微积分(下)单元独立作业答案.doc

高等数学(下)单元独立作业3答案 班级＿＿＿学号＿＿＿姓名＿＿＿
一、填空题：(每小题5分，共60分)
1．函数的定义域是__．
2．极限______．
3．已知函数，则____．
4．已知函数，则_____．
5．设，则____．
6．设，则_____．
7．已知，则______．
8．曲线，，在处的切线方程是____．
9．曲面在点处的切平面方程是____．
10．函数，当__时，取得极__大__值是__2__．
11．已知函数，，则方向导数______．
12．已知函数，则梯度_____．
二、解答题：(每小题10分，共40分)
13．证明极限不存在．
当沿着直线趋于时，，值不同极限不同，
原极限不存在．
14．已知函数利用偏导数定义求和．
；
．
15．设，求和．
，，
；
．
16．求表面积为而体积最大的长方体的体积．
设长方体的三条棱长分别为，，，则体积，，，且
．作拉格朗日函数
，
令且，解得唯一驻点，
是的可能极值点，也是最大值点，当长方体的三条棱长都是时，长方体的体积最大，最大体积为．
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