2022-2023学年四川省成都嘉祥外国语学校数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
2．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3．若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．已知，若，则
A.1 B.2
C.3 D.4
5．已知，，若对任意,或，则的取值范围是
A. B.
C. D.
6．若，则值为（ ）
A. B.
C. D.7
7．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内(　　)
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
8．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是
A. B.
C. D.
9．如果直线和 同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为
A.a= B.a=
C.a= D.a=
10．已知，，则a，b，c的大小关系为　　
A. B.
C. D.
11．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）
A.9 B.7
C.-21或9 D.-23或7
12．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的最小值为________.
14．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.
15．点关于直线的对称点的坐标为______.
16．已知函数
①______；
②函数与函数，二者图象有______个交点
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）若实数满足，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
19．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
20．已知是偶函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性；（不需要证明）
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于x的不等式.
22．已知函数，，g (x)与f (x)互为反函数.
（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
（2）若函数y = h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知：，所以当时，，
又因为函数是奇函数，所以.
故选：D
2、B
【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.
【详解】，所以，
所以没有包含关系，
所以ACD选项错误，B选项正确.
故选：B
3、B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限
故选择B
4、A
【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到
【详解】令，则为奇函数，且，
由题意得，
∴，
∴，
∴.
故选A
【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题
5、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，
当x≥时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，
∴，
即，
解得＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
6、B
【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
【详解】由，
所以，
故选：B
7、C
【解析】设，再分析得到即得解.
【详解】由题得设
，
由零点定理得a∈(2,3).
故答案为C
【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、A
【解析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数
在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A

点睛：函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错
9、A
【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.
【详解】直线和同时平行于直线，
，
解得，故选A.
【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.
10、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】解：，，
又，

故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
11、D
【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.
【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.
可得圆的半径为3,圆心为.
因为直线与圆相切,
所以由切线性质及点到直线距离公式可得,
解得或7.
故选:D

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
12、C
【解析】把原函数解析式中的换成，得到的图象，再把的系数变成原来的倍，即得所求函数的解析式.
【详解】将函数的图象先向左平移，得到的图象，
然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.
故选：C

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，
所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：
14、##
【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.
【详解】解：因为，
所以函数是以为一个周期的周期函数，
所以，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，
和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.
【详解】设点关于直线的对称点为，
由对称性知，直线与线段垂直，所以，
所以，又线段的中点在直线上，
即，所以，
由，
所以点关于直线的对称点的坐标为：.
故答案为：.
16、 ①.##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知：；
②根据的解析式，在同一坐标系下绘制与的图象如下所示：

数形结合可知，两个函数有个交点.
故答案为：；.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）为奇函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；
（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
定义域，，
为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
，
又在上单调递增，在上单调递增；
由（1）知：，
，，
，即，
，解得：，即实数的取值范围为.
18、（1）；（2）或；（3）
【解析】（1）令，函数化为，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）由题意得到，令，得到，求得不等式的解集，进而求得不等式的解集，得到答案；
（3）令，转化为存在使得成立，结合函数的单调性，求得函数最小值，即可求解.
【详解】（1）令，因为，则，
函数化为，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，
故当时，函数的值域为
（2）由题意，不等式，即，
令，则，即，解得或，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
故不等式的解集为或
（3）由于存在使得不等式成立，
令，，则，即存在使得成立，
所以存在使得成立
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最小值为0，
所以，所以的取值范围是
19、（1），；（2）.
【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间
【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
故最大值A＝4，且,
∴，
∴ω＝3
所以.
因为的图象经过点，所以，
所以，.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，，
所以，，
即的单调递增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题
20、（1），
（2）单调递增
（3）
【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；
（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；
（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围
【小问1详解】
解：因为是偶函数，
所以，即，
则，即，
所以，即，解得
若是奇函数，
又定义域为，则，即，解得；
【小问2详解】
解：因为，所以，
因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；
小问3详解】
解：由（2）知单调递增；
则不等式在上恒成立，
等价为在上恒成立，
即在上恒成立，
则，
设，则在上单调递增，
∴，
则，
所以实数的取值范围是．
21、（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）由抛物线开口向上，且其两个零点为，，可得不等式的解集.
（2）由对应的二次方程的判别式，其两根为，.讨论时，时，时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.
【详解】解：（1）当时，不等式可化为，
又由，得，.
因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，
所以不等式的解集为.
（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式无解；
时，不等式的解集为.
22、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.
（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.
【小问1详解】
由题设，，，
所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，
又在内有最小值，
当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；
所以，可得；
当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；
所以开区间上不存在最值.
综上，.
【小问2详解】
由，则，要使在 (1，2)内有唯一零点，
所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，
所以，可得.