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(完整word)圆锥曲线第二定义
圆锥曲线的二个定义

(1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于｜FF｜,定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥｜FF|,则轨迹不存在.若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如：

①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是

A． B．

C． D．（答:C）；

②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母"，其商即是离心率.圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点及抛物线上一动点P(x，y）,则y+｜PQ|的最小值是_____（答:2)

一、求焦点弦长
例1 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A(）、B（），若，求｜AB|的长。
解：设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线l：上的射影分别为G、H、M。由第二定义知：
。

二、求离心率
例2 设椭圆=1（a〉b〉0）的右焦点为,右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长度等于F1到准线l1的距离,求椭圆的离心率。

解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，为F1到准线l1的距离，AD⊥l1于D，则|AD|=|F1C｜,由题意知。
由椭圆的第二定义知:

三、求点的坐标
例3 双曲线的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：1，求点P的坐标。
解:设点P（)(),双曲线的左准线为l1：，右准线为l2：，则点P到l1、l2的距离分别为。
所以，，解得。
将其代入原方程，得.因此，点P的坐标为。
四、 求焦半径
（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离.比如：
1、点P在椭圆上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标为_______（答:）;

2、抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（答：2)；

3、椭圆内有一点,F为右焦点,在椭圆上有一点M,使 之值最小,则点M的坐标为_______（答：）；

五、求离心率的范围
例4 已知椭圆，分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°，求椭圆的离心率e的取值范围。
解:设点P（），则由第二定义得,.
因为为直角三角形,所以。
即
解得，由椭圆方程中x的范围知。
,解得。

五、求最值
例5 已知点A(），设点F为椭圆的右焦点,点M为椭圆上一动点，求的最小值,并求此时点M的坐标。
解：如图,过点A作右准线l的垂线，垂足为N,与椭圆交于点M.

∵椭圆的离心率
∴由第二定义得
∴的最小值为|AN|的长，且
∴的最小值为10，此时点M的坐标为(，）