微积分总复习题目.doc

2013级微积分（二）总复习
一、单项选择题
1.定积分（积分变上限函数的导数）
a.设函数为连续偶函数，，则 （ ）（A） （B） （C） （D）非零常数
【另附】设函数为连续奇函数，，则 （ ）（A） （B） （C） （D）非零常数
b．导数 ( ) A. B. C. D.
c. ( )
A. B. C. D.
2.多元函数的偏导数（具体二元函数的一阶偏导数）
a.设，则等于 ( )
A. B. C. D.
b、设，那么 ( )
Ａ、２　　 Ｂ、１　 　Ｃ、 　　Ｄ、
c. 5.设，则 （ ）
A. B. C. D.
3.二重积分（交换积分次序）
a． ( )
Ａ．　　Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．
b．交换的次序，则下列结果正确的是 （ 　）
Ａ、　　Ｂ、
Ｃ、　　Ｄ、
c、交换的次序，则下列结果正确的是 （　 ）
Ａ、　　Ｂ、
Ｃ、　　Ｄ、
4.二阶常系数齐次线性微分方程的通解
a. 微分方程的通解为( ), 其中，均为任意常数.
A. B.
C. D.
b.微分方程的通解是（　），其中，，均为任意常数.
Ａ、　　Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
c.微分方程的通解为( )，其中，，均为任意常数.
A. B.
C. D.
答案： B D D
5.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式
a.

b.

c.

d.

e.

6.无穷级数（正项级数的性质）
a.设，都是正项级数，且，则下列结论正确的是 （ ）
A. 若级数发散，则收敛 B. 若级数收敛，则收敛
C. 若级数发散，则收敛 D. 若级数收敛，则收敛
b、下列级数中发散的是 （ 　）
Ａ、　　Ｂ、
Ｃ、　　Ｄ、
c．下列级数中，收敛的级数是 （ 　 ）
Ａ．　Ｂ．
Ｃ．　Ｄ．
d. 设正项级数收敛，则下列级数中，一定收敛的是 ( )
A.（） B. C. D.
e.设，则下列级数中一定收敛的是 ( )
A. B. C. D.
二．填空题
1.反常积分的计算（无限区间）
a.
b. =
c．若广义积分，则
d. =
2.多元函数的全微分（具体的二元函数）
a.设，则＝　 .
b. 函数的全微分 .
c．已知，则　 .
3.二重积分的计算（可化为极坐标）
a. Ｄ：，则＝　 .
b．若是由围成的圆形区域，则　 .
c. ：第一象限, 则=　 .
d. 设积分区域是：那么 .
4.定积分的几何应用（平面图形的面积）
a. 由，，，围成的平面图形的面积为_________
b. 由连续曲线、直线、及轴所围成的平面图形的面积，用定积分表示为：
c. 书上6-7题目
5.无穷级数（幂级数的收敛半径）
a. 级数（）收敛的条件是　.
b．幂级数的收敛半径____________
c. 幂级数的收敛半径是
三．解答题
1.定积分的计算（三角代换）
a.
b．
2.定积分的计算（分部积分法）
a. 求积分.
b. 求积分.
c.
d.
3.二元函数的偏导数、高阶偏导数（抽象与具体的复合函数）
a.

b. 设f(u,v)具有二阶连续偏导数，，求.
c. 已知具有二阶连续偏导数，且，求.
4.隐函数的偏导数与全微分
a． 设由方程所确定，求
b.设由方程确定，求
c. 设函数由方程所确定，求.
5.二重积分的计算（在直角坐标系下计算）
a. 设是由所围的平面区域，求.
b. 设是由直线，及围成的区域，求.
c．，区域：，，.
d．，区域.
6.级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）(结合书上例题)
a. 讨论级数的敛散性
b. 判别级数的绝对收敛和条件收敛性
b． 讨论级数（）是绝对收敛，条件收敛，还是发散.
e. 判别级数是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛.
7.一阶微分方程的求解
a． 求微分方程的通解.
b. 求微分方程的通解.
c. 求微分方程的通解.
d. 求微分方程的通解.
e．已知连续函数满足条件：，求.
8.初等函数的幂级数展开及收敛区间
a.将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间.
b.试将函数展开为的幂级数.
c. 将函数展开为的幂级数.
c． 将函数展开成的幂级数，并指出收敛域．
四．应用题 二元函数的条件极值的应用
某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视
广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为：
，
1） 广告费不限下，求最佳广告策略；
2） 如果广告费为1.5万元，求最佳广告策略.
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