双定数混合截尾下双参数指数分布的统计分析.pdf

第 卷 第 期 西 华 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)()年 月.:./.收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()西华师范大学英才科研基金项目()作者简介:金雪莲()女硕士研究生主要从事应用统计研究通信作者:李云飞()男博士教授硕士生导师主要从事风险投资理论与数理统计研究:.引文格式:金雪莲李云飞.双定数混合截尾下双参数指数分布的统计分析.西华师范大学学报(自然科学版)():.()():.双定数混合截尾下双参数指数分布的统计分析金雪莲李云飞(西华师范大学 数学与信息学院四川 南充)摘 要:基于双定数混合截尾试验数据研究了门限参数已知时取逆伽玛先验分布的情况下双参数指数分布的尺度参数和可靠度函数的极大似然估计以及 种不同损失函数下的 估计 通过随机模拟进一步比较了双定数混合截尾试验和定数截尾试验下尺度参数和可靠度函数的 估计及极大似然估计 结果表明双定数混合截尾试验下的估计值具有更高的精度关键词:双参数指数分布双定数混合截尾极大似然估计先验分布 估计中图分类号:文献标志码:文章编号:()双参数指数分布在金融学等各个领域应用广泛双参数指数分布的研究也取得了一些成果 李艳玲讨论了双参数指数分布在定数截尾试验下的贝叶斯预测问题田霆和刘次华研究了数据缺失的情况下双参数指数分布的 估计并给出了一种近似计算方法张娅莉和李淑玉、张良超和温利民、李云飞研究了双参数指数分布参数的估计问题梁米和李云飞利用新的方法对双参数指数分布异常数据进行了研究 和 研究了双参数指数分布在随机截尾数据下的经典估计和 估计和 利用独立先验给出双参数指数分布的 估计 上述研究都是关于双参数指数分布在一些截尾场合下的讨论但是还没有双定数混合截尾场合下的研究 因此在双定数混合截尾场合下对双参数指数分布进行统计分析具有一定的理论和实际意义双定数混合截尾试验是龙兵和张忠占提出的一种新的截尾试验方案即 个定数截尾试验方案的混合并在此寿命试验数据下对两参数 分布进行统计分析 由于在定数截尾试验中在达到预先确定的失效样品数时进行的寿命试验可能还没有达到规定时间因此可以考虑重新确定样品的失效数提高估计精度 目前国内外关于定数截尾、双边定数截尾试验等研究较多关于双定数混合截尾的研究较少 因此本文将基于双定数混合截尾试验讨论双参数指数分布尺度参数 和可靠度函数()的估计问题双参数指数分布函数为:()()概率密度函数为:()()可靠度函数为:()()模型描述双定数混合截尾试验如下:假设随机抽取 个寿命独立同分布的元件进行试验事先确定正实数 以及 西华师范大学学报(自然科学版):./年正整数 且满足 第 个元件的失效时刻记为:若:则试验在:时刻停止没有失效的 个元件退出试验其中:为次序失效时刻若:则试验继续进行到有 个元件失效后停止 没有失效的 个元件退出试验 其中:为次序失效时刻将上述试验分为两种情形:情形:(:)若:情形:(:)若:当 已知时由()和()式可以得到 的后验密度函数()()()()()()其中令:()引理 设(:)为来自某总体的双定数混合截尾数据则有)在 对称熵损失函数()(本文取)下 的 估计为()()在 损失函数()()(本文取.)下 的 估计为()在加权平方损失函数()()()下 的 估计为()这里的 是尺度参数 的一个估计定理 设(:)为来自双参数指数分布的双定数混合截尾数据当已知时若 的先验分布为逆 分布则可以得到以下结论:)在 对称熵损失函数下 的 估计为()()()在 损失函数下 的 估计为()()()在加权平方损失函数下 的 估计为()()()证明)因为()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()所以()()()()()因为()()()()()()()()()()()()所以()()()()西华师范大学学报(自然科学版):./年)因为()()()()()()()()()()()()所以()()()()从以上的计算中可以看出要得到、的值需要确定超参数、的值如果没有先验信息为了得到较稳定的 