资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
7．函数的图象上有两点，，若，则（ ）
A． B． C． D．、的大小不确定
8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
9．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，点是上的点，，则是（ ）
A． B． C． D．
11．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．； B．； C．； D．．
12．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则__________°，__________°.
15．若＝，则的值为______．
16．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_____．
17．抛物线开口向下，且经过原点，则________．
18．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点在反比例函数的图像上．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．
20．（8分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人不在同班的概率．
21．（8分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
-3
-2
-1
0
1
0
4
3
0
(1)把表格填写完整；
(2)根据上表填空：
①抛物线与轴的交点坐标是________和__________；
②在对称轴右侧，随增大而_______________；
③当时，则的取值范围是_________________；
(3)请直接写出抛物线的解析式．
22．（10分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+1．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克）
2
4
……
10
市场需求量q（百千克）
12
10
……
4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，
（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；
①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润．
23．（10分）用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m
（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；
（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？
24．（10分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
25．（12分）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.
26．（1）解方程：
（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．
①求和的值；
②求方程的另一个根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2、C
【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.
【详解】∵P点坐标为（3，-2），
∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
3、C
【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，
∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．
4、D
【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.
【详解】解：延长BE交于点M，连接CM，AC，
∵BC为直径，
∴，
又∵由得：,
∴四边形EFCM是矩形，
∴MC=EF =2，EM=CF=6
又∵BE=8，
∴BM=BE+EM=8+6=14,
∴,
∵点A是以BC为直径的半圆的中点,
∴AB=AC,
又∵，
∴，
∴AB=10.
故选：D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.
5、B
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】半径弦于点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
则半径．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．
6、A
【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝6，
则k1﹣k2＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
7、C
【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【详解】解：∵，
∴对称轴是x=-2，开口向下，
距离对称轴越近，函数值越大，
∵，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．
8、D
【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D
9、C
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10、A
【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题．
【详解】如下图所示：
∵∠BDC=120°，
∴优弧的度数为240°，
∴劣弧度数为120°．
∵劣弧所对的圆心角为∠BOC，
∴∠BOC=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系．
11、B
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；
、符合向量的长度及方向，正确；
、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了向量的性质．
12、C
【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．
【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，
∴圆锥的底面半径为2cm，
∴底面周长为4π，
圆锥的高为4cm，
∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，
设侧面展开图的圆心角是n°，
根据题意得：=4π，
解得：n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3.1或4.32或4.2
【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD=，
∴AD=DP==1.2，
∴AP=2AD=3.1，
∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，
故答案为3.1或4.32或4.2．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
14、45 45或135
【分析】易证△OAB是等腰直角三角形，据此即可求得∠OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），
∴OA=2，OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的优弧上时，∠OPB=∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的劣弧上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°．
故答案是：45°，45°或135°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．
15、4
【分析】由＝可得 ，代入计算即可.
【详解】解：∵＝，
∴，
则
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、．
【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式．
【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，
所以第次摸出红珠子的概率是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．
17、
【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．
【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0
解得：k=±1．
又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．
18、30°
【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.
【详解】连接CD.
由题意得∠COD=90°，
∴CD是⊙A的直径.
∵D（0，1），C（，0），
∴OD=1，OC=，
∴CD==2，
∴∠OCD=30°，
∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）
故答案为30°.
【点睛】
本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.
三、解答题（共78分）
19、（1）2；（2）1
【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；
（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，
解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，
令y=0，解得：x=-1，
即C(-1，0)，OC=1，
则S△AOC=×1×2=1．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20、（1）9种结果，见解析；（2）P=
【分析】（1）小明有3种分班情况，小林有3种分班情况，共有9种结果；
（2）根据（1）即可列式求出两人不在同班的概率．
【详解】（1）树状图如下：
所有可能的结果共有9种.
（2）两人不在同班的有6种，
∴P（两人不在同班）==.
【点睛】
此题考查求事件的概率，熟记概率的公式，正确代入求值即可.
21、（1）2；（2）①抛物线与轴的交点坐标是和；②随增大而减小；③的取值范围是；（2）．
【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；
（2）①利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的交点坐标；
②设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的取值范围；
（2）由（2）得抛物线解析式．
【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴x=0和x=-2时，y=2；
故答案是：2；
（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；
故答案是：（-2，0）和（1，0）；
②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，
抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；
故答案是：减小；
③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，
∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．
故答案是：-5＜y≤1；
（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，
故答案是：y=-x2-2x+2．
【点睛】
本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质．
22、（1）q＝﹣x+14，其中2≤x≤10；（2）①2≤x≤4，②y＝；（3）x＝时取最大值，最大利润百元．
【分析】（1）根据表格数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b，待定系数法即可求得；
（2）①根据题意，p≤q，计算即可求得x的取值范围；
②根据销售利润=销售量（售价-进价），列出厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系；
（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.
【详解】（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b
根据表格的数据得，解得，
故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10
（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q
即x+1≤﹣x+14，解得x≤4
又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4
②由①可知，当2≤x≤4时，
y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+1）＝x2+7x﹣16
当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）
＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+1﹣（﹣x+14）]
＝﹣x2+13x﹣16
即有y＝
（3）当2≤x≤4时，
y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝﹣7
∴当2≤x≤4时，随x的增大而增大
∴x＝4时有最大值，y＝20
当4＜x≤10时
y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣1＜0，＞4
∴x＝时取最大值
即此时y有最大利润百元．
【点睛】
本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.
23、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析
【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；
（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．
【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，
则x（30﹣2x）＝72，
解方程得：x1＝3，x2＝12.
当x＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，
所以x＝12.
答：矩形的长为12米，宽为6米；
（2）假设面积可以为120平方米，
则x（30﹣2x）＝120，
整理得即x2﹣15x+60＝0，
△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，
方程无实数解，
故面积不能为120平方米．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
24、（1）△DFG或△DHF；(2)．
【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．
【详解】（1）、的面积为：，
只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，
与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；
（2）、画树状图如图所示：
由树状图可知共有6种等可能结果， 其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=
答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．
【点睛】
本题综合考查了三角形的面积和概率．
25、
【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH的长，继而求出面积.
【详解】解：如图：
∵四边形是矩形，AD交EH于点Q,
∴
∴
∴
设，则
∴解得：.
所以，.
∴
【点睛】
本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.
26、（1），;（2）①，，②另一个根是1．
【分析】（1）用因式分解法解方程即可；
（2）①根据分式方程无解，先求出m的值 ，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；
②根据根与系数的关系可求出另一个根．
【详解】（1）原方程可化为
或
解得：，
（2）①解：将分式方程两边同时 ，得到 ，解得
∵分式方程无解，
，
把代入方程，
得
求得
②根据一元二次方程根与系数的关系可得
∵
∴另外一个根是1
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
