ch05材料分析测试方法作业答案.pdf

1第五章 X 射线衍射分析原理一、教材习题5-2“一束 X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”，此种说法是否正确？答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。）5-3辨析概念：X 射线散射、衍射与反射。答：X 射线散射：X 射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。X 射线衍射：晶体中某方向散射 X 射线干涉一致加强的结果，即衍射。X 射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射”。在材料的衍射分析工作中，在材料的衍射分析工作中，“反射反射”与与“衍射衍射”通常作通常作为为同同义词义词使用。使用。5-4某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(，1)和（，43434141），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶21面反射线的 F2值。答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标2变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点斜方体心点阵阵。对于体心点阵：)1(1)()2/2/2/(2)0(2LKHLKHiiffefeF 奇数时，当偶数时；当LKH0,2LKHfF奇数时，当偶数时；当LKHLKHf0,4F22或直接用两个原子的坐标计算：331112()2()4444211111122()2224421112()4421(2)211111111ihk lihklihklihklihklh k li h klh k lh k lFfeef eefefef 所以 F2=f21+(-1)(h+k+l)2因此，(100)和(221)，h+k+l=奇数，F2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶数，F2=4f2。5-7金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含 8 个原子，坐标为：（0，0，0）、（，21，0）、（，0，）、（0，）、（，）、（，）、（，）、2121212121414141434341434143（，），原子散射因子为 fa，求其系统消光规律（F2最简表达式），并据414343此说明结构消光的概念。答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含 8 个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以3看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。金刚石的结构111244421ihklffih k lfFFF eFe 或者直接计算，可得到同样的结果：111111202020200022222211133131313322224444444444441ihklihklihklihklaihklihklihklihkli h ki h li kaeeeeFfeeeeeeef1112444111244411lihkli h ki h li k lihklfeeeeFe其中，Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：1)()()(lkilhikhiafeeefF1）当 hkl 为奇偶混合时，由于 Ff=0，所以，F2=0。2）当 hkl 全为奇数时，Ff=4fa，h+k+l=2n+1，其中 n 为任意整数，则有4 211 cossin221 cos21sin21221sin21211ih k lnehklihklninini 因此，F=4fa(1i)，22*232)11(16)1(4)1(4aaaaffififFFF3）当 hkl 全为偶数，而且 h+k+l=4n 时，F=4fa(1+e2in)=4fa2=8faF2=64fa24）当 hkl 全为偶数，但 h+k+l4n，则 h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+ei(2n+1)=4fa(1+e2iei)=4fa(1-1)=0F2=0可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。5-8“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？答：不正确。对于同一晶体，在同一实验条件下，根据 X 射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射 X 射线的波长不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据 X 射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中5原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线 X 射线的波长（与靶有关）和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。5-9Cu K射线（）照射 Cu 样品。已知 Cu 的点阵常数nmK154.0a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的角。解：已知，a=0.361nmnmk154.0（1）由布拉格方程求（200）反射的角根据布拉格方程和立方晶系的晶面间距 dHKL与其晶面指数(HKL)和sin2d点阵常数 a 的关系，有222LKHadHKL2222sinLKHaHKL因此427.0002nm361.02nm154.0sin002200求反函数得200=25.28（2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的角根据衍射矢量方程 s-s0=R*HKL，R*HKL=/dHKL又 222LKHadHKL 222*LKHaRHKL 853.0002361.0154.0222*200nmnmR做厄瓦尔德图解的步骤如下：作 OO*=s0，s0=s=1。（实际画图时，s0的长度可以是任意长度，比如 2cm6代表单位长度 1）作反射球，即以 O 为圆心、OO*（如 2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；以 O*为倒易原点，以s-s0=R*HKL=0.853（长度 0.8532cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点 P 即为（200）面的倒易点；联结 OP，OP（s）即为（200）的反射方向，POO*即为衍射角 2。用量角器量 s 和和 s0之间的夹角 2=50.6，因此=25.3。两种方法求得的结果一致。二、补充习题1、简述布拉格公式 2dHKLsin=中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？答：布拉格公式 2dHKLsin=中，dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面间距；是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是 X 射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；是入射 X 射线的波长。该公式表达了晶面间距 d、衍射方向和 X 射线波长之间的定量关系，其基本应用有：（1）已知 X 射线的波长和掠射角，可计算晶面间距 d，从而分析晶体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距 d）和掠射角，可测定 X 射线的波长，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。2、简述影响 X 射线衍射方向的因素。7答：影响 X 射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距 d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射 X 射线的波长、样品化学成分（样品对入射 X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等）等。3、简述影响 X 射线衍射强度的因素。答：影响 X 射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射 X 射线的波长和强度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射 X 射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其100的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的多重性因子（PHKL）。PHKL值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则对（HKL）衍射强度的贡献越大。立方系晶体100的多重性因子是 6，如果该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子变为 4，这是因为晶体的对称性发生了变化，即：立方系100的单形是立方体，等同晶面是 6 个，而四方晶系100的单形是四方柱，等同晶面是 4 个。