等差数列前n-项和说课稿.ppt

一、一、教材分析教材分析二、二、学情分析学情分析三、三、目标分析目标分析四、四、教学模式与教法、学法教学模式与教法、学法六、板书设计六、板书设计七、教学评价七、教学评价说说课课流流程程五、教学过程五、教学过程第一，教材分析 地位与作用地位与作用本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。第二，学情分析学情分析 知识基础：知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。认知水平与能力：认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。第三，目标分析目标分析1，教学目标，教学目标 依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：知识目标（知识目标（1）通过经历等差数列求和公式的发现，探究过程，）通过经历等差数列求和公式的发现，探究过程，掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式的推导过程。项和公式的推导过程。（2)掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式，会对等差数列前项和公式，会对等差数列前n项和公式进项和公式进行简单的应用。行简单的应用。过程与方法过程与方法（1）通过对等差数列前）通过对等差数列前n项和公式的推导，渗透倒序相加求和项和公式的推导，渗透倒序相加求和的数学方法。的数学方法。（2）通过对等差数列前）通过对等差数列前n项和公式应用体会建模的思想，提高项和公式应用体会建模的思想，提高学生类比化归能力。学生类比化归能力。德育目标德育目标（1）通过公式的推导，展现数学中的对称美，体会模仿与创新）通过公式的推导，展现数学中的对称美，体会模仿与创新的重要性的重要性（2）获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力）获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力 2、教学重点、难点、教学重点、难点 重点重点等差数列前n项和公式的推导和应用。难点难点 等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。重、难点解决的方法策略重、难点解决的方法策略学法：学法：引导学生大胆猜想，学会合作探究。教学策略：教学策略：遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生经历知识的形成与发展过 程，体会由特殊到一般，从具体到抽象的学习方法，利用数形结合，类比化归的思想，层层深入，并通过学生自主探究，分析，整理出推导思路。最后，通过例题及练习，师生互动，讲练结合，从而突出重点，突破难点。第四，教学模式与教法、学法分析教学模式与教法、学法分析本课采用“探究探究发现发现”教学模式。教师的教法教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法学生的学法突出探究、发现与交流。第五、教学过程分析第五、教学过程分析教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。要在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学 创设情景创设情景 导入新课导入新课（2分钟）分钟）新新课课推推进进引引导导探究探究（12分分钟钟）验证验证猜想，推猜想，推导导等差数列前等差数列前n项项和公式和公式（8分分钟钟）公式辨析，公式辨析，应应用反用反馈馈（2分分钟钟）例例题练讲题练讲变变式式强强化化（13分分钟钟）课课堂堂总结总结 （2分分钟钟）过程设计过程设计结合教材知识内容和教学目标，我将本课的教学环节及时间分配如下：复习巩固复习巩固 （2分钟）分钟）熟悉公式、熟悉公式、巧巧记记公式公式（3分分钟钟）布置作布置作业业 （1分分钟钟）学生回忆上节课的内容回答问题：1.等差数列的定义？2.等差数列的通项公式？3.等差数列的性质有哪些？一、复习巩固一、复习巩固设计意图设计意图：帮助基础较弱的学生回忆和巩固上节课的内容，另外帮助学生为今天所学习的内容做好铺垫。