重难点-圆锥曲线-硬解定理CGY-EH定理4.0.doc

(完整word)重难点 圆锥曲线 硬解定理CGY-EH定理4.0
硬解定理CGY—EH拓展公式
简介：主要是拓展了硬解定理向量公式、、，这些公式形式都比较简洁,利于记忆.其中这组公式属于本人原创。
第一部分：硬解定理及拓展公式
二次曲线方程用①表示，与直线②相交于、两点，联立①②式可得最终的二次方程：
消去得：
消去得：
可得:
（根据，写，的方法:、互换；、互换；不变。)
（1） 判别式

（2） 韦达定理
；
（3） 中点组：
（4） 弦长组：
（设,下同)
（5） 向量组：
第一组：
……①
…………②
………③
公式简证：

第二组:向量的数量积
……④
……⑤
【说明】其中在直线上，即，。下同
公式证明：

（6） 斜率组:斜率和
已知点，，,直线的方程为。
则直线、的斜率和

……⑥

（记忆要点1:分母中,即在直线上。
记忆要点2:分子的记忆
曲线

直线

公式证明：

代入韦达定理和公式②、④得
（设）

即

第二部分 应用硬解定理解题
【例1】 已知直线与椭圆交于两点(不是左右顶点）且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值。
【解】设直线的方程为，则有

在本题中有：

代入有方程

代入有

代入韦达定理有
，，
因为以为直径的圆过点,所以，
即,即。
代入得
，
这里在直线上，
化简得,即。
所以（舍去）或

令，则

又当不存在时，.综上,三角形的面积最大值为。

【例2】