离散数学试卷及答案(4).doc

(完整word版)离散数学试卷及答案(4)
一、 填空 10% （每小题 2分）
1、 若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。
2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为 。
3、 谓词合式公式的前束范式为 。
4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
5、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则
被称为存在量词消去规则，记为ES。

二、 选择 25% （每小题 2.5分）
1、 下列语句是命题的有（ ）。
A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、；
C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。
2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。
A、 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；
C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；
3、 下列符号串是合式公式的有（ ）
A、 ；B、 ；C、；D、。
4、 下列等价式成立的有（ ）。
A、 ；B、 ；
C、 ； D、。
5、 若和B为wff，且则（ ）。
A、称为B的前件； B、称B为的有效结论
C、当且仅当；D、当且仅当。
6、 A，B为二合式公式，且，则（ ）。
A、为重言式； B、；
C、； D、； E、为重言式。
7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。
A、； B、
C、；D、
8、 公式的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（ ）。
A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。
9、 下列等价关系正确的是（ ）。
A、；
B、；
C、；
D、。
10、 下列推理步骤错在（ ）。
① P
② US①
③ P
④ ES③
⑤ T②④I
⑥ EG⑤
A、②；B、④；C、⑤；D、⑥
三、 逻辑判断30%
1、 用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）
2、 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）
（1） 已知，问成立吗？
（2） 已知，问成立吗？
3、 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）
四、计算10%
1、 设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题
的真值。（5分）
2、 利用主析取范式，求公式的类型。（5分）
五、谓词逻辑推理 15%
符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。
六、证明：（10%）
设论域D={a , b , c}，求证：。

一、 填空 10%（每小题2分）
1、P真值为1，Q的真值为0；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。
二、 选择 25%（每小题2.5分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A,C
A,D
C,D
A,D
B,C
A,B,C,D,E
C
A
B
(4)

三、 逻辑判断 30%
1、（1）等值演算法

（2）真值表法
P Q

A
1 1
1
1
1
1
1
1 0
0
1
0
0
1
0 1
1
0
0
0
1
0 0
1
1
1
1
1
所以A为重言式。
2、（1）不成立。
若取
但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。
（2）成立。
证明：
即：
所以 故 。

3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长
前提： 结论：
① P
② P
③ T①②I
④ P
⑤ T④I
⑥ T⑤E
⑦ T③⑥I
罢工不会停止是有效结论。
四、计算 10%
1、 解：
2、
它无成真赋值，所以为矛盾式。

五、谓词逻辑推理 15%
解：

证明：
⑴ P
⑵ ES⑴
⑶ T⑵I
⑷ T⑵I
⑸ P
⑹ US⑸
⑺ T⑶⑹I
⑻ T⑺E
⑼ US⑷
⑽ US⑻
⑾ T⑼⑽I
⑿ UG⑾

四、 证明10%

30