通过课堂提问，帮助基础较弱的学生在新课开始前建立信心。学生回答后我用幻灯片展示答案二、创设情景，导入新课二、创设情景，导入新课首先我和学生们一起来欣赏一副美丽的图片 师：师：印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，它所在地是阿格拉市，泰姬陵融合了古印度，阿拉伯和古波斯建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。传说泰姬陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？然后我又微笑的问：如果说在30秒之内你能算出泰姬陵上的宝石总颗数那这些宝石就都归你了，你打算怎么去求呢？有没有信心？这个时候同学们肯定是很好奇的，然后会问这是什么地方阿？然后我就借机介绍泰姬陵并提出问题。生：大声的回答：“有”（平时一直我就对我的学生有一个要求：是我的学生，当遇到什么问题（包括生活上的）需要解决时，不管有没有百份之一百的把握，一定要有百份之一百的信心，记得，真的努力过，不管结果如何，你在老师心里都是最棒的）议论过后师：师：请学生自由举手发表看法，对有发展性的学生的看法加以探讨，对错误的看法，请一个正确看法的人去解评一下，只要是发表的同学的，老师都给与他们肯定在这一过程中引出宝石的总颗数是由1+2+3+100而来的，至此将问题转化成求等差数列前n项和的问题，亦即1+2+3+100=？设计意图设计意图：增强学生的自信心，激发学生学习积极性，帮助学生了解泰姬陵的一些历史知识，丰富学生的知识。通过引导得到等差数列的前n项和的定义，自然引出课题，体会转化的思想。三新课推进，引导探究探究一：高斯算法问题：1.如何求宝石的总颗数 关于这个问题有个小故事，你们知 道吗？谁说说？2你能分析一下高斯求和的方法吗？师生互动师生互动：教师课前已经布置了预习作业，要求学生查关于高斯求和的问题，学生积极性很高，学生经过预习已经对高斯的问题进行了思考，所以很快得到结论，教师对学生的总结给予指导,原问题：是100个不同的数求和，通过“配对分组”手段，将问题转化，得到新问题：是50个相同的数求和高斯算法的高明之处在于将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题。设计意图设计意图：让学生讲述关于高斯的历史小故事，让学生切身感受一下历史名人的成长足迹，激发学生的探究兴趣，对学生有教育意义。同时也体现了预习的重要性，教师总结学生分析的思路，帮助学生进一步理解高斯的算法，为倒序相加的方法渗透埋下伏笔。探究二：倒序相加法问题问题：1.你能求出1+2+3+4+5+25=？2.对比高斯求和1+2+3+4+5+100=？你发现了什么问题？3.如何不需分奇.偶个项就可以利用高斯的算法求和呢？我们一起来想想？活动活动：引导学生发现问题，通过问题一学生发现用高斯算法来算中间多出来了一项。学生发表如何不需分奇.偶个项就可以利用高斯的算法求和。继续提出问题：趟若我要你们求2倍的1+2+3+4+5+25该怎么求呢？会出现什么样的情况呢？1+2+3+4+5+25 1+2+3+50 +对比1+2+3+4+5+25 100+99+98+51问学生，受高斯算法的启示我们能不能也做一些改变呢？1+2+3+4+5+13+25 +25+24+23+22+21+13+1发现如果是求两倍时像前面的配对落空问题就不会存在了此时两倍的1+2+3+4+5+25=（1+25）25，类比也可以知两倍的1+2+3+4+5+100=（1+100）100至此发现有：1+2+3+4+5+25=25（1+25）/2 1+2+3+4+5+100=100（1+100）/2 问题：问题：此时再叫你们求1+2+3+4+5+=？谁能直接得出答案吗？师：鼓励学生大胆猜测等差数列前n项和的计算公式。此时学生会猜测到：四、验证猜想，推导等差数列前四、验证猜想，推导等差数列前n项和公式项和公式活动：活动：学生尝试自己对公式进行探讨，老师巡视学生的探究过程，对不同的思路用投影仪展示，并给予点评，及时表扬学生的方法，重点对以下思路进行分析并充板书，使学生的思路更清晰。（1）（2）由(1)+(2)（1）师：上节课我们学过了等差数列的性质，想想看？n+m=p+q(m,n,p,q ）师：很好，这说明你们的猜想是正确的。我们把 （）叫做等差数列前n项和公式。我们可不可以用所学的知识对公式进行一下变形呢？