重难点-圆锥曲线-硬解定理CGY-EH定理4.0.doc

(完整word)重难点 圆锥曲线 硬解定理CGY-EH定理4.0硬解定理CGYEH拓展公式简介：主要是拓展了硬解定理向量公式、，这些公式形式都比较简洁,利于记忆.其中这组公式属于本人原创。第一部分：硬解定理及拓展公式二次曲线方程用表示，与直线相交于、两点，联立式可得最终的二次方程：消去得： 消去得： 可得:（根据，写，的方法:、互换；、互换；不变。)（1） 判别式（2） 韦达定理；（3） 中点组：（4） 弦长组：（设,下同)（5） 向量组：第一组：公式简证：第二组:向量的数量积【说明】其中在直线上，即，。下同公式证明：（6） 斜率组:斜率和已知点，,直线的方程为。则直线、的斜率和（记忆要点1:分母中,即在直线上。记忆要点2:分子的记忆曲线直线公式证明：代入韦达定理和公式、得（设）即第二部分 应用硬解定理解题【例1】 已知直线与椭圆交于两点(不是左右顶点）且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值。【解】设直线的方程为，则有在本题中有：代入有方程代入有代入韦达定理有，因为以为直径的圆过点,所以，即,即。代入得，这里在直线上，化简得,即。所以（舍去）或令，则又当不存在时，.综上,三角形的面积最大值为。【例2】