资料汇总分析速算技巧(沈栋).doc

速算技巧
从一个例子看速算：
【例1】2008年某省农产品出口贸易总额为5.02亿美元，其中对韩国的出口额占11.35%，同比增长59.8%。
问与2007年相比，2008年该省出口韩国的农产品总额约增加了多少万美元？
A、2100 B、3200 C、4500 D、5100
解析：四个选项处于同一量级，差异很大且首位数字不同
5.02×11.35%÷（1+59.8%）×59.8%
=（5.02×11.35）÷1.6×0.6=5.02×0.6×11.35÷1.6
=3×11.35÷1.6=34÷1.6=21
所以正确答案即为A
总结速算的几条要点：
1、 在资料分析中，非精确计算过程要远远多于精确计算过程；
2、 在资料分析中，小数点的位置通常是不需要考虑的 ，计算时可直接抹掉；
3、 在资料分析中，对算式的各种处理方法都依赖于对选项的判断和理解；
4、 资料分析中的计算都是以判定出结果为目的，因此计算的方向多是以发现选项之间的不同点作为出发点。
一、 估算法
"估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握
估算法的适用环境：一般适用于选项差异较大，或者被比较数字差异较大的情形。
差异的衡量标准：
差异是比较的相对情况，不使用减法而是用除法来衡量的。比如，0.01和0.2之间的差异要大于10000和10100之间的差异，差异越大估算的 就越粗。
㈠估算法适用技巧一：
比较数据大小事时可通过估算明确分组。
比较多个数据大小时，有时数据之间可能存在一个中间值，二将四个数据分为两组，其中一组数值都明显大于中间数，而另一组的数值都明显小于中间值。若体感要求寻找最小值，则只需在较小的一组中选取；若题干要求选择最大值，则只需在较大一组中选取。
㈡估算法适用技巧二：
算式中存在较为明显的倍数关系。
当算式中，尤其是除法算式中，上下相除的数据之间存在较为明显的倍数时，则将此倍数直接代入算式进行计算，以达到快速降低多位数数据计算带来的复杂性。
需要说明的是：
1、 这里的倍数不一定是整数倍数，也可以是简单的分数比例。
2、 用倍数替代部分数据时，可以在倍数的右上角添加“+”或“-”来表示数值的变化情况。
㈢估算法适用技巧三：
对算式中的数据进行数位截取。
资料分析中的数据往往数位较多，进行简化计算的重要手段就是减少需要计算的数位 。当一个数的后面几位全部为0时，这些0并不需要参与计算。因此估算的一个重要方向就是对数位进行截取。
截取数位一般从数字的最高位开始，即从左向右到第三位开始截取，同时分子分母上下截取的位置要保持一致。
具体方法：从左向右到第三位，如果第三位数字位于0-3之间，则将第三位及其以后的数字全部抹掉用“0”来替代；如果第三位数字位于7-9之间，则要向前进一位，即第二位数字要+1，剩下的数字全部换为“0”。
㈣估算法适用技巧四：
档算式中的数据接近某些特殊数据字时，可直接用特殊数字来替代原有数字进行计算。
二、直除法
"直除法"是指在比较或者计算较复杂分数时，通过"直接相除"的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。"直除法"在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其"方式简单"而具有"极易操作"性。
直除法是指通过直接相除的方式得到商的首位，以此来判定答案的速算技巧。
直除法的适用环境 ：比较多个分数的大小时，并且分数量级相当时；计算一个分数的值时，并且选项首位不同。
直除法题型的两种情况：
①比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；②计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
【例2】23.71÷8447.5931
分子截取23，分母截取8，所以商的首位数字为2，此时还要用商数2乘以分母的第二位，看其是否产生进位。
资料分析中的直除法不同于传统的除法，传统除法所有位数上的数字都要参与运算，且小数点影响结果，而资料分析中的直除法与之相比有很大的优势，首先数位长短对直除法没有什么影响，其次小数点的位置对直除法也没什么影响。
直除法只要确定商的首位非零的数字即可。
1、选取有效数位的原则：
①一般是从高位（从左向右）选择一位到三位（通常情况只选取两位）；
②保证分子截取部分大于分母截取部分（截取的分子要大于分母）;
③截取数位优先就短截取。
2、数位进位判定原则：
在得到估计首位后，为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况。需要留意下一位的情况主要有以下几种：
①分子、分母截取部分能恰好整除；
②分母下一位数字较大；
③估计首位较大。
3、直除法的适用环境：
①比较多个分数的大小，并且分数量级相当时。
②计算分数的值，并且选项首位不同时。
【例3】中最大的数是（ ）。
解析：首先用估算法，得到四个分数值均为同一量级，其次用直除法
738.49/22.03≈7/2=3
为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况，即3×2=6,不产生进位。此时为了表示数值的变化情况，可在在商数的右上角添加“+”，即3+。
1328.54/47.01≈13/4=3
为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘相乘判定进位情况，即3×7=21,产生进位2，3×4+2=14>13说明商应该小于3才正确。此时为了表示数值的变化情况，可在在商数的右上角添加“-”，即3-。
