量子力学31.doc

(完整word)量子力学317-3 正常塞曼效应碱金属原子在强磁场中每一条谱线分裂成三条谱线，这就是正常塞曼效应。碱金属原子由原子实和一个价电子组成，由于原子实内的电子概率分布不仅与有关，而且还与有关，因此对碱金属原子其能量应与和有关。当外磁场很强时，可忽略电子轨道与自旋之间的作用，这时外磁场与电子轨道磁矩和自旋磁矩的相互作用能为取外磁场方向为轴方向，则则碱金属原子系统的哈密顿算符为只与空间坐标有关，只与自旋有关。满足的本征方程为的本征值为,本征函数为。我们知道，与有共同本征函数,有所以,的本征值为,本征函数为.由此可知，的本征值为，本征函数为。的本征方程为其本征值为。(）综上所述,的本征值和本征函数分别为例如,钠原子、能级在外磁场中分裂如下图所示。图中，a、a/频率相同，b、b/频率相同，c、c/频率相同注意跃迁定则：任意，.7-4 两个角动量的耦合前面已经分别讨论了只有轨道角动量或只有自旋角动量的情况。下面我们讨论既有轨道角动量又有自旋角动量的情况，二着之间的作用称为耦合，为使问题更具有普遍性，我们讨论任意两个角动量的耦合问题（耦合等)。 两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量,在此情况下，可以证明两个角动量合成的总角动量为守恒量.核壳层结构为强自旋轨道耦合，原子光谱的精细结构,复杂塞曼效应都必须由耦合才能得到合理解释（的原子要考虑耦合；要考虑耦合，耦合能库仑能)。一、两个角动量的相加（耦合)考虑由两个不同子体系构成的量子体系.设两个子体系的角动量分别为和，它们满足 且 (）由于和属于不同子体系，所以相互对易，即 或 （)定义:体系的总角动量满足角动量的一般定义。这是因为或者注意：不是角动量。二、的对易关系1 、彼此对易 （1）(2) 同理。（3）同理。（4）上式的对易是显然的.综上所示，是彼此对易的，它们了组成第一套力学量完全集，其共同本征矢组成了正交归一完备基矢组。2彼此对易这一组算符的对易很明显.所以，组成第二套力学量完全集，它们的共同本征矢组成了正交归一完备基矢组。3耦合表象和无耦合表象以的共同本征矢为基矢的表象称为耦合表象；以的共同本征矢为基矢的表象称为无耦合表象。它们的本征方程分别为三、耦合表象与无耦合表象的关系1表象变换耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来，即展开系数称为矢量耦合系数或克来布希-高登系数（ClebschGorden）系数，简称C-G系数。因为，所以、有共同本征矢,因此即的本征值为，所以则2量子数和、的关系(1）取值：,最大值为;取值:，最大值为;取值：，最大值为.由知，所以(2）对于给定的，有个取值,即共有个；同理给定，有个取值，即共有个。所以,给定和，无耦合表象基矢共有个，也即无耦合表象空间的维数是。是各种可能的的线性叠加,所以和给定后，相互独立的的数目也应是个。实际上，幺正变换不改变空间的维数。不过，这些对应于不同的和。另一方面，对应于一个值,有个取值，即于是相互独立的的数目也可以表述为而左边是公差为2的等差数列之和，其项数为于是，有所以得(3）的取值 当给定和后,的取值为即每一步的改变为1。小 结一、正常塞曼效应碱金属原子在强磁场中每一条谱线分裂成三条谱线，这就是正常塞曼效应。二、两个角动量的耦合 且 （）三、耦合表象和无耦合表象以的共同本征矢为基矢的表象称为耦合表象；以的共同本征矢为基矢的表象称为无耦合表象。四、耦合表象与无耦合表象的关系1表象变换2量子数和、的关系 6