资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000
C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋440
4．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正方形
5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A． B． C． D．
7．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．1个 C．3个 D．4个
8．方程x2－4＝0的解是
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±4
9．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（ ）
A．106° B．116° C．126° D．136°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
12．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，则m＋n的最大值为___________．
13．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______．
14．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．
15．如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，x的取值范围是，则_____．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
17．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
18．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:
坡顶到地面的距离；
信号塔的高度.(，结果精确到米)
20．（6分）某土特产专卖店销售甲种干果，其进价为每千克40元，（物价局规定：出售时不得低于进价，又不得高于进价的1.5倍销售）．试销后发现：售价x（元/千克）与日销售量y（千克）存在一次函数关系：y＝﹣10x+1．若现在以每千克x元销售时，每天销售甲种干果可盈利w元．（盈利＝售价﹣进价）．
（1）w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）单价为每千克多少元时，日销售利润最高，最高为多少元；
（3）专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价应定为每千克多少元．
21．（6分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．
23．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
24．（8分）如图，在中，D、E分别为BC、AC上的点.若，AB＝8cm，求DE的长.
25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
26．（10分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；
（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．
①求的值；
②若，求的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
2、D
【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.
【详解】
解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是(2,0) ，AO=4，
∵△ABO是等边三角形
∴OC= 2，BC=
∴点B的坐标是(2，),
把(2，)代入，得:
k=xy=
故选：D
【点睛】
本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值．
3、D
【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项．
【详解】解：由题意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题．
4、D
【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．
【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，
两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，
两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，
两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．
5、C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，
圆锥漏斗的侧面积=．
故选C．
考点：圆锥的计算
6、A
【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．
【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
7、D
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=−＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），
对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于＜1＜，
且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），
∵＜，
∴y1＜y1，故③正确，
④∵−=1，
∴b=-4a，
∵x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∵1＜c＜3，
∴1＜-5a＜3，
∴-＜a＜-，故④正确
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．
8、C
【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=±1．
【详解】解：x1=4，
∴x=±1．
故选C．
9、C
【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.
【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；
B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；
C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；
D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；
故选择C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义.
10、B
【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，
∵点D关于的对称点在边上，
∴∠D=∠AEC=116°，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【解析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.
【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
12、
【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
当最大时，，
，
当时，，
，
的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．
13、或
【分析】由二次函数解析式的顶点式写出二次函数坐标为，将点P坐标代入二次函数解析式，求出a的值，如图，抛物线向右平移再次经过点P，即点P的对称点点Q与点P重合，向右移动了4个单位，写出抛物线解析式即可．
【详解】由顶点坐标(0，0)可设二次函数解析式为，
将P(2，2)代入解析式可得a=，
所以，
如图，图像上，点P的对称点为点Q(－2，2)，
当点Q与点P重合时，向右移动了4个单位，
所以抛物线解析式为或．
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查二次函数顶点式求解析式、二次函数的图像和性质以及二次函数的平移，本题关键在于根据题意确定出向右平移的单位．
14、1
【分析】先把P（a−2，3）代入y＝2x−3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【详解】∵一次函数y＝2x−3经过点P（a−2，3），
∴3＝2（a−2）−3，
解得a＝5，
∴P（3，3），
∵点P在反比例函数的图象上，
∴k＝3×3＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
15、1．
【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解.
【详解】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，所以有解得，故答案为1．
【点睛】
此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.
16、．
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.
17、（3，0）．
【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x==1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．
18、
【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴ ,
设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,
∴AC=BC=3x,
∵,
∴
∴
∴,
∴.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
三、解答题(共66分)
19、（1）10米；（2）33.1米.
【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；
（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.
【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形，
，
∵斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，
，即坡项到地面的距离为米；
设米，
在中，，即，
解得，
在中，，
，即
解得，，
(米)
答:塔的高度约为米.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.
20、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）售价应定为每千克54元．
【分析】（1）根据盈利＝每千克利润×销量，列函数关系式即可；
（2）根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据每天获利2240元列出方程，然后取较小值即可．
【详解】解：（1）根据题意得，w＝（x﹣40）•y＝（x﹣40）•（﹣10x+1）＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；
（2）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，
配方得：w＝﹣10（x﹣55）2+2250，
∴单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；
（3）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，
∴2240＝﹣10x2+1100x﹣28000，
解得：x1＝54，x2＝56，
由题意可知x2＝56（舍去），
∴x＝54，
答：售价应定为每千克54元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出w与x之间的关系是解题关键．
21、（1）详见解析
（2）。
【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。
（2）根据概率公式列式计算即可得解。
解：（1）画树状图表示如下：
抽奖所有可能出现的结果有12种。
（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
∴抽奖人员的获奖概率为P。
22、（1）详见解析；（2）3；（3）
【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根据∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，从而可证明结论；
（2）连接CD，根据现有条件推出CE是⊙O的切线，再结合DE是⊙O的切线，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；
（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵OA=OD，BE=DE，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，
∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，则∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，又AC为⊙O的直径，
∴CE是⊙O的切线，又DE是⊙O的切线，
∴DE＝CE又BE=DE，
∴DE＝CE=BE＝；
（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，则，
∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，
∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，
∴∠COD=120°，△AOD为等边三角形，
∴AD=AO=OD=2，
∴，
∴OG，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
23、见解析.
【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．
【详解】解：如图，连接.
∵，
∴.
∴，即.
∴.
∴.
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
24、
【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE∽△CAB，由相似性质得对应边成比例求解.
【详解】解：在△CDE和△CAB中，
∵，∠DCE=∠ACB，
∴△CDE∽△CAB，
∴ ,
∴ ,
∴DE= .
【点睛】
本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.
25、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；
（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，由S△PAB=，则=1，即可求解．
【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，
故点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，
则函数表达式为：y=ax2+bx+3，
将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，
则函数对称轴，
∵，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为：；
（3）当a=时，b=3a+1=
二次函数表达式为：，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠PQH=45°，
S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，
则PQ==1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点，分别与点AB组成的三角形的面积也为，
∴，
设点P（x，-x2-2x+3），则点Q（x，x+3），
即：-x2-2x+3-x-3=±1，
解得：或；
∴点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
26、（1）证明见解析；（2）①；②1．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证；
（2）①设，则，，先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得；
②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据①中三角形全等的性质可得，最后根据①中相似三角形的性质即可得．
【详解】（1）
；
①设，则，
是边上的中线
在和中，
；
②
在中，
由①已证：
由①已证：
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
