不等式的基本性质--习题精选(一).doc

(完整版)不等式的基本性质-习题精选(一)不等式的基本性质 习题精选(一）不等式的基本性质1不等式的基本性质1：如果ab,那么 a+c_b+c， ac_bc不等式的基本性质2：如果ab，并且c0，那么ac_bc不等式的基本性质3：如果ab，并且c0，那么ac_bc2设ab,用“或“”填空（1）a1_b1；（2）a+1_b+1；（3）2a_2b；（4）2a_2b；5)_;（6）_3根据不等式的基本性质，用“”或“填空（1）若a1b1，则a_b;（2）若a+3b+3，则a_b；(3）若2a2b，则a_b;（4）若2a2b，则a_b4若ab，m0，用“”或“bD若ab，bc，则ac不等式的简单变形6根据不等式的基本性质,把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）x31；（2）x1；(3）3xab Bacab Cbca+b8已知关于x的不等式(1a）x2变形为x，则1a是_数9已知ABC中三边为a、b、c，且ab，那么其周长p应满足的不等关系是( ）A3bp3a Ba+2bp2a+b C2bp2（a+b） D2ap2（a+b）创新思维（一）新型题10若mn，且am3，得x C由0，得x2D由2x4，得x6a正确,乙说:“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14若方程组的解为x，y，且3ka或x4x乙说：这肯定是正确的甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a,这对吗？乙说：这与5x4x不是一回事吗？当然也是正确的请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由信息处理20根据不等式的基本性质，把下列不等变为xa或x3； （2)2x6解:(1）不等式的两边都乘以2,不等式的方向不变，所以，得x6(2）不等式两边都除以2,不等式方向改变，所以，得x3上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践21比较a+b与ab的大小经典名题，提升自我中考链接22(2004山东淄博）如果mn123（2004北京海淀）若abb Bab0 C0 Dab奥赛赏析24要使不等式成立，有理数a的取值范围是（ ）A0a1 Ba1 C1a1趣味数学25（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重答案1 2（1）（2）(3)(4)（5）(6）（4）（3）5C 点拨：ab，不等式的两边同时乘以1,根据不等式的基本性质3，得ab，所以C选项不正确6解：(1）x31，x3+31+3,(根据不等式的基本性质1）x4;（2）x1， x（）1（），（根据不等式的基本性质3）x；（3)3xbm错因分析：m应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解:：ambm13错解1：甲对，因为76，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a6a错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立错因分析：本题没有加以分析,只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定:当a0时，由性质2得7a6a，当a0时，由性质3得7a6a，当a=0时，得7a=6a=0141x+y2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k3k6，即33（x+y)6，1x+y215解法1：2x+54x1，2x+554x15,2x4x6，2x4x4x64x,2x6,，x3解法2:2x+54x1，2x+52x4x12x，5+12x1+1，62x，,3316解：从图中可看出ab，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+cb+c，所以,盘子仍然像原来那样倾斜17解：(1）若到甲商店购买，买20本共需10+170%10=17（元)，到乙商店购买20本，共需1085220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样（2）甲商店中，收款y(元）与购买本数x(本)(x10）之间的关系式为y=10+07(x10),即y=07x+3（其中x10）（3）小明现有24元钱,若到甲商店购买，可以得到方程24=07x+3，解得x=30（本）若到乙商店购买,则可买24（1085）28（本）3028，故小明最多哥 买30本18解:(1）a，b是有理数，若ab0,则（2）a,b是有理数,若ab，则a+1b+119解:乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a当a0时，5a4a0；当a=0时,5a=4a=0；当a0时，5a4aab;当b=0时，a+b=ab；当b0时,a+bab22C 23D24B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且,则这个负数一定小于1，故应选B25解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R