2019年浙江高职考数学试卷.doc

2019年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．
考生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）
1. 已知集合，,则
A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D.Ø
2. 不等式x2-4x≤0的解集为 
  A.[0,4]   B.(0,4)   C.[-4,0)∪(0,4]   D.(-∞,0]∪[4,+∞)  
3. 函数的定义域为  
A.(2,+∞) B.(0,4) C.(-∞,2]∪[3,+∞) D..(2,3)∪(3,+∞) 
4. 已知平行四边形ABCD,则向量=
 A.    B.   C.  D.
5. 下列函数以π为周期的是 
  A. B. C. D.
6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是
A. 400 B.380 C. 190 D.40
7. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为
A. B. C. D.
8. 若sinα>0且tanα<0,则角α终边所在象限是 
A.第一象限   B.笫二象限   C.第三象限 D.第四象限
9. 椭圆标准方程为，一个焦点为(-3,0),则t的值为
A. -1 B.0 C. 1 D.3
10. 已知两直线l1、l2分别平行于平面β,则两直线l1、l2的位置关系为
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上情况都有可能
11. 圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0,则其圆心和半径分别为
A. （4，-1），4 B.(4,-1),2 C.(-4,1),4 D.(-4,1),2
12. 已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖,现从中任取一张,中奖概率是
A. B. C. D.
13. a、b、c为实数,则下列各选项中正确的是
A. B.
C. D.
14. sin1050°的值为
A. B. C. D.
15. 双曲线的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
16. 方程对应曲线的图形是
A. B.
C. D.

17. 若角α的终边经过点(4,-3),则cos2α的值为
A. B. C. D.
18. 动点M在y轴上,当它与两定点E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时,点M的坐标是
A.(0,6) B.(0,5) C.(0,4) D.(0,3)
19. “”是“k=1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
20. 某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式,其中个人票每人80元,团队票(30人以上含30人)打七折，按照购票费用最少原则,建立实际游览人数x与购票费用y(元)的函数关系,以下正确的是
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 等比数列,1,4,16,…的第5项是
22. 化简:cos(π+θ)tan(π-θ)=
23. (2x-y)6展开式的第5项为
24. 圆柱的轴截面是边长为3的正方形,则圆柱的体积等于
25. 如图所示,函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称,则
f(6) f(13)(填“>”、“<”或“=”)
26. 正数xy满足Igx+lgy=2,则x+y的最小值等于
27. 已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴,它与双曲线有且仅有两个公共点,它们的离心率之积为1,则椭圆标准方程为
三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）
28. 计算：

29. (本题满分8分)在△ABC中,∠B=∠C=30°,
(1)求c;(4分)
(2)N为AC中点时,求△ABN的面积.(4分)

30. 已知圆C的圆心为(-1,1),半径为
(1)写出圆C的标准方程;(3分)
(2)试判断直线x+y-1=0与圆C的位置关系;若相交,求出两交点间的距离.(6分)
31. 已知α、β为第二象限角,且满足,,求
(1)cos(α-β);(5分)
(2)函数的最大值.(4分)

32. .(本题满分9分)已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为F(3,0)
(1) 求抛物线的标准方程;(3分)
(2) 若抛物线上点M到焦点的距离为4,求点M的坐标.(6分)

33. 如图,正三棱锥P-ABC的侧棱长为,底面边长为4
(1)求正三棱锥P-ABC的全面积;(4分)
(2)线段PA、AB、AC的中点分别为D、E、F,求二面角D-EF-A的余弦值.(6分)

34. (本题满分10分)体育场北区观众席共有10500个座位观众席座位编排方式如图所示,由内而外依次记为第1排、第2排……从第2排起,每一排比它前一排多10个座位,且最后排有600个座位
(1)北区观众席共有多少排?(7分)
(2)现对本区前5排的座位进行升级改造,改造后各排座位数组成数列{bn},{bn}满足:①b1等于原第1排座位数的一半;②bn=bn-1+n2(n=2,3,4,5).求第5排的座位数(3分)

35. (本題满分10分)电影《流浪地球》上映期间,一场电影的票价定为50元时,电影院满座,满座时可容纳600人.若票价每提高5x(x∈N)元,售出票数就减少30x张
(1)若票价为60元,求实际售出的电影票数;(2分)
(2)写出一场电影的票房收入R(元)与x的函数关系式;(3分)
(3)已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元,若不考虑其他因素,票价定为多少时,电影院能获得最大利润?(5分)

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