《提公因式法》习题.doc

(完整版)提公因式法习题提公因式法习题一、填空题1.单项式12x12y3与8x10y6的公因式是_2.xy2(x+y)3+x（x+y）2的公因式是_3.把4ab2-2ab+8a分解因式得_4。5（mn)4-（nm)5可以写成_与_的乘积5.当n为_时，(a-b）n（b-a）n;当n为_时，(ab）n（ba）n.（其中n为正整数）6。多项式ab（a-b)2a（ba)2ac（a-b）2分解因式时，所提取的公因式应是_.7.（a-b）2（x-y)（ba）（y-x）2(a-b）（x-y）_.8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_.二、选择题1.多项式8xmyn1-12x3myn的公因式是（ ）Axmyn Bxmyn1 C4xmyn D4xmyn-12。把多项式4a3+4a2-16a分解因式（ ）Aa(4a2-4a+16) Ba(-4a2+4a16) C4（a3a2+4a） D-4a（a2-a+4）3.如果多项式abc+ab2a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是（ ）Ac-b+5ac Bc+b-5ac Ccb+ac Dc+bac4。用提取公因式法分解因式正确的是( ）A12abc9a2b2=3abc（4-3ab）B3x2y3xy+6y=3y（x2-x+2y)C-a2+abac=-a(a-b+c)Dx2y+5xyy=y（x2+5x）5.下列各式公因式是a的是（ ）A。 ax+ay+5 B3ma6ma2 C4a2+10ab Da2-2a+ma6。-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是( ）A。3x B3xz C3yz D-3xy7.把多项式（3a4b)（7a-8b）+（11a12b）（8b7a）分解因式的结果是（ )A8(7a8b)(ab）;B2（7a8b）2 ;C8(7a8b）（b-a）；D2（7a8b）8.把（xy）2（y-x）分解因式为( ）A（xy）（xy-1） B(y-x）（x-y-1)C（yx）（yx-1） D（y-x）（yx+1)9。下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab2c+ac2+ac2ac(5b2+c）B（a-b)3-（ba）2（a-b）2(ab+1）Cx（b+c-a)-y（abc)a+b-c（b+c-a）（x+y1）D（a2b）(3a+b）5(2b-a)2(a-2b）(11b2a）10观察下列各式: 2a+b和a+b，5m(ab）和-a+b，3（a+b）和-a-b，x2y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）A B。 C D三、解答题1 请把下列各式分解因式（1）x（xy）-y(yx） （2）-12x3+12x2y3xy2（3）（x+y）2+mx+my (4)a（xa）（x+y）2-b(x-a)2（x+y)（5）15(ab）2-3y(ba） （6）(a3）2-（2a6）（7）（m+n)(p-q）-(m+n)（q+p）2.满足下列等式的x的值5x2-15x=0 5x（x-2)-4(2-x）=03.a=-5，a+b+c=-5。2,求代数式a2(b-c）3。2a(c+b）的值4.a+b4，ab2，求多项式4a2b+4ab2-4a4b的值。参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3,公因式为4x10y3【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案。2. 答案:x（x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y)2的公因式是x(x+y)2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3。 答案:2a（2b2-b+4） ;解析:【解答】4ab 2ab + 8a= 2a( 2b - b + 4 ),【分析】把多项式4ab- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案。4. 答案：(m-n)4,（5+mn）解析:【解答】5（mn）4-(nm）5=（mn）4（5+mn)【分析】把多项式5(mn)4(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数 奇数 解析：【解答】当n为偶数时,（a-b）n=(b-a）n；当n为奇数时，（ab）n=（ba）n（其中n为正整数）故答案为：偶数,奇数【分析】运用乘方的性质即可知答案.6。 答案：-a（ab）2 解析:【解答】ab(ab）2+a（ab）2-ac（ab)2=a（ab）2（b+1-c）,故答案为：a(a-b）2【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案。7。 答案：（a-b+x-y) 解析：【解答】(ab）2（x-y)（ba）（yx)2（ab）(x-y）（ab+x-y）。故答案（ab+xy）.【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案:6xn解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，公因式为6xn故答案为6xn【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案:D 解析：【解答】多项式8xmyn-112x3myn的公因式是4xmyn-1故选D【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D 解析:【解答】4a3+4a2-16a=4a（a2-a+4)故选D【分析】把多项式-4a3+4a216a运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案:A 解析:【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac）,故选A.