函数的基本性质练习题及答案.doc

(word完整版)函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1。3函数的基本性质练习题及答案
一:单项选择题： （共10题,每小题5分，共50分)
1. 已知函数为偶函数，则的值是( ）
A. B。 C。 D。
2。 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是（ ）
A. B。
C。 D。
3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为,那么在区间上是（ )
A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是
4。 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
5. 函数是（ ）
A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数
6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ )
A. B。 C. D。
7。 设函数｜｜ + b+ c 给出下列四个命题：
①c = 0时，y是奇函数 ②b0 ， c >0时，方程0 只有一个实根
③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是（ )
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
8. 已知函数f（x）=3-2｜x｜，g(x）=x2-2x,构造函数F（x），定义如下:当f(x)≥g(x)时,F（x)=g（x）;当f（x)<g(x）时,F（x)=f(x）。那么F(x) ( ）
A．有最大值7—2，无最小值 B． 有最大值3，最小值-1 C．有最大值3，无最小值 D．无最大值,也无最小值
9。 已知函数是定义在上的奇函数，当时,的图象如图所示,则不等式的解集是（ )
A．
B． C． D．
10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f(－1）＝，则f（2006)的值为（ ）
A．1 B．1 C．2006 D．
二：填空题： （共2题，每小题10分，共20分)
1。 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图，则不等式的解是 .
2。 若函数是偶函数，则的递减区间是____________
三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分）
1. 判断y=1-2x3 在(—)上的单调性,并用定义证明。

3. 已知定义域为R的函数f（x)满足f(f（x)－x2+x)=f（x)－x2+x。
（Ⅰ）若f(2)＝3，求f（1）；又若f（0)=a,求f（a）;
（Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0？)= x0,求函数f（x)的解析表达式.

答案

一:单项选择题： （共10题,每小题5分,共50分）
1。 B.奇次项系数为
2. D
3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A
5。 A
为奇函数，而为减函数
6。 D
7。 C
8. A
9. B
10. B

二：填空题： (共2题,每小题10分，共20分)
1. 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2。

三：解答题： (共2题，每小题10分,共20分)
1. 证明:任取x1,x2R，且—〈x1<x2〈+
　　f（x1）—f（x2）=（1—2x31)—(1-2x32）=2(x32—x13)=2(x2-x1)（x22+x1x2+x21)=2(x2—x1）［(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0—x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1）-f（x2)〉0即f(x1）〉f（x2)故f（x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。
　　或利用导数来证明(略)

所以 0〈a〈1
3. 解：(Ⅰ)因为对任意x∈R，有f(f（x）－x2 + x)=f（x）－ x2 +x，
所以f(f（2)－ 22+2）=f(2)－22+2。
又由f(2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f（1)=1。
若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f（a）=a.
（Ⅱ)因为对任意x∈R，有f（f(x))－x2 +x）=f(x）－x2 +x。
又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）— x0.所以对任意xεR，有f（x）－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0，有f(x0）－x + x0= x0,
又因为f（x0）－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1。
若x0=0，则f（x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有两上不同实根,与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f（x）－x2 +x=1，即f（x）= x2 －x+1。易验证该函数满足题设条件.
综上,所求函数为f（x）= x2 －x+1（xR）