量子力学(1) 分析.doc

量子力学作业（一）
本章要点：
(1) 黑体辐射
普朗克经验公式：
(2) 光电效应
遏制电压
(3) 康普顿效应，将光子和电子碰撞想象成弹性球碰撞可以很好理解康普顿效应。(电子参数大家可以知道吧！考虑相对论效应的情况也可以知道。

电子
光子
能量

质量

动量

一、 选择题
1.
以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ B ］

【KP】 考虑两点 (1) 光照频率相同，则遏制电压相同（曲线和水平轴交点为遏制电压值）；(2) 光强决定饱和电流大小。

2.
保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK的变化分别是
(A) E0增大，EK增大． (B) E0不变，EK变小．
(C) E0增大，EK不变． (D) E0不变，EK不变． ［ D ］
【KP】 最大初动能只与光的频率有关；飞到阳极的电子最大动能与光的频率及光电管上的电势差有关。
3.
用频率为n1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I1，以频率为n2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I2，若I1> I2，则
(A) n1 >n2． (B) n1 <n2．
(C) n1 =n2． (D) n1与n2的关系还不能确定． ［ D ］
【KP】 饱和电流与光的频率无关。
4.
某金属产生光电效应的红限波长为l0，今以波长为l (l <l0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为me)的动量大小为
(A) ． (B) ．
(C) (D)
(E) ［ E ］
【KP】 先计算出射电子的动能，再计算动量(不考虑相对论效应)。
5.
康普顿效应的主要特点是
(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．
(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．
(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．
(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ D ］
【KP】 康普顿效应基本特征。
6.
设用频率为n1和n2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为n0，测得两次照射时的遏止电压|Ua2| = 2|Ua1|，则这两种单色光的频率有如下关系：
(A) n2 = n1 - n0． (B) n2 = n1 + n0．
(C) n2 = 2n1 - n0． (D) n2 = n1 - 2n0． ［ C ］
【KP】 U=(hν-W)/e。

7.
用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中
(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．
(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．
(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．
(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关． ［ B ］
【KP】康普顿效应基本特征。
8.
如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的
(A) 动量相同． (B) 能量相同．
(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ A ］
【KP】德布罗意波波长、动量关系：p=h/λ。
9.
电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å，则U约为
(A) 150 V ． (B) 330 V ．
(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ D ］
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
【KP】(h/λ)2/2me=eU ；在经典物理学中动量和动能的关系还有印象吧。只是现在动量与德布罗意波长有关。
10.
静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长l与速度v有如下关系：
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ C ］
【KP】将下式倒过来就可以。
二、填空题
11.
某光电管阴极, 对于l = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V．
( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )
【KP】U=(hc/λ-W)/e
12.
某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．
【KP】康普顿效应基本特征。
13.
在B =1.25×10-2 T的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm的圆轨道运动的a粒子的德布罗意波长是_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
【KP】2evB=mv2/R è p=h/λ=2eBR/R èλ=h/(2eRB)
14.
为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C，电子质量me=9.11×10-31 kg)
【KP】(h/λ)2/2me=eU
15.
令(称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是l =________________lc．
【KP】考虑相对论效应，电子动能为mc2-m0c2。
16.

在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射到晶体上． 这电子束的德布罗意波长l =__________________nm
(电子质量me= 9.11×10-31 kg，基本电荷e =1.60×10-19 C，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s )
【KP】同第14题。
17.
静止质量为me的电子，经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长l＝________________________．
【KP】不考虑相对论效应，电子动能为p2/2m=(h/λ)2/2m=eU12,
18.
若中子的德布罗意波长为2 Å，则它的动能为________________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，中子质量m =1.67×10-27 kg)
【KP】hc/λ
19.
如果电子被限制在边界x与x +Dx之间，Dx =0.5 Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为___________kg·m／s． (不确定关系式Dx·Dp≥h，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
【KP】提示在题目中。
20.
在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Dpy =______________N·s． (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
【KP】同第19题。

三、 计算题
21.
设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长l =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：
(1) 反冲电子的动能EK．
(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角q．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)

22.
a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动．
(1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
(a粒子的质量ma =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)

23.
若光子的波长和电子的德布罗意波长l相等，试求光子的质量与电子的质量之比．

24.
质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？
(电子静止质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)

参考答案
1. B 2. D 3. D 4. E 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C
11.
3.82×103 3分
12.
不变 1分
变长 1分
波长变长 1分
13.
0.1 Å 3分
14.
150 V 3分
15.
3分
16.
0.0549 3分
17.
 3分
18.
3.29×10-21 J 3分
19.
1.33×10-23 3分
20.
1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分
参考解：
根据 ，或 ，或，或，可得以上答案．
21.

解：令、n和、分别为入射与散射光子的动量和频率，为反冲电子的动量(如图)．因散射线与入射线垂直，散射角f =p / 2，因此可求得散射X射线的波长
= 0.724 Å 2分
(1) 根据能量守恒定律

且
得 = 9.42×10-17 J 4分
(2) 根据动量守恒定律 
则

44.0° 4分
22.
解：(1) 德布罗意公式：
由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动
，
又 则 4分
故 3分
(2) 由上一问可得
对于质量为m的小球
=6.64×10-34 m 3分
23.
解：光子动量： pr = mr c = h /l ① 2分
电子动量： pe = me v = h /l ② 2分
两者波长相等，有 mr c = me v
得到 mr / me ＝ v/ c ③
电子质量 ④ 2分
式中m0为电子的静止质量．由②、④两式解出
2分
代入③式得 2分
24.
解：用相对论计算
由 ①
②
③
计算得 6分
若不考虑相对论效应
则 ④
⑤
由③，④，⑤式计算得
3.88×10-12 m 3分
相对误差 1分

7