离散数学试卷及答案(25).doc

(完整word版)离散数学试卷及答案(25)一、填空题：（每空1分，本大题共15分）1给定命题公式A、B，若 ，则称A和B是逻辑相等的。2命题公式的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 。3设E为全集， ，称为A的绝对补，记作A，且（A）= ，E = ，= 。4设考虑下列子集，则A的覆盖有 ，A的划分有 。5设S是非空有限集，代数系统P（S），中，P（S）对的幺元为 ， 零元为 。P（S）对的幺元为 ，零元为 。6若为汉密尔顿图，则对于结点集V的每个非空子集S，均有W(G-S) 成立，其中W(G-S)是 。二、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分）1下面命题公式（ ）不是重言式。A、； B、；C、； D、。2命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。 设是人，犯错误。A、； B、；C、； D、。3设，B = P(P(A)，下列各式中哪个是错误的（ ）。A、； B、， C、； D、P(A)。4对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任（ ）。A、； B、；C、； D、。5设Z为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（ ）。A、； B、；C、； D、。6任意具有多个等幂元的半群，它（ ）。A、不能构成群； B、不一定能构成群；C、不能构成交换群； D、能构成交换群。7设是一个有界格，它也是有补格，只要满足（ ）。A、每个元素都有一个补元； B、每个元素都至少有一个补元；C、每个元素都无补元； D、每个元素都有多个补元。8设为无向图，则G一定是（ ）。A、完全图； B、树； C、简单图； D、多重图。9给定无向图，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。A、； B、；C、；D、。10有n个结点，条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。A、； B、； C、； D、。三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）1设A，B为任意集合，不能。 （ ）2设R是集合A上的关系，若是对称的，则也是对称的。（ ）3群中可以有零元（对阶数大于1的群）。 （ ）4循环群一定是Abel群。 （ ）5每一个链都是分配格。 （ ）6不可能有偶数个结点，奇数条边的欧拉图。 （ ）7图G中的每条边都是割边，则G必是树。 （ ）9公式中的辖域为。 （ ）10公式的前束范式为 。 （ ）四、简答题（共20分）1用等值演算法求下面公式的主析取范式，并求其成真赋值。2集合上的关系，写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质。3有个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好在两个药箱中，问共有多少种药品？4一棵树T中，有3个2度结点，一个3度结点，其余结点都是树叶。（1）T中有几个结点；（2）画出具有上述度数的所有非同构的无向图。五、证明题：（35分）1符号化下列各题，并说明结论是否有效（用推理规则）。凡15的倍数都是3的倍数，凡15的倍数都是5的倍数，所以有些5的倍数是3的倍数。2用推理规则证明： A3设函数，若是满射的，则是满射的。4当且仅当G的一条边不包含在G的闭迹中时，才是G的割边。5设是一个分配格，令，对任意，证明：是到自身的格同态映射。一、填空题1对于A，B中原子变元任意一组真值指派，A和B的真值相同。2 。3集A关于E的补集E A ；A ；E 。4。5。6的连通分支数。二、单项选择题题号12345678910答案CDDBAABDBD三、判断改正题1 可能，如。2 是对称的，则不一定是对称的。3 阶数大于1的群不可能有零元。 4。 5 。6 可以有偶数个结点、奇数条边的欧拉图。如图7 连通图，若每条边都是割边，则G必是树。8 每一个自然数不都是偶数。9 的辖域为。10 的前束范式为。四、简答题1解：原式 使其成真赋值为： ， ， ， ， ，。2解： R的关系图为 R是自反、对称的。3解：用个结点表示个药箱，当两种药箱放一种相同药时，则对应的两点连一条边，则得到一个无向完全图，因而所求药品数即为该图边数=。4解：（1）设该树树叶数为t，则树T的结点数为，又边数 = 结点数 1， ， 即 ， ， T中7个结点。（2）具有3个两度结点，一个3度结点，3片树叶的树（非同构的）共有以下三种：五、证明题1解：设个体域为整数集，。则命题符号化为： ， 证明：（1） P（2） ES（1）（3） P（4） US（3）（5） T（2）（4）I（6） P（7） US（6）（8） T（2）（7）I（9） T（5）（8）I（10） EG（9）结论有效。2证明：（1）A P（附加前提） （2） P （3）C T（1）（2）I （4） P （5） T（4）I（6）D T（3）（5）I（7） P（8） T（7）E（9） T（8）I（10）F T（6）（9）I（11） T（4）I（12）B T（1）（11）I（13） T（8）I（14）E T（12）（13）I（15） T（10）（14）I（16） P（17） T（15）（16）I结论有效。3证明：，是满射，使 ，令 ，则 ， 是满射。4证明：必要性：设为割边，若包含在G的一个闭迹中，则从G中删去仍连通，此与是割边矛盾。 充分性：设，不包含G的任一闭迹中。假设不为割边，则仍连通，间存在一条基本回路C，于是则为一条闭迹与已知矛盾，为割边。5证明： ， ， 是到自身的格同态映射。173