浙江省衢州市年高三4月教学质量检测数学文试卷.doc

(完整word版)浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测数学文试卷
衢州市2015年 4月高三年级教学质量检测试卷
数学(文科)

考生须知：
1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共4页，有三大题，20小题．满分150分，考试时间120分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式

球的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
台体的体积公式
其中表示球的半径
锥体的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积，
表示台体的高
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 如果事件，互斥，那么
试卷Ⅰ
注意事项：
请用2B铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题．
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知为正实数，则“且”是“”的（ ▲ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.

4．将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的
一个可能取值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．在中，若，，，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
7． 已知，若函数有三个或者四个零点，则函数
的零点个数为（ ▲ ）
A. 或 B. C. 或 D. 或或
8．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ▲ ）
A. B. C. D.

非选择题部分（共110分）
二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。
9．设全集，集合则 ▲ ，
（第11题图）
▲ ， ▲ ．
10．设函数，则该函数的最小正周期
为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ ．
11．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何
体的体积为 ▲ ，外接球的表面积为 ▲ ．

12．设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ▲ ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 ▲ ．
13．分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，是
的内切圆，与轴相切于点，则的值为 ▲ ．
14．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,
仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:①；②； ③； ④.则其中是“等比函数”的的序号为 ▲ ．
15．在中，，点在边上，且满足，则的
最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分15分）
在中，角所对的边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）当取得最大值时，试判断的形状．

17．（本小题满分15分）
已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足．数列是以为首项的等比数列，且．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，若对任意不等式
恒成立，求的取值范围．

18．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，，．
（第18题图）
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

19．（本小题满分15分）
如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（第19题图）
（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.

20．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.

2015年4月衢州市高三教学质量检测试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：
BADDC BAD

二、填空题：
9． 10．
11．； 12． 13． 14．②③ 15．
三、解答题：
16．解：（Ⅰ）由结合正弦定理变形得: 3分
从而,, …………………………………6分
∵,∴； …………………………………………………7分
（Ⅱ）由(1)知 ………………………………………………………8分
则
11分
∵, ∴ ………………………………12分
当时, 取得最大值1, ………………13分
此时,, …………………………………………14分
故此时为等腰三角形 . ……………………………………15分
17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， ，解得，
∴ …………………………………………………………………4分
由，从而公比，
∴ …………………………………………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴ 10分
又，……………………………………………12分
∴对任意，等价于
…………………………………………………13分
∵对递增，
∴， ………………………14分
∴.即的取值范围为 ……………………15分
18．解：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．
为中点，，
又为中点，底面为平行四边形，
．
，即为平行四边形， ……………………4分
∴
平面，且平面，
平面． ……………………………………………7分
（其它证法酌情给分）
（Ⅱ）方法一：
平面，平面，平面平面，
过作，则平面，连结．
则为直线与平面所成的角， ……………………10分
由，，，得，
由，得，
在中，，得．
在中，，
,
直线与平面所成角的正切值为． ……………………15分
方法二：
平面，，，
又，，，
，． ……………………………9分
如图，分别以为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，
则，，
，，
，，
，……………………11分
设平面的一个法向量为，则
由，令得， ……13分
设与平面所成的角为，则
，
与平面所成角的正切值为．………………………15分
19．解：（Ⅰ）设，，则中点坐标为，
由题意知，， ………………………3分
又，， ………………………6分
故抛物线的方程为； ………………………………………7分
（Ⅱ）设，由与相切得
① …………………………………9分
由 （）
直线与抛物线相切，
②……………………11分
由 ①，②得，
方程（）为，解得，
，
； ………………13分
此时直线方程为或，
令到的距离为，
． ………………………15分

20．解：（Ⅰ）时，，
∴对称轴是直线，
①时，
②当时，
③当时，
综上所述，； ………………………………6分
（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，
∵在上不单调，
∴对称轴
∴
，
设，
∴
，
∴，此时当且仅当．………14分

高三教学质量检测数学（文）试卷 （第9页 共4页）