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轴对称培优习题
一、 选择题
1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A.1　　　B、－1　　　C.　　　D.
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）
A、1 　　 B、2 　　　　 C、3 　　　　D、4
4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）
A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　D.在A、B两内角平分线的交点处

5.下列说法中错误的是（ ）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等
C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
6．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
8．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
9.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B.AO垂直且平分BC
C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
10．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
第10题

二、 填空题
11.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

12.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号码是______．
B
A
P
C
D
E
图 3
13．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
A
B
C
图4
14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm
15.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个
16．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数C
D
A
E
B

_______．
17. 如图，和是分别沿着
边翻折形成的，若，则的度数是 ．
18. 如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

20.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。

21.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．

B
A
C
D
E
F

22．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

A
C
T
E
B
M
D
23．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．

C
A
B
H
24．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

25. （1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
A
B
C
备用图①
A
B
C
备用图②
A
B
C
备用图③

四、猜想、探究题
26. 如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，交于，交于．
①证明；
②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

图1

图2

图3

（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

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