3955.43/133.49≈39/13=3，此时分子、分母截取部分能恰好整除，为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况，即3×3=9，此时发现9大于分子截取数位后的下一位数字5，说明商应该小于3才正确。此时为了表示数值的变化情况，可在在商数的右上角添加“-”，即3-。
2894.34/101.56≈28/10=2
题干要求选择最大值，3+最大，所以738.49/22.03最大。
小结：估算法中的截位与直除法中的截位
【一】估算中的截位法是分子分母均从左向右数到第三位，若第三位数字位于0-3之间，第三位数字及其后面的数字全部抹掉以“0”替代；若第三位数字位于7-9之间，则向前进一位，即第二位数字+1，第三位数字及其后面的数字也全部抹掉以“0”替代。
【二】直除法中的截位法是分子分母一般截取1-3位，后面的数字可忽略不计，分子截取的数字要大于分母截取的数字，截取的位数就短不就长，能截一位就不截两位，能截两位就不截三位。
直除法只是要计算出商的首位数字，因此在得到估计首位后，为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况。
1、分子、分母截取部分能恰好整除
2、分母下一位数字较大；
3、估计首位较大。
三、插值法
插值法在计算分数值时经常用到。
插值法是指在计算数值或比较数值大小时，借助中间数值进行参照比较的速算技巧。
插值法适用环境：计算分数值，并且选项首位相同
【例4】某企业2007年的产值为4356.74万元，2008年的产值为5537.95万元，则2008年比2007年的增长率为（）
A、13.5% B、22.4% C、27.1% D、30.6%
解析：四个选项 均处于同一量级，且首位数字不同，适合用直除法。
（5537.95－4356.74）/4356.74=1181.21/4356.74
≈11/4=2 排除AD选项
在BC二值中间插入一个中间值25%即1/4
此时只要比较1181.21/4356.74和1/4的大小即可
方法1、用4直接乘以1181.21/4356.74
在资料分析中，计算数值时要从前往后算，只要算出一个数的前三位，答案就基本上可以确定，因此只要用4×118后比较其乘积与435的大小即可。
4×118=472>435， 472/435>1，所以51181.21/4356.74>1/4，因此正确答案为C
方法2、将分数1181.21/4356.74和1/4的分子、分母互换位置，即只要比较4356.74/1181.21和4的大小即可。此时用“直除法”计算。
若要比较分数A/B（分子分母位数均大于1）与M/N（分子分母位数均为1）的大小，只要计算AN/BM与1的大小关系若AN/BM大于1，则A/B>M/N，反之则A/B<M/N。
A、B（其中A＞0， B＞0）两个数比较大小：
① A/B=1,则A=B；②A/B>1则A＞B；③A/B＜1则A＜B。
【例5】2004年某省农村人均生活消费支出为2185元，人均食品消费支出为1032元，则2004年该省农村居民恩格尔系数约为（）
A、14.4% B、15.4% C、42.7% D、47.2%
解析：
恩格尔系数=人均食品消费支出/人均生活消费支出×100%
因为四个选项均处于同一量级，且首位数字不同，适合用直除法，1032/2185≈10/2=5 ，5×2=10﹥3，
所以商的首位数字应为4，排除AB选项
CD选项的首位数字相同，适合用插值法，在42.7%和47.2%插入中间数44%即4/9，此时只要比较1032/2185和4/9的大小，1032×9，2185×4只要计算出前三位,
103×9=927，218×4=872,927〉872，所以1032/2185〉4/9
正确选项为D。
常用的插值数字：
1/3=33.3%
2/3=66.7%
1/4=25%
3/4=75%
1/6=16.7%
5/6=83.3%
1/7=14.3%
2/7=28.6%
3/7=42.9%
4/7=57.1%
5/7=71.4%
6/7=85.7%
1/8=12.5%
3/8=37.5%
5/8=62.5%
7/8=87.5%
1/9=11.1%
2/9=22.2%
4/9=44.4%
5/9=55.6%
7/9=77.8%
8/9=88.9%
1/11=9.1%
2/11=18.2%
3/11=27.3%
4/11=36.4%
5/11=45.5%
6/11=54.5%
7/11=63.7%
8/11=72.7%
9/11=81.8%
10/11=90.9%
注意：
①1/3=0.33333， 33循环
②1/6=0.166666，66循环
③1/7=0.142857142857, 142857循环
2/7商的首位非零数字为2，所以2/7=0.2857
3/7商的首位非零数字为4，所以3/7=0.4285
4/7商的首位非零数字为5,所以4/7=0.5714
5/7商的首位非零数字为7,所以5/7=0.7142
6/7商的首位非零数字为8，所以6/7=0.8571
④1/9=0.1111111, 11循环
2/9=0.22222 4/9=0.4444 3/9=0.3333 5/9=0.5555≈55.6%(四舍五入要进位)
同理得6/9=0.6666≈66.7% 7/9=0.7777≈77.8%
8/9=0.8888≈88.9%
⑤1/11=0.09090909 09循环
1/11≈9.1% 11分之几，均用9.1乘几
2/11=18.2% 3/11=27.3% 4/11=36.4%
5/11=45.5% 6/11=54.6% 7/11=63.7%
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