【惠州一模】惠州市2018届高三4月模拟考试数学【文科】试题和参考答案.doc

惠州市2018届高三模拟考试2018.04文科数学全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知复数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 3甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 4如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断图1处离地面的高为（ ）尺. (A) (B) (C) (D) 图2是否5执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D) 6将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） (A) (B) (C) (D) 7设函数，若，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 8已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 9某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的图3正方形，则此四面体的体积是（ ）(A) (B) (C) (D) 10已知数列的前项和为，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 11在中，点为边上一点，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 12已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13曲线在处的切线方程为_14若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为 .15已知数列对任意的有，若,则 .16已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，则方程在区间内的所有零点之和为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（本小题满分12分）已知,分别为三个内角,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.18（本小题满分12分） 如图，直角中，分别是边的中点，沿将折起至，且.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面平面19（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式: ，参考数据:20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2），为曲线上的两点，且，求的面积最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，证明：惠州市2018届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABBCDCAADC1.【解析】因为，所以，选C2.【解析】 , ，选B3.【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，选A4.【解析】如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺）， 所以，解得， 因此，解得，故折断后的竹干高为4.55尺，选B.5.【解析】第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.6.【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再往上平移个单位，得函数的图象，其单调区间与函数相同，令,解得：，当时，为， 选C另：用五点画出的函数图象（如下），可直接观察出单调区间。7.【解析】令不符合题意，排除A，B；时，不符合题意，排除C，选D. （另：画出的大致图象如下，也可观察出答案为D.）8.【解析】 如右图所示，由题意可知，=，选C.9. 【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的体积,选A10. 【解析】由得 ， ，选A11. 【解析】因为，选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）12. 【解析】由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=1过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则=sinPAM，PAM为锐角故当PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小设切点P（2，a），由y=x2的导数为y=x，则PA的斜率为2=，求得a=1，可得P（2，1），|PM|=2，|PA|=2，sinPAM=故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 4036 16. 413.【解析】由，得， ，切线的斜率为，故切线方程为.14.【解析】：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y4=0的距离为.15.【解析】令m=1,则可知 为等差数列，首项和公差均为2。，16.【解析】因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）【解析】（）由正弦定理得： 2分由于 ， ， 即 4分， 6分（）由： 可得 8分由余弦定理得： 10分 12分18. （本小题满分12分）【解析】（）分别是边的中点，平行且等于的一半， 1分依题意， 于是有 3分， 4分过点作于，则， 5分，梯形的面积四棱锥的体积 6分（）（法一）如图设线段的中点分别为，连接，则，于是又是等边三角形，EQFC， 8分由（1）知，于是 10分，又，平面平面 12分（法二）连接，是边长为2等边三角形， 8分又 ， 10分又，又，平面平面 12分19（本小题满分12分）【解析】 ()所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个 2分设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A). 5分() 由题意得且所以 ，所以关于的线性回归方程 9分且 当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， .所以所得到的线性回归方程是可靠的. 12分20. （本小题满分12分）【解析】（）由条件易知在抛物线上， 1分 ， 3分故，即抛物线的方程为； 4分（）易知直线斜率必存在，设， 5分， 6分联立得即， 8分由得， 9分且， ， 10分由得，即直线. 12分21. （本小题满分12分）【解析】（）由题知： , 1分当时,在时恒成立在上是增函数. 2分当时, ,令，得 ；令,得 .在上为增函数，在上为减函数. 5分（）法一：由题知： 在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令得；令得. 9分 在上单调递增，在上单调递减. 10分 , 11分. 12分法二：要使恒成立，只需, 6分（1）当时，在上单调递增，所以 ,即，这与矛盾，此时不成立. 7分（2）当时, 若即时，在上单调递增，所以，即，这与矛盾，此时不成立. 8分 若即时，在上单调递增，在上单调递减 .所以即,解得 ，又因为，所以 , 10分 即时，在 递减，则, ，又因为，所以； 11分综合得： . 12分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解析】（）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆； 1分直线l的直角坐标方程为 2分由直线l与圆C只有一个公共点，则可得 3分解得：a=3（舍）或a=1 4分所以：a=1 5分（）由题意，曲线C的极坐标方程为=2acos（a0）设A的极角为，B的极角为 6分则：= 8分cos=所以当时，取得最大值 9分OAB的面积最大值为 10分解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|则：=OAB的面积最大值为（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【解析】解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是； 2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解； 3分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是； 4分综上， 5分（）因为 6分 7分 8分因为，所以， 9分所以，即 10分解法二：（）同解法一（）因为，7分所以，要证，只需证，即证， 8分即证，即证，即证 9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立 10分数学试题（文科） 第 18 页，共 18 页