哪个同学来说说？我们知道代入（）得到：设计意图设计意图：通过层层递进的问题的设置，让学生掌握“倒序相加”的思想方法，并渗透从特殊到一般的解决问题的方法，培养学生独立思考的好习惯和合作意识。让学生学会类比归纳。观察公式（）的形式回忆我们所学过的知识你是否发现了什么？它的形式是不是跟我们学过的梯形面积公式相同？思考思考？你能分别说说等差数列前n项和公式（）（）含有哪些基本量吗？比较两个公式，简单说说它们的用法。六、公式辨析，应用反馈然后学生发，表老师讲解设计意图设计意图:为后面的解题作好铺垫，提醒学生对公式的辨析使用。算一算：（要求分别用两个公式求每小题）算一算：（要求分别用两个公式求每小题）（1）1+3+5+（2n-1）（2）2+4+6+2n师生活动师生活动：学生独立完成解题后，教师展示完整的解题过程，要求学生完善自己的解题步骤。设计意图设计意图：及时发现问题并纠正，熟悉和巩固公式例例1.新时代的猪八戒有一天他从电视上看了110米栏比赛，他看到刘翔比赛夺冠时的英姿，他很崇拜，梦想着自己有一天也能像他一样去比赛，可是自己的身材。于是他开始用每天跑步的方法减肥，下面是他7天里每天的跑步量（单位：m）:7500800085009000950010000 10500问猪八戒这7天里跑了多少米？师生活动师生活动：学生回答老师问题，教师点评并肯定。对于例一你觉得他能成功吗？（课后自行讨论）设计意图设计意图：课程上到这个时间，学生可能有点乏味，通过例一熟悉和巩固公式的同时提高一下学生的积极性.例2、等差数列-10，-6，-2，2，（1）前多少项的和是54?最后一项是？（2）用n表示前n项和?师生活动师生活动：学生进行板演，教师巡视点评。设计意图设计意图：问题一主要练习公式的逆用，方程思想“知三求二”问题二通过 与n的关系式加强学生对公式的进一步认识，等差数列的前n项和 可以看成是项数n的函数，深化了学生对函数的认识，从而启发学生从函数的观点来研究等差数列前n项和的最值、单调性、对称性等问题，为下一节课的教学打下伏笔例3、已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？师生活动师生活动：学生思考、练习，教师适当引导，学生板演，教师巡视点评。设计意图：设计意图：加深学生对等差数列前n项和的公式的认识，对下面一节课做好预习工作，体现方程的思想。变式训练：已知一个等差数列前5项和是25，第六项是11，求此等差数列前n项和公式。1、回顾从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法；2、倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；3、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方程的思想。七、课堂总结布置作业必做：课本习题3.3第2、7选做题：（1）请你把其它不同推导等差数列的前n项和的公式方法写出来。（2）根据习题3.3第7题，自己再设计一个题目（提示：根据条件上的变化，或利用等差数列的性质等）并自己解答六、教学自评 本节课在情景创设上选用了印度泰姬陵的图案，激发了学生求知的欲望，同时也丰富了学生的人文知识，选材和我们本节课联系紧密，在教学时，也可以根据实际情况再补加一些实例背景。通过数学天才高斯算法的引入，把学生引入探究的环境，铺设层层递进，让学生体会从特殊到一般的解决问题的方法，提高学生类比归纳的能力。在习题设计上，我对课本例题适当地进行了改变、增加，使之既有针对性、简易得当，又风趣有味。学生先进行板演，教师再进行板书，学生进行板演，目的是提高学生独立解决问题的能力，同时也充分的暴露问题，及时解决，同时教师板书，对学生的做题格式，分析问题的方式都给了榜样作用。在习题设置上，实现了分层教学，在作业设置上必做题巩固了整体学生的基础，在选做题上既增加了难度又给了学生以创造性的空间，使学生得到更全面的发展，更贴近新课标的理念。今天我要说的课题是现行高中人教版第一册第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时对于本节课，结合新课标的理念，下面我将围绕“教什么，怎么教，为什么这样教”从教材分析，学情分析，目标分析，教教材分析，学情分析，目标分析，教学模式与教法、学法分析，教学过程分析学模式与教法、学法分析，教学过程分析五个方面来加以说明下b