微积分总复习题目.doc

2013级微积分（二）总复习一、单项选择题1.定积分（积分变上限函数的导数）a.设函数为连续偶函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）非零常数【另附】设函数为连续奇函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）非零常数b导数 ( ) A. B. C. D.c. ( ) A. B. C. D.2.多元函数的偏导数（具体二元函数的一阶偏导数）a.设，则等于 ( )A. B. C. D. b、设，那么 ( )、 、 、 、c. 5.设，则 （ ）A. B. C. D. 3.二重积分（交换积分次序）a ( )b交换的次序，则下列结果正确的是 （ ） 、c、交换的次序，则下列结果正确的是 （ ） 、4.二阶常系数齐次线性微分方程的通解a. 微分方程的通解为( ), 其中，均为任意常数.A. B. C. D. b.微分方程的通解是（），其中，均为任意常数.、c.微分方程的通解为( )，其中，均为任意常数.A. B. C. D.答案： B D D5.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式a. b. c. d. e. 6.无穷级数（正项级数的性质）a.设，都是正项级数，且，则下列结论正确的是 （ ）A. 若级数发散，则收敛 B. 若级数收敛，则收敛C. 若级数发散，则收敛 D. 若级数收敛，则收敛b、下列级数中发散的是 （ ）、c下列级数中，收敛的级数是 （ ）d. 设正项级数收敛，则下列级数中，一定收敛的是 ( ) A.（） B. C. D.e.设，则下列级数中一定收敛的是 ( ) A. B. C. D.二填空题1.反常积分的计算（无限区间）a. b. = c若广义积分，则 d. = 2.多元函数的全微分（具体的二元函数）a.设，则 .b. 函数的全微分 . c已知，则 .3.二重积分的计算（可化为极坐标）a. ：，则 .b若是由围成的圆形区域，则 .c. ：第一象限, 则= .d. 设积分区域是：那么 .4.定积分的几何应用（平面图形的面积）a. 由，围成的平面图形的面积为_b. 由连续曲线、直线、及轴所围成的平面图形的面积，用定积分表示为： c. 书上6-7题目5.无穷级数（幂级数的收敛半径）a. 级数（）收敛的条件是. b幂级数的收敛半径_ c. 幂级数的收敛半径是 三解答题1.定积分的计算（三角代换）a. b2.定积分的计算（分部积分法）a. 求积分.b. 求积分.c. d. 3.二元函数的偏导数、高阶偏导数（抽象与具体的复合函数）a. b. 设f(u,v)具有二阶连续偏导数，求.c. 已知具有二阶连续偏导数，且，求.4.隐函数的偏导数与全微分a 设由方程所确定，求 b.设由方程确定，求 c. 设函数由方程所确定，求.5.二重积分的计算（在直角坐标系下计算）a. 设是由所围的平面区域，求.b. 设是由直线，及围成的区域，求.c，区域：，.d，区域.6.级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）(结合书上例题)a. 讨论级数的敛散性 b. 判别级数的绝对收敛和条件收敛性b 讨论级数（）是绝对收敛，条件收敛，还是发散.e. 判别级数是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛.7.一阶微分方程的求解a 求微分方程的通解.b. 求微分方程的通解.c. 求微分方程的通解.d. 求微分方程的通解.e已知连续函数满足条件：，求.8.初等函数的幂级数展开及收敛区间a.将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间.b.试将函数展开为的幂级数.c. 将函数展开为的幂级数.c 将函数展开成的幂级数，并指出收敛域四应用题 二元函数的条件极值的应用某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为：， 1） 广告费不限下，求最佳广告策略；2） 如果广告费为1.5万元，求最佳广告策略.6 / 6