离散数学试卷及答案(2).doc

(完整word版)离散数学试卷及答案(2)一、填空 20% （每小题2分）1、 P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。2、论域D=1，2，指定谓词PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF则公式真值为 。2、 设S=a1 ，a2 ，a8，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是 。3、 设A=2，3，4，5，6上的二元关系，则R= （列举法）。R的关系矩阵MR= 。5、设A=1，2，3，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A上既是对称的又是反对称的关系R= 。*a b cabca b cb b cc c b6、设代数系统，其中A=a，b，c,则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。7、4阶群必是 群或 群。8、下面偏序格是分配格的是 。9、n个结点的无向完全图Kn的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。10、公式 的根树表示为 。二、选择 20% （每小题2分）1、在下述公式中是重言式为（ ）A；B；C； D 。2、命题公式 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。A0； B1； C2； D3 。3、设，则 有（ ）个元素。A3； B6； C7； D8 。4、 设，定义上的等价关系则由 R产 生的上一个划分共有（ ）个分块。A4； B5； C6； D9 。5、设，S上关系R的关系图为则R具有（ ）性质。A自反性、对称性、传递性； B反自反性、反对称性；C反自反性、反对称性、传递性； D自反性 。6、设 为普通加法和乘法，则（ ）是域。A BC D= N 。7、下面偏序集（ ）能构成格。8、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（ ）条。A1； B2； C3； D4 。9、在如下各图中（ ）欧拉图。10、设R是实数集合，“”为普通乘法，则代数系统 是（ ）。A群； B独异点； C半群 。三、证明 46%1、 设R是A上一个二元关系，试证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）2、 用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。（11分）3、 若是从A到B的函数，定义一个函数 对任意有，证明：若f是A到B的满射，则g是从B到 的单射。（10分）4、 若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。（8分）5、 设G是具有n个结点的无向简单图，其边数，则G是Hamilton图（8分）四、计算 14%1、 设是一个群，这里+6是模6加法，Z6=0 ，1，2，3，4，5，试求出的所有子群及其相应左陪集。（7分）2、 权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。（7分）一、 填空 20%（每小题2分）1、； 2、T 3、 4、R=,； 5、R=,；R=, 6、a ；否；有 7、Klein四元群；循环群 8、 B 9、；图中无奇度结点且连通 10 、二、 选择 20%（每小题 2分）题目12345678910答案B、DD；DDBDABBBB、C三、 证明 46%1、（9分）（1） S自反的，由R自反，（2） S对称的（3） S传递的由（1）、（2）、（3）得；S是等价关系。2、11分证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x很有风度； S(x)：x是个学生； a：王华上述句子符号化为：前提：、 结论： 3分PPUSTI TITITIEG11分、0分证明 ：。4、8分证明：设G中两奇数度结点分别为u 和v，若 u，v不连通，则G至少有两个连通分支G1、G2 ，使得u和v分别属于G1和G2，于是G1和G2中各含有1个奇数度结点，这与图论基本定理矛盾，因而u，v一定连通。5、8分证明： 证G中任何两结点之和不小于n。反证法：若存在两结点u，v 不相邻且,令，则G-V1是具有n-2个结点的简单图，它的边数,可得，这与G1=G-V1为n-2个结点为简单图的题设矛盾，因而G中任何两个相邻的结点度数和不少于n。所以G为Hamilton图.四、 计算 14%1、 7分解：子群有；0的左陪集：0，1；2，3；4，50，3的左陪集：0，3；1，4；2，50，2，4的左陪集：0，2，4；1，3，5Z6的左陪集：Z6 。2、 7分第 8 页 共 8 页