微分方程求解.doc

(word完整版)微分方程求解
求解微分方程 ：简单地说,就是去微分(去掉导数），将方程化成自变量与因变量关系的方程(没有导数)。
近来做毕业设计遇到微分方程问题,搞懂后，特发此文，来帮广大同学，网友。
1。最简单的例子：
1。1 —————-》
1。2 求微分方程 的通解.
解 方程是可分离变量的,分离变量后得

两端积分 :
得：
从而 ： .
又因为 仍是任意常数，可以记作C
。
1.3 非齐次线性方程
求方程的通解.
解:非齐次线性方程。
先求对应的齐次方程的通解。
，
,

用常数变易法：把换成，即令
(1）
则有 ，
代入原方程式中得
,
两端积分，得 。
再代入(1）式即得所求方程通解
。
法二： 假设待求的微分方程是：
我们可以直接应用下式

得到方程的通解，其中，
，
代入积分同样可得方程通解
，

2。微分方程的相关概念：(看完后你会懂得各类微分方程）
一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

（*)式的通解
两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程

3.工程中的解法:
四阶定步长Runge—Kutta算法

其中 h 为计算步长，在实际应用中该步长是一个常数，这样由四阶
Runge—Kutta算法可以由当前状态变量Xt 的值求解出下状态变量Xt +1 的
值

亲们，你们满意吗?