【分析】运用提取公因式法把多项式abc+ab2a2bc因式分解即可知道答案.4。 答案：C解析：【解答】A12abc9a2b2=3ab（4c3ab），故本选项错误; B3x2y-3xy+6y=3y（x2x+2），故本选项错误；Ca2+ab-ac=a（ab+c),本选项正确; Dx2y+5xy-y=y（x2+5x1)，故本选项错误；故选C。【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂,确定公因式，再提取公因式即可.5. 答案：D;解析：【解答】A。ax+ay+5没有公因式,所以本选项错误；B.3ma6ma2的公因式为：3ma,所以本选项错误;C。4a2+10ab的公因式为:2a,所以本选项错误；D.a22a+ma的公因式为：a，所以本选项正确故选：D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案:D;解析：【解答】-6xyz+3xy29x2y各项的公因式是3xy故选D【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C;解析:【解答】(3a-4b)(7a8b)-(11a12b）（7a-8b)=(7a-8b)(3a4b11a+12b)=(7a-8b）（-8a+8b）=8（7a-8b）（ba).故选C【分析】把(3a-4b)(7a8b)-(11a-12b）（7a-8b）运用提取公因式法因式分解即可知答案.8。 答案:C；解析：【解答】（x-y）2（y-x)=（y-x)2（yx)=(yx）（yx1），故答案为：C.【分析】把(xy）2（yx）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9。 答案:D;解析:【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（ab)3（ba）2=（a-b）2（ab1）故此选项错误;x（b+c-a）-y（abc)a+bc=x(b+ca）+y(b+ca）+（bc-a）没有公因式，故此选项错误；(a-2b)(3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a2b）（11b-2a），故此选项正确；故选:D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案。10. 答案：B. 解析:【解答】2a+b和a+b没有公因式；5m（ab）和-a+b=-（ab)的公因式为（ab）；3（a+b）和-ab=-（a+b）的公因式为（a+b）；x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式故选B【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1。答案：（1）（xy）(x+y）;（2)-3x（2xy）2；(3)(x+y）（x+y+m）;(4）（xa）（x+y)（ax+aybx+ab）；（5）3（a-b）（5ax5bx+y)；（6）(a-3）（a-5）；（7)2q（m+n）。解析:【解答】（1）x(xy)y(y-x)=（x-y)(x+y）（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y）2（3）(x+y)2+mx+my=（x+y)2+m(x+y)=(x+y）(x+y+m)(4)a（xa）(x+y）2b(xa)2（x+y）=（xa）（x+y)a（x+y）b（xa)=(x-a）(x+y）(ax+aybx+ab）(5）15x（ab)2-3y（ba)=15x（a-b）2+3y(ab）=3（ab）（5ax-5bx+y）；（6）(a3）2(2a6）=（a-3)22(a-3）=（a3）（a-5);（7)（m+n)（pq）-(m+n)（q+p）=（m+n）（p-qqp）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.2答案：（1)x=0或x=3；(2）x=2或x=-解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x3）=0，则5x=0或x-3=0，x=0或x=3（2）(x2）（5x+4)=0，则x2=0或5x+4=0，x=2或x=-【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3答案：1.8解析：【解答】a=5,a+b+c=-5。2，b+c=0。2a2（-b-c)-3。2a(c+b）=a2(b+c)3.2a(b+c)=(b+c)（-a2-3。2a)=-a(b+c)（a+3。2)=5(0。2)（-1.8）=1.8【分析】把a2（b-c）3。2a（c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4。 答案：16解析：【解答】4a2b+4ab24a-4b=4（a+b)（ab1)，a+b4,ab2，4a2b+4ab24a4b=4（a+b）(ab-1)=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.