).
(A) A, B, C都发生 (B) A, B, C 至少有一个发生
(C) A, B, C 都不发生 (D) A, B, C 至少有两个发生

2、射击3次，事件表示第I次命中目标（I=1,2,3），则事件（ D ）表示恰命中一次。
（A） （B）
（C） （D）
3、事件A，B为任意两个事件，则（ D ）成立。
（A） （B）
（C） （D）
4、设A、B为两事件，且，则下列式子正确的是（ A ）。
（A） （B）
（C） （D）
5．设随机变量 X, Y 相互独立, 与 分别是 X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y} 分布函数 为 ( C ).
(A) max{, } (B) + -
(C) (D) 或

6、如果常数C为（B ）。则函数可以成为一个密度函数。
（A）任何实数 （B）正数 （C）1 （D）任何非零实数
7．对任意两个随机变量 X 和 Y, 若 E(XY) = E(X)E(Y), 则 ( D ).
(A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立
(C) D(XY) = D(X)D(Y) (D) D(X + Y) = D(X) + D(Y)

8、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ D ）。
（A） （B） （C） （D）

9．设随机变量 X 的概率密度为 f (x), 且满足 f (x) = f (-x), F(x) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a, 下列式子中成立的是 ( A ).
(A) (B)
(C) (D)
10.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0, 1)和N(1, 1),则B

11．设 X1, X2, …, Xn (n ³ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 m 的无偏估计量的是 ( C ).
(A) (B) 0.1´ (6X1 + 4X2) (C) (D) X1 + X2 - X3
三、计算题
1、一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70％和30％，甲乙两厂的合格率分别为95％和90％，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？

解：设‘次品’，‘产品是甲厂生产’
依题意有：，，，，
（1）＝
（2）

2、某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?

解：设A事件表示“产品为次品”，B1事件表示“是甲厂生产的产品”，B2事件表示“是乙厂生产的产品”，B3事件表示“是丙厂生产的产品”
(1) 这件产品是次品的概率:

(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:

3、用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2,各机床加工零件的合格率分别为0.94, 0.9, 0.95,求全部产品中的合格率。

解：设
则由条件

由全概率公式

4、设连续型随机变量 X 的概率密度为
求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F(x); (3)
解：(1)
(2)

所以
=
(3)
5、一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率; (2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?
解：设A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”，
(1) 第二次取到黑球的概率:

(2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率:

6、设二维随机变量 (X, Y) 的联合概率密度为

求: (1) 求 X, Y 的边缘概率密度 fX(x), fY(y), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P{ X + Y £ 1}
解：(1)

因为 ，所以与是相互独立的.
(2)
7、设二维随机变量 (X, Y) 的联合概率密度为

求: (1) 求 X, Y 的边缘概率密度 fX(x), fY(y), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P{ X + Y £ 1}

解：
(1)

因为 ，所以与是相互独立的.
(2)
8、已知连续型随机变量X的密度函数为

求（1）a； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：
(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=
9、已知连续型随机变量X的分布函数为

求（1）A； （2）密度函数f (x)；（3）P (0 ≤ X ≤ 4 )。
、解：
(3) P（0<X<4）=3/4