(913)平行线的判定专项练习60题(有标准答案)ok.doc

平行线的判定专项练习60题（有答案)1已知：如图，BE平分ABC，1=2求证：BCDE2如图，已知A=F，C=D，试说明BDCE3如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE4如图，ABBC，1+2=90，2=3，求证：BEDF5如图，OP平分MON，A、B分别在OP、OM上，BOA=BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由6已知：如图，1=2，A=C求证：AEBC7已知，如图B、D、A在一直线上，且D=E，ABE=D+E，BC是ABE的平分线，求证：DEBC8如图，已知AEC=A+C，试说明：ABCD9如图，已知ACED，EB平分AED，1=2，求证：AEBD10如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：1=105，2=75，求证：ABCD11如图，D=A，B=FCB，求证：EDCF12如图，已知ABBC，CDBC，1=2，求证：EBFC13如图所示所示，已知BE是B的平分线，交AC于E，其中1=2，那么DEBC吗？为什么？14如图，已知C=D，DBECAC与DF平行吗？试说明你的理由15如图，ACAE，BDBF，1=35，2=35，求证：AEBF16如图，已知ABCD，1=2，求证：BECF17已知BAD=DCB，1=3，求证：ADBC18如图，AD是三角形ABC的角平分线，DECA，并且交AB与点E，1=2，DF与AB是否平行？为什么？19如图，已知：C=DAE，B=D，那么AB平行于DF吗？请说明理由20如图，已知点B在AC上，BDBE，1+C=90，问射线CF与BD平行吗？说明理由21已知1的度数是它补角的3倍，2等于45，那么ABCD吗？为什么？22已知：如图，BDE是一条直线，ABD=CDE，BF平分ABD，DG平分CDE，求证：BFDG23如图，四边形ABCD中，A=C=90，BF、DE分别平分ABC、ADC判断DE、BF是否平行，并说明理由24如图，若CAB=CED+CDE，求证：ABCD25如图，CDAB，GFAB，1=2试说明DEBC26如图所示，CAD=ACB，D=90，EFCD试说明：AEF=B27已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，BAP+APD=180，E=F，求证：1=228如图，D=1，E=2，DCEC求证：ADBE29如图，在四边形ABCD中，A=C，BE平分ABC，DF平分ADC，试说明BEDF30已知：如图，1=2，A=F，则C与D相等吗？试说明理由31如图，在四边形ABCD中，A=C=90，1=2，3=4，求证：BEDF32如图，已知1=2求证：ab33如图，DEAO于E，BOAO于O，FCAB于C，1=2，找出图中互相平行的线，并加以说明34如图，已知1=2，C=CDO，求证：CDOP35如图，已知DE平分BDF，AF平分BAC，且1=2求证（1）DFAC； （2）DEAF36如图，AD平分BAC，EF平分DEC，且1=2，试说明DE与AB的位置关系37如图，在ABC中，点D在AB上，ACD=A，BDC的平分线交BC于点E求证：DEAC38如图，AB与CD相交于点O，并且A=1，试问2与B满足什么关系时，ACBD？说明理由39如图，已知1=A，2=B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由40如图，直线AB、CD被直线EF所截，1+4=180，求证：ABCD41如图所示，已知：1=2，E=F试说明ABCD42如图，已知EFCD于F，GEF=25，1=65，则AB与CD平行吗？请说明理由43如图，已知1=2=90，3=30，4=60，图中有几对平行线？说说你的理由44直线AB，CD被直线EF所截，1=2，直线AB和CD平行吗？为什么？45已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：ABGF46如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，B=1，2=E，试说明ADCE47直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分BEF，FN平分DFH，BEF=DFH，求证：EMFN48如图所示，ABC=BCD，BE、CF分别平分ABC和BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由49如图，若1=2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由50如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果1=2，DGBC吗？为什么？