圆锥曲线的统一定义.doc

选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
2.5 圆锥曲线的统一定义 总第44教案
一、教学目标：了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。
二、教学重点、难点：利用圆锥曲线的统一定义解决有关问题。
三、教学过程：
预习测评：
1、圆锥曲线可以统一定义为：平面内到定点F和到定直线L(点F不在L上)的距离的比为常数e的点的轨迹。当时，它表示_________________；当时，它表示__________________；当时，它表示______________________。其中是圆锥曲线的离心率。定点F是圆锥曲线的焦点，定直线L是圆锥曲线的准线。
2、椭圆，焦距为的准线方程为____________________。
3、双曲线，焦距为的准线方程为____________________。
4、抛物线的准线方程为____________________。
5、求下列曲线的焦点坐标和准线方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
典例探讨：
例1、 已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线L：的距离之比是常数，求点P的轨迹。

变式：将例1中的改为，结论如何？

例2、 若M为椭圆上一点，它到左焦点的距离为3。
（1）试求点M的横坐标 （2）试求M到右准线的距离

例3、 已知定点A（，），点F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求AM+2MF的最小值，并求此时点M的坐标。

变式：若求AM+MF的最小值呢？

例4、 已知点A（3，2），F（2，0），在双曲线求一点P使PA+PF的值最小。

课堂反馈：
1、 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，一条准线是，则它的标准方程为__________________。
2、双曲线的渐近线方程为，一条准线方程为，其方程为___________________。
3、已知椭圆内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使MP+MF的值最小。

课外作业
1、 已知椭圆的对称轴为坐标轴，对称中心为原点，焦距为2，一条准线方程为y=5，则此椭圆的标准方程为_______________________。
2、 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为______ 。
3、 椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线的距离为10，则点P到椭圆右焦点的距离为___________。
4、 P是椭圆的点，则P点到准线的距离与到相应焦点的距离的比是______ 。
5、 如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，则它到右准线的距离是________ ，到左焦点的距离是__________，到左准线的距离是___________。
6、 动点M到椭圆的右焦点的距离与到直线的距离相等，则点M的轨迹方程是______________________。
7、 中心在原点的一条双曲线，其一条渐近线为，一条准线为，其方程为_____________________；其上任意一点到焦点的距离与相应准线的距离之比是 __________ 。
8、 曲线有一条准线为，则实数___________。
9、 在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M的横坐标为3，点M到此双曲线右焦点的距离为______________。
10、已知点F为双曲线的右焦点，M为双曲线右支上一点，定点A的坐标是（5,1），则4MF+5MA的最小值是______________。
11、已知椭圆的对称轴为坐标轴，对称中心为原点，离心率为，两条准线间的距离为4，求此椭圆的方程。

12、已知A、B是椭圆上的两点，是其右焦点，如果，AB的中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆的方程。

13、设AB是抛物线上的弦，且AB=且为常数）求弦AB中点M到轴的最小距离。

14、已知关于的方程的三个实数可分别作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率。
（1）用来表示； （2）求的取值范围。