资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )
A． B． C． D．
2．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
3．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170
C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317
4．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．16 B．20 C．24 D．28
5．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（ ）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
11．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量（双）
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
12．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为__________．
14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____．
17．圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为__________.
18．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．
(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；
(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
20．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．
21．（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
22．（10分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
23．（10分）如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）
（1）求巡逻船与观测点间的距离；
（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．
24．（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
25．（12分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；
（1）作出△AB1C1；(不写画法）
（2）求点C转过的路径长；
（3）求边AB扫过的面积．
26．如图，已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可
【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，
∴两次都摸到颜色相同的球的概率为.
故选C．
【点睛】
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
2、A
【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
3、C
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．
【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170
由题意，得7000（1+x）2＝23170.
故选：C．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
4、B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】根据题意知=20%，
解得a=20，
经检验：a=20是原分式方程的解，
故选B．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
5、A
【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．
【详解】根据题意得
，对称轴为
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．
6、C
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【详解】∵，
∴，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，
则点B的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点B的坐标代入得，，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
7、D
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴，即＝，
解得，AD＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.
8、D
【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．
考点：二次函数的性质．
9、D
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：x＝8，
即旗杆的高度为8m，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、C
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
12、B
【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．
【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=DE=2，
∵，
∴
又∵∠PCF=∠BCP，
∴△PCF∽△BCP，
∴
∴PA+PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
∴PA+PB ≥.
∴PA+PB的最小值为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
14、1
【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1．
【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，
则D（0，-16）
令y=0，解得：x=-2或8，
函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），
则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，
圆的半径为AB=5，
在Rt△COM中，
OM=5，OM=3，则：CO=4，
则：CD=CO+OD=4+16=1．
故答案是：1.
【点睛】
考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．
15、100°
【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．
16、 (1，)或(－1，－)
【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．本题中k＝1或−1．
【详解】解：∵两个图形的位似比是1：（−）或1：，AC的中点是（4，3），
∴对应点是（1，）或（−1，−）．
【点睛】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．
17、
【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】圆锥的侧面积＝×6×10＝60 cm1．
故答案为.
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
18、
【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．
【详解】解：∵向上平移2个单位长度，
∴所得的抛物线的解析式为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
三、解答题（共78分）
19、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为．
【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.
(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案
(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.
【详解】解：(1)过点作轴于，如图①所示：
点，点．
，
以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，
，
在中，，
，
点的坐标为；
(2)过点作轴于于，如图②所示：
则，
，
，
，
，
，，
点的坐标为；
(3)连接，作轴于G，如图③所示：
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
点的坐标为．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.
20、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．
【分析】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．
【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8<x≤a时，y＝.
综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20
∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
【点睛】
本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
21、（1）（2）
【详解】解：（1）；
（2）树状图为；
所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）·
（1）男生当选班长的概率=
（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可
22、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
23、（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析
【分析】（1）作．根据直角三角形性质求AE，CE,AB，再证．所以．
（2）作．证BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.
【详解】解：（1）作．
因为渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，
所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°
所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;
所以（海里），（海里）．
所以．
因为渔船在观测点北偏东方向．
所以∠CDE=75〬
所以∠CDE=∠ACB,
所以．
所以．
即．
解得，．
∴海里．
（2）没有触礁的危险．
作．
因为∠CBD=45°
所以BF=DF
所以BF2+DF2=BD2
即DF2+DF2=762
可求得．
∵，
∴没有触礁的危险．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．
24、1.
【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=1．
点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）π；（3）π
【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；
（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；
（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90°，半径为5，然后可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵由已知得，CA=3，
∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：＝π×3=π ；
（3）由图可得：AB===5，
∴S=π×52 =π．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键．
26、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【详解】∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
∴．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
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