51如图，已知：HG平分AHM，MN平分DMH，且AHM=DMH问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由（请注明每一步的理由）52已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD53如图，直线AB，CD被EF所截，3=4，1=2，EGFG求证：ABCD54已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，1=130，A=50，求证：ABCD55如图，已知1=2，DAB=DCA，且DEAC，BFAC，问：（1）ADBC吗？（2）ABCD吗？为什么？56如图，四边形ABCD，1=30，B=60，ABAC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由57已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE58如图，ADBC于点D，1=2，CDG=B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由59已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：ABCE60如图，已知1=2，3=4，可以判定哪两条直线平行？16 / 16平行线的判定60题参考答案:1BE平分ABC，1=3，1=2，2=3，BCDE2A=F（已知），ACDF（内错角相等，两直线平行），C=CEF（两直线平行，内错角相等），C=D（已知），D=CEF（等量代换），BDCE（同位角相等，两直线平行）3ABBC（已知），ABC=90（垂直定义）；BCCD（已知），BCD=90（垂直定义），ABC=DCB；1=2（已知），ABC2=DCB1，即FBC=ECB，BFCE（内错角相等，两直线平行）4ABBC，3+4=902=3，1+2=90，1=4，BEDF5AB平行于ON证明：OP平分MON，BOA=NOA，BOA=BAO，BAO=NOA，ABON61=2，DCAB，A+ADC=180又A=C，ADC+C=180，AEBC7BC是ABE的平分线，ABC=CBE（角平分线定义），ABE=D+E=ABC+CBE，D=E，ABC=D，DEBC8过点E作EFABEFAB，A=AEF；又AEC=A+C，AEC=AEF+C；而AEC=AEF+CEF，CEF=C，EFCD，ABCD9ACED，1=4；1=2，2=4；又EB平分AED，3=4；2=3，AEBD101+BEF=180，1=105，BEF=75，2=75，BEF=2，ABCD11D=A，EDAB；B=BCF，ABCF；EDCF12ABBC，CDBC（已知），ABC=BCD=90（垂直定义）；又1=2（已知），ABC1=BCD2（等量减等量，差相等），EBC=FCB，EBFC（内错角相等，两直线平行）13BE是B的平分线，1=CBE，1=2，2=CBE，DEBC14AC与DF平行，理由如下：BDEC，DBC+C=180，又C=D，DBC+D=180，ACDF15ACAE，BDBF，1+3=2+4=90，1=35，2=35，3=4，AEBF16ABCD，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）；1=2，ABC1=BCD2，即EBC=BCF，BECF（内错角相等，两直线平行）17BAD=DCB，1=3（已知），BAD1=DCB3（等式性质），即2=4，ADBC（内错角相等，两直线平行）18DFAB理由：DECA，1=CAD，AD是三角形ABC的角平分线，BAD=CAD，1=2，2=BAD，DFAB19ABDF（2分）理由：C=DAE，（已知）ADBC，（内错角相等，两直线平行）（2分）D=DFC，（两直线平行，内错角相等）B=D，（已知）B=DFC，（2分）ABDF（同位角相等，两直线平行）20CFBD理由如下：BDBE，1+2=90；1+C=90，2=CCFBD21ABCD（1分）理由如下：1+MNC=180，MNC=1，1=135（2分）又AMN=2=45，（3分）1+AMN=180（4分）ABCD22BF平分ABD，DG平分CDE，1=ABD，2=CDE，又ABD=CDE，1=2，BFDG（同位角相等，两直线平行）23EDBF；证明如下：四边形ABCD中，A=C=90，ADC+ABC=180，BF、DE分别平分ABC、ADC，ADC+ABC=2ADE+2ABF=180，ADE+ABF=90，又A=90，ADE+AED=90，AED=ABF，EDBF（同位角相等，两直线平行）24在ECD中C+CED+CDE=180（三角形内角和定理），又CAB=CED+CDE（已知），C+CAB=180（等量代换），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）25CDAB，GFAB，CDFG，2=DCG；又1=2，DCG=1，DEBC26CAD=ACB，ADBC，EFCD，EFC=90D=90，EFC=D，ADEF，BCEF，AEB=B27E=F，AEFP，PAE=APF；又BAP+APD=180，ABCD，BAP=APC，即2+PAE=1+APF；2=128DCEC，1+2=90，又D=1，E=2，D+1+E+2=180根据三角形的内角和定理，得A+B=180，ADBE29A+ABC+C+CDA=360而A=C，BE平分ABC，DF平分CDA2A+2ABE+2ADF=360即A+ABE+ADF=180又A+ABE+AEB=180AEB=ADFBEDF30C=D理由如下：A=F，DFAC，D=DBA1=DGF，又1=2，2=DGF，DBEC，DBA=C，C=D31四边形ABCD中，A=C=90，ABC+CDA=180，1=2，3=4，2+3=90，A=90，1+AEB=90，1=2，AEB=3，BEFD321=2，2=3，1=3，ab33CFOD理由：DEAO，BOAO，DEBO，3=2，1=2，1=3，CFOD34DOB是COD的外角，C+CDO=DOB，又DOB=1+2，而1=2，C=CDO，2=C，CDOP35（1）DE平分BDF，AF平分BAC，BDF=21，BAC=22，又1=2，BDF=BAC，DFAC；（2）AF平分BAC，BAF=2又1=2，1=BAF，DEAF36DEAB，AD平分BAC，BAC=21，EF平分DEC，DEC=22，1=2，BAC=DEC，DEAB37BDE+CDE=A+ACD，又DE是BDC的平分线，ACD=A，A=BDE，DEAC382与B相等时，ACBD理由如下：A=1，1=2，A=2，2=B，A=B，ACBD39MN与EF平行理由如下：1=A，MNAB，2=B，EFAB，MNEF401+2=180，1+4=180，2=4，ABCD41E=F，BECF，EBC=BCF，1=2，CBA=DCB，ABCD42EFCD于F，EFG=90，GEF=25，EGF=65，1=65，1=EGF，ABCD43图中共有2对平行线ABCD理由如下：1=2=90，ABCD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；2=90，4+5=90，又3=30，4=60，3=5，EFHG（同位角相等，两直线平行）综上所述，图中共有2对平行线，它们是：ABCD、EFHG44ABCD，理由：1=2，1=3，2=3，ABCD45ADBC，EFBC（已知），ADB=EFC=90（垂直的定义），B=901（直角三角形两锐角互余），GFC=902（互余的定义），1=2（已知），B=GFC（等角的余角相等），ABGF（同位角相等，两直线平行）46B=1，ABDE（同位角相等，两直线平行），2=ADE（两直线平行，内错角相等）2=E，E=ADE，ADCE（内错角相等，两直线平行）47EM平分BEF，FN平分DFH，BEF=2MEF，DFH=2NFH，BEF=DFH，MEF=NFH，EMFN48BECF，理由是：BE，CF分别平分ABC和BCD，1=ABC，2=BCD，ABC=BCD，1=2，BECF49DB与EC的位置关系是平行，理由：1=3，2=4（对顶角相等），又1=2，3=4，BDEC50（1）CDEF，理由是：CDAB，EFAB，CDF=EFB=90，CDEF（2）DGBC，理由是：CDEF，2=BCD，1=2，1=BCD，DGBC51GHMN理由如下：HG平分AHM，MN平分DNH（已知），GHMAHM，NMH=DMH（角平分线定义），而AHM=DMH（已知）GHM=NMH（等量代换），GHMN（内错角相等，两直线平行)52BEFD，EGD=90，1+D=90，又2和D互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD53EGFG，G=90，1+3=90，1=2，3=4，1+2+3+4=180，ABCD54：1+2=180，1=130，2=50，A=50，A=2，ABCD55（1）DEAC，BFAC，AED=CFB=90，DAE+1=90，BCF+2=90，1=2，DAE=BCF，ADBC；（2）ABCD理由如下：DAE=BCF，DAB=DCB，DABDAE=DCBBCF，即CAB=ACD，ABCD56（1）AD与BC一定平行理由如下：ABAC，BAC=90，1=30，B=60，1+BAC+B=180，即BAD+B=180，ADBC（2）AB与CD不一定平行57A=F，ACDF，C=FEC，C=D，D=FEC，BDCE58EF与BC的位置关系是垂直关系证明：CDG=B（已知），DGAB（同位角相等，两直线平行），1=DAB（两直线平行，内错角相等），又1=2（已知），EFAD（内错角相等，两直线平行），EFB=ADB（两直线平行，同位角相等），又ADBC于点D（已知），ADB=90，EFB=ADB=90，所以EF与BC的位置关系是垂直59CE平分ACD，1=2，1=B，2=B，ABCE601=2，ABCD，3=4，ADBC，故可以判定ABCD，ADBC