估计、可以考虑求出尺度参数 的 估计取超参数、的联合先验密度函数为()因此在 对称熵损失函数下 的 估计为()()()()在 损失函数下 的 估计为()()()()在加权平方损失函数下 的 估计为()()()()定理 设(:)为来自双参数指数分布的双定数混合截尾数据当 已知时若 的先验分布为逆 分布则可以得到以下结论:)在 对称熵损失函数下()的 估计为()()()在 损失函数下()的 估计为()()在加权平方损失函数下()的 估计为()()()证明)因为()()()()()()()()()()()()()()()()所以()()()()()因为 ()()()()()()()()()()()所以()()()第 卷第 期 金雪莲等:双定数混合截尾下双参数指数分布的统计分析 )因为 ()()()()()()()()()()()所以()()()()算例分析设均匀分布()产生的相互独立随机数为给定参数 的值则 ()即为来自双参数指数分布的随机数在样本容量 情形下给定 的值取超参数()()且在损失函数中取.根据双定数混合截尾试验方案计算出各估计值将以上过程重复 次可以得到各个点估计的均值和平均相对误差()计算结果见表 和表 其中()()()()表 已知时 的估计 试验方案()双定数混合截尾()()()()()().(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.)定数截尾()()()()()().(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.)注:、的平均相对误差用括号中的值表示 西华师范大学学报(自然科学版):./年表 已知时可靠度函数()的估计()()()试验方案()()()()()双定数混合截尾()()()()()().(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.)定数截尾()()()()()().(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.).(.)(.)(.)(.)注:()、()、()、()的均值在括号外平均相对误差在括号内比较表 和表 可:()当试验的样本容量 固定时在 种不同损失函数下基于双定数混合截尾试验得到的尺度参数 和可靠度函数()的估计值的 小于定数截尾试验下所得估计值的 说明双定数混合截尾试验在此 种损失函数下可以提高尺度参数 和可靠度函数()的估计精度()在双定数混合截尾试验下根据 可以看出尺度参数 和可靠度函数()的 估计比 更优()随着样本容量的增加在相同的()下尺度参数 和可靠度函数()的 逐渐减小 结 论本文研究了双定数混合截尾试验和定数截尾试验下双参数指数分布尺度参数 和可靠度函数()的 以及 种不同损失函数下的 估计 结果表明与定数截尾相比双定数混合截尾试验下尺度参数 和可靠度函数()的 估计和 更优 在双定数混合截尾试验下尺度参数 和可靠度函数()的 估计比 的值更精确且 依次减小参考文献:李艳玲.双边定数截尾场合双参数指数分布的贝叶斯预测.统计与决策():.田霆刘次华.定数截尾缺失数据下双参数指数分布的近似 推断.应用数学():.张娅莉李淑玉.定数截尾试验下双参数指数分布刻度参数的经验 估计.荆门职业技术学院学报():.张良超温利民.双参数指数分布参数的近似贝叶斯估计.统计与决策():.第 卷第 期 金雪莲等:双定数混合截尾下双参数指数分布的统计分析 李云飞.双参数指数分布尺度参数的区间估计.统计与决策():.梁米李云飞.双参数指数分布异常数据的检测.西华师范大学学报(自然科学版)():.():.():.龙兵张忠占.双定数混合截尾下两参数 分布的统计分析.数学物理学报():.龙兵张忠占.双定时混合截尾下两参数 分布的统计推断.应用概率统计():.茆诗松濮晓龙刘忠.寿命数据中的统计模型与方法.北京:中国统计出版社.蒋占峰.损失函数下指数分布尺度参数的 估计.重庆师范大学学报(自然科学版)():.郭红莹吴黎军.双边定数截尾下 分布参数的 估计.黑龙江大学自然科学学报():.():.():.():().: