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完整版)《提公因式法》习题
《提公因式法》习题
一、填空题
1.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
2.—xy2(x+y)3+x（x+y）2的公因式是________．
3.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．
4。5（m－n)4-（n—m)5可以写成________与________的乘积．
5.当n为_____时，(a-b）n＝（b-a）n;当n为______时，(a—b）n＝—（b—a）n.（其中n为正整数）
6。多项式－ab（a-b)2＋a（b—a)2—ac（a-b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.
7.（ab）2（x-y)—（b—a）（y-x）2＝(a-b）（x-y）×________.
8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.
二、选择题
1.多项式8xmyn—1-12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn—1 C．4xmyn D．4xmyn-1
2。把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．—a(4a2-4a+16) B．a(-4a2+4a－16) C．—4（a3—a2+4a） D．-4a（a2-a+4）
3.如果多项式—abc+ab2—a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是（ ）
A．c-b+5ac B．c+b-5ac C．c—b+ac D．c+b—ac
4。用提取公因式法分解因式正确的是( ）
A．12abc—9a2b2=3abc（4-3ab）
B．3x2y—3xy+6y=3y（x2-x+2y)
C．-a2+ab—ac=-a(a-b+c)
D．x2y+5xy—y=y（x2+5x）
5.下列各式公因式是a的是（ ）
A。 ax+ay+5 B．3ma—6ma2 C．4a2+10ab D．a2-2a+ma
6。-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是( ）
A。—3x B．3xz C．3yz D．-3xy
7.把多项式（3a—4b)（7a-8b）+（11a—12b）（8b—7a）分解因式的结果是（ )
A．8(7a—8b)(a—b）;B．2（7a—8b）2 ;C．8(7a—8b）（b-a）；D．—2（7a—8b）
8.把（x—y）2—（y-x）分解因式为( ）
A．（x—y）（x—y-1） B．(y-x）（x-y-1)
C．（y—x）（y—x-1） D．（y-x）（y—x+1)
9。下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c+ac2+ac＝2ac(5b2+c）
B．（a-b)3-（b—a）2＝（a-b）2(a—b+1）
C．x（b+c-a)-y（a—b—c)—a+b-c＝（b+c-a）（x+y—1）
D．（a—2b）(3a+b）—5(2b-a)2＝(a-2b）(11b—2a）
10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m(a—b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2—y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B。②③ C．③④ D．①④
三、解答题
1． 请把下列各式分解因式
（1）x（x—y）-y(y—x） （2）-12x3+12x2y—3xy2

（3）（x+y）2+mx+my (4)a（x—a）（x+y）2-b(x-a)2（x+y)

（5）15×(a—b）2-3y(b—a） （6）(a—3）2-（2a—6）

（7）（m+n)(p-q）-(m+n)（q+p）

2.满足下列等式的x的值．
①5x2-15x=0 ②5x（x-2)-4(2-x）=0

3.a=-5，a+b+c=-5。2,求代数式a2(—b-c）—3。2a(c+b）的值．

4.a+b＝—4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a—4b的值。
参考答案
一、填空题
1.答案：4x10y3；

解析：【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3,
∴公因式为4x10y3．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案。
2. 答案:x（x+y)2；
解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y)2的公因式是x(x+y)2；
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
3。 答案:2a（2b2-b+4） ;
解析:【解答】4ab²— 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 ),
【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案。
4. 答案：(m-n)4,（5+m—n）
解析:【解答】5（m－n）4-(n—m）5=（m－n）4（5+m—n)
【分析】把多项式5(m－n)4—(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.
5. 答案：偶数 奇数
解析：【解答】当n为偶数时,（a-b）n=(b-a）n；
当n为奇数时，（a—b）n=—（b—a）n．（其中n为正整数）
故答案为：偶数,奇数．
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6。 答案：-a（a—b）2
解析:【解答】—ab(a—b）2+a（a—b）2-ac（a—b)2=—a（a—b）2（b+1-c）,
故答案为：—a(a-b）2．
【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案。
7。 答案：（a-b+x-y)
解析：【解答】(a—b）2（x-y)—（b—a）（y—x)2＝（a—b）(x-y）×（a—b+x-y）。故答案（a—b+x—y）.
【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.
8. 答案:6xn
解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，
∴公因式为6xn．故答案为6xn
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
二、选择题
1. 答案:D
解析：【解答】多项式8xmyn-1—12x3myn的公因式是4xmyn-1．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案：D
解析:【解答】—4a3+4a2-16a=—4a（a2-a+4)．故选D．
【分析】把多项式-4a3+4a2—16a运用提取公因式法因式分解即可.
3. 答案:A
解析:【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac）,故选A.
【分析】运用提取公因式法把多项式—abc+ab2—a2bc因式分解即可知道答案.
4。 答案：C
解析：【解答】A．12abc—9a2b2=3ab（4c—3ab），故本选项错误; B．3x2y-3xy+6y=3y（x2—x+2），故本选项错误；C．—a2+ab-ac=—a（a—b+c),本选项正确; D．x2y+5xy-y=y（x2+5x—1)，故本选项错误；故选C。
【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂,确定公因式，再提取公因式即可.
5. 答案：D;
解析：【解答】A。ax+ay+5没有公因式,所以本选项错误；B.3ma—6ma2的公因式为：3ma,所以本选项错误;C。4a2+10ab的公因式为:2a,所以本选项错误；D.a2—2a+ma的公因式为：a，所以本选项正确．
故选：D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
6. 答案:D;
解析：【解答】-6xyz+3xy2—9x2y各项的公因式是—3xy．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.
7. 答案：C;
解析:【解答】(3a-4b)(7a—8b)-(11a—12b）（7a-8b)=(7a-8b)(3a—4b—11a+12b)=(7a-8b）（-8a+8b）
=8（7a-8b）（b—a).故选C
【分析】把(3a-4b)(7a—8b)-(11a-12b）（7a-8b）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
8。 答案:C；
解析：【解答】（x-y）2—（y-x)=（y-x)2—（y—x)=(y—x）（y—x—1），故答案为：C.
【分析】把(x—y）2—（y—x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
9。 答案:D;
解析:【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a—b)3—（b—a）2=（a-b）2（a—b—1）故此选项错误;x（b+c-a）-y（a—b—c)—a+b—c=x(b+c—a）+y(b+c—a）+（b—c-a）没有公因式，故此选项错误；(a-2b)(3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a—2b）（11b-2a），故此选项正确；故选:D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案。
10. 答案：B.
解析:【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a—b）和-a+b=-（a—b)的公因式为（a—b）；
③3（a+b）和-a—b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式．故选B．
【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.
三、解答题
1。答案：（1）（x—y）(x+y）;（2)-3x（2x—y）2；(3)(x+y）（x+y+m）;(4）（x—a）（x+y)（ax+ay—bx+ab）；（5）3（a-b）（5ax—5bx+y)；（6）(a-3）（a-5）；（7)—2q（m+n）。
解析:【解答】（1）x(x—y)—y(y-x)=（x-y)(x+y）
（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y）2
（3）(x+y)2+mx+my=（x+y)2+m(x+y)=(x+y）(x+y+m)
(4)a（x—a）(x+y）2－b(x—a)2（x+y）=（x—a）（x+y)［a（x+y）—b（x—a)]=(x-a）(x+y）(ax+ay—bx+ab）
(5）15x（a—b)2-3y（b—a)=15x（a-b）2+3y(a—b）=3（a—b）（5ax-5bx+y）；
（6）(a—3）2—(2a—6）=（a-3)2—2(a-3）=（a—3）（a-5);
（7)（m+n)（p—q）-(m+n)（q+p）=（m+n）（p-q—q—p）=-2q（m+n）

【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
2．答案：（1)x=0或x=3；(2）x=2或x=-
解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x—3）=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=3
（2）(x—2）（5x+4)=0，则x—2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.
3．答案：1.8
解析：【解答】∵a=—5,a+b+c=-5。2，
∴b+c=—0。2
∴a2（-b-c)-3。2a(c+b）=—a2(b+c)—3.2a·(b+c)
=(b+c)（-a2-3。2a)=-a(b+c)（a+3。2)=5×(—0。2)×（-1.8）=1.8
【分析】把a2（—b-c）—3。2a（c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
4。 答案：—16
解析：【解答】4a2b+4ab2—4a-4b=4（a+b)（ab—1)，∵a+b＝—4,ab＝2，∴4a2b+4ab2—4a—4b=4（a+b）(ab-1)=-16.
【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.