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(完整版)实数培优材料七年级数学培优讲义（2）一、实数：(一)【内容解析】（1)概念:平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念.如平方根的概念：文字概念:若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；符号概念：若,那么；逆向理解：若x是a的平方根，那么.（2)性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义；在算术平方根中,其结果是非负数,即0；计算中的性质1：（a0）；计算中的性质2：；在立方根中，（符号法则)计算中的性质3:；（3）实数的分类:（二分法) (三分法）（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1. 已知，求的算术平方根与立方根。2若2a1的平方根为3,ab5的平方根为2,求a+3b的算术平方根。例2、解方程(x+1)2=36.练习:（1） （2）2、利用性质解题：例1 已知一个数的平方根是2a1和a11,求这个数变式：已知2a1和a11是一个数的平方根，则这个数是 ；若2m4与3m1是同一个数两个平方根，则m为 。例2若y=1，求（xy）x的值例3x取何值时，下列各式在实数范围内有意义. 例4已知与互为相反数，求的值.练习: 1。若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值.2。 若(x3）2=0，求xy的平方根;3。 已知求的值。4. 当x满足下列条件时，求x的范围。 =x2 = =x5。 若，则的值是 3、利用取值范围解题：例1。 已知有理数a满足，求的值.3、利用估算比较大小、计算:估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数,先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1比较与的大小说明：比较大小的常用方法还有：差值比较法:如：比较1与1的大小。解 (1)（1）=0 , 11。商值比较法(适用于两个正数）如：比较与的大小。解:=11 倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数,再根据当时，ab。来比较a与b的大小。（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0x1时，,的大小顺序是_.解：（特殊值法）取=，则：=，=2。2，。例2若的小数部分是a， 的小数部分是b，求a+b的值。例3。计算：(） 练习:1.估计1的值是( ）（A)在2和3之间 (B）在3和4之间 (C）在4和5之间 （D）在5和6之间2比较大小: 1；3 2。1（填“、“”）4、利用数形结合解题:例1 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a+b|+的结果是（ )a0bA、2b B、2a C、2a D、2b01CAB例2 如图，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是( )A、1 B、1 C、2 D、2(三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根:由-3是9的平方根得：=3。 由81的平方根是9得=9是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：的算术平方根是4； 的立方根是43、概念理解不透彻：（1)平方根、算术平方根的概念不清:是6的平方根；6的平方根是；与互为相反数;a的算术平方根是（2）无理数的概念不清：开方开不尽的数是无理数; 无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积还是无理数；填空：在1。414，, 3。,2+,，0.303003.这些数中，无理数的个数有 个；4、计算错误:=；若x2=16，则x=4.5、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）若代数式有意义，则的取值范围是若代数式有意义，则的取值范围是6、公式用错：；=3。14；若c满足，则c=-3（四）【巩固练习】1 B. 8 C。 D.22如果，那么y 的值是（ ）A. 0.0625 B。 0。5 C. 0。5 D .0.53下列说法中正确的是( ）A。的平方根是3 B。1的立方根是1 C.=1 D.是5的平方根的相反数4若，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧5若=3.136,则=（ ） A、0.03136 B、0.3136 C、0.03136 D、0。31366数a、b在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）A B C D 7下列说法正确的是（ )A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 7 2 的平方根是7 D。 负数有一个平方根8若3，则的取值范围是( ）。A. 3 B. 3 C. 3 D. 39若a、b为实数，且满足a2+=0，则ba的值为( ）A2B0C2D以上都不对10。 在，3。1415926，,这6个数中,无理数有（ ） A1个B2个C3个D4个11若一个数的立方根等于它的算术平方根,则这个数是 . 12若和都是5的立方根,则= 。13观察下列各式：,，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数)符合以上规律，则 . 14由下列等式：，所揭示的规律，可得出一般的结论是 （用字母n表示，n是正整数且n1）.15比较下列实数的大小： 12 0.5；16一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍;一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。17计算： 18已知一个2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是7，c是的整数部分，求的平方根。 19已知a、b满足，解关于的方程 20若，,，求a+b的值21。 设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，求(x1）2+（+8）2的平方根。22已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a、b满足，点C是数轴上不同于A、B的一动点，其对应的数为c.(1)若C运动到使AB=BC时，求点C所对应的数；（2）若c满足，试化简： (3）当C运动某一位置时，实数c满足，试求线段BC的长。页脚内容