等差数列前n项和公式(一).ppt

等差数列的前n项和1.一一.复复习回回顾 等差数列的通等差数列的通项公式公式:等差数列的性等差数列的性质:若若则前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业2.即求和:如如图所示所示,表示堆放的表示堆放的钢管共管共8层,自上而下各自上而下各层的的钢管数管数组成等差数列成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11,求求钢管的管的总数数.想一想,大家能发现什么有趣的算法吗?4+11=5+10=6+9=7+8=15 方法1:注意到注意到前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业3.这两堆两堆钢管构成了一个管构成了一个平行四平行四边形形,从而得到了从而得到了:每一每一层的的钢管数都相等管数都相等,都是都是15,总共是共是8层.也即由于也即由于:前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业如果数列有n项，如何求和？4.将各将各项倒序排列得倒序排列得:两式相加得两式相加得,又因为可以根据等差数列的性质:若则即:前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业5.记为:公式一公式一又等差数列的通又等差数列的通项公式公式为:将其代入公式一得,等差数列的前n项和的另一个公式:记为:公式二公式二前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业6.n 用用梯梯形形面面积公公式式记忆等等差差数数列列前前n n项和和公公式式，这里里对图形形进行行了了割割、补两两种种处理理，对应着着等等差差数数列列前前n项和的两个公式和的两个公式.前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业7.解解:解解:1.已知等差数列已知等差数列 .中求2.已知等差数列已知等差数列 .中求前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业8.若上式中令则有,前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业xyox=19.有最大值3.当公差d 0即a0即a0时,有最小值.1.当公差d=0即a=0时,是常数列若,则它是关于n的一次函数,若,则=0前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业nS对我们解题有帮助吗？10.如如:(1)(2)(不是)(是)考考虑一下取最一下取最值时所所对应n的的值为多少多少?前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业11.例例1.等差数列等差数列-10,-6,-2,2,前多少前多少项的和是的和是54?解:由题意得,即有,得(舍去)答:该等差数列前9项的和是54.前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业12.例例2.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是的和是310,前前20项的和是的和是1220,由此可以确定求其前由此可以确定求其前n项和的公式和的公式吗?解:由题意知,将它们代入公式得到 与d的方程组,得解这个关于前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业还有其他方法吗？13.解:设 代入公式有,解得,对比两种解法,发现公式的应用是很灵活的,对有些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量.将前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业14.例例3.求集合求集合M=m|m=7n,n是正整数是正整数,且且m100的元素个数的元素个数,并求并求这些元素的和些元素的和.解解:由由7n100得得 n1007,由于由于满足它的正整数足它的正整数n共有共有14个个,集合集合M中的元素共有中的元素共有14个个.即即7,14,21,91,98.这是一个等差数列是一个等差数列,各各项的和是的和是=735前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业15.、根据下列各、根据下列各题中的条件，求相中的条件，求相应的等差数列的等差数列an的的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整数列中前求正整数列中前n个数的和；个数的和；(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和。3、等差数列、等差数列5,4,3,2,1,前多少前多少项的和是的和是30？前前15项前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业16.1.推推导等差数列前等差数列前 n项和公式的方法和公式的方法2.公式的公式的应用中的数学思想用中的数学思想.-倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想3.公式中五个量公式中五个量a1,d,an,n,sn,已知已知 其中三个量，可以求其余两个其中三个量，可以求其余两个-知三求二知三求二前前n项和公式和公式探究思考探究思考情境情境导入入应用用小小结作作业17.