分式整章的讲义并附带练习.doc

个人收集整理 勿做商业用途分式一（1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_米；(2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米；(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元；二、概括：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式， 即有理式：整式，分式。三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1)； (2）； （3)； （4）.例2 当取什么值时，下列分式有意义？（1)； （2)。分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。分式的基本性质重点：分子分母同乘或同除一个不等于零的整式,分式的值不变. 分子分母同加或同减一个不等于零的整式,会改变分式的值. 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。例1、下列各式与相等的是（ )A. B. D。 练习1、在括号内填入适当的单项式,使等式成立：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数. （1)、 （2）、例2、如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定( )A扩大3倍B缩小3倍C扩大15倍D不变练习2、如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（) A B C D例3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 例4、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中最高项的系数化为正数。 （1）、 (2)、拓展:3、最简分式的概念？约分、通分的概念？ 重点：约分要确定最简公因式，确定方法与因式分解提公因式法一样.通分的方法是确定最简公分母，都有系数取系数的最小公倍数，相同分母取指数最高的项,不相同分母全部保留。例1、下列各式是最简分式的是( )A. B. 。 D。 化简的结果为（ ）A。 B. C. D.练习1、下列化简结果正确的是（)A B.=0 C=3x3 D=a3例8、通分：（1）； （2）； 练习8、通分 拓展：1、已知x为非零实数，那么的值是 （ ） A、1或3 B、-1或3 C、1或-3 D、1或-32、已知 =3，求分式 的值 3、若x+ =3，求x+4、a24a+9b2+6b+5=0,求5、已知=2x，,，,，求的值分式的乘除与加减分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为:(n为正整数）。说明：（1) 当分式的分子，分母为多项式时，要先分解因式，再进行分式的乘除运算；(2） 进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行；（3) 分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。分式的加减法则(1） 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式.(2) 异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），然后再按同分母分式相加减的法则进行。说明:a。 通分时先找出各分母的最简公分母(各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘;确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式）,取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；b. 当分母是多项式时，一般应先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。c。 在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性。例1、例2、已知，求代数式的值。4、已知与互为相反数，求 的值。练习：1. 若x2005，y2006，则_；若xy4xy,则的值为_.2. 计算_。3. 化简的结果是_。4. 若，则_.5. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A。 扩大3倍 B。 不变 C。 缩小3倍 D。 缩小6倍分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程-分式方程。1、分式方程的解法：（1）能化简的先化简（2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;（3）解整式方程；（4)验根注:解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。2、增根：分式方程的增根必须满足两个条件： (1)增根是最简公分母为0;（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。练习：1下列方程中是分式方程的是( )（A） （B） (C） （D）2解分式方程，去分母后所得的方程是（ )(A） （B) (C） （D)3.化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（ )（A） （B） （C） （D)4下列说法中错误的是（ )（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程(C)检验是解分式方程必不可少的步骤（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解（3） （4） 应用:某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程。