数列全部题型归纳(非常全面-经典).doc

数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比1、已知数列满足，（），则它的通项公式什么2.已知是首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么3.首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么4、已知数列中，.求证：是等差数列；并求数列的通项公式；5.已知数列中，如果，求数列的通项公式（二）含有的递推处理方法1）知数列an的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列an的通项公式.2.）若数列的前n项和满足，则，数列3）若数列的前n项和满足，则，数列4）求数列（三） 累加与累乘（1）如果数列中求数列（2）已知数列满足，求此数列的通项公式(3) ,求此数列的通项公式.（4）若数列的前n项和满足，则，数列（四）一次函数的递推形式1. 若数列满足，数列2 .若数列满足 ，数列（五）分类讨论（1），求数列 （2），求数列（六）求周期16 （1） ，求数列（2）如果已知数列，求拓展1：有关等和与等积（1）数列满足,求数列an的通项公式（2）数列满足,求数列an的通项公式(3).已知数列,求此数列an的通项公式.拓展2 综合实例分析1已知数列an的前n项和为，且对任意自然数n，总有（1）求此数列an的通项公式 (2)如果数列中，求实数p的取值范围2已知整数列an满足，求所有可能的3已知是首项为的正项数列，并且，则它的通项公式是什么4已知是首项为1的数列，并且，则它的通项公式是什么5、数列和中，成等差数列，成等比数列，且，设，求数列的通项公式。6设无穷数列的前项和为，已知，且当时，总有，求及7 数列满足，其中为正实数，(1)证明：为等比数列，并求出它的通项；(2)数列中，求的通项公式数列求最值的方法（一）化为函数方法转化为耐克函数（1）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最小？并求其最小值（2）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为分式函数（3）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为二次函数（4）如果数列的通项公式是=是单调递增数列，求k的取值范围。如果该数列在第四项最小，求k的取值范围（二）数列的简单单调性求最值的方法：如果数列的通项公式是= ，(1)判断数列的增减(2)若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立求a的取值范围？（三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法（1）数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（2）如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（3）如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（四）数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n项和为，且（1） 求的通项公式（2） 求的通项公式（3） 说说n为何值时，取得最小值？数列的求和（一）倒序相加法：（1）设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，求：的值（2） （二） 错位相减法求和：（三） 公式求和法（1）数列中，且，求（2）（3）求和（三）裂项求和法（1）（2）（3） （4）求数列的前n项和（四）. 分组求和法1. 分部分组法（1）（2） 1，3，32，3n2.奇偶分组（3）已知求数列的前项和3 均匀分组（4）4. 不均匀分组（5）求数列：的前100项和；（6）求数列：的前项和数列的极限5个“三”三个定义极限（1）C=C（C为常数）;（2）=0;（3）qn=0（|q|1）三个不存在的极限三个推导极限（1）多项式 ，则(2)单指数（3）多指数若，求的取值范围三个待定形1）型比较 和2）型比较和3）0+0+0+0+0+0+0+0型三个重要条件极限存在设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，那么的的取值范围是_例1已知数列中，（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.例2定义，的“倒平均数”为（）（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，当为偶数时，若为前项的倒平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由例3设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.（1）判断数列和数列是否为集合或中的元素？（2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.（3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.例4 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期. 例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；例5已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。例6如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 挑战一已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足.（1）若、成等比数列，求数列的通项公式； （2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（3）数列满足 ，其中，；，当时，求的最小值（）挑战二我们规定：对于任意实数，若存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：。如：，则表示A是一个2进制形式的数，且5.（1）已知（其中，试将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足，是否存在实常数p和q，对于任意的，总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由.（3） 若常数满足且，求.挑战三已知数列(1)(2)求等差数列对都成立；并证明你的结论挑战四已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列； （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.挑战五已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”。挑战六已知数列中，.（1）求证：是等差数列；并求数列的通项公式；（2）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.挑战八已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.（1）求证：为定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.挑战九本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分6分T15输出Ti 把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项、2项、4项、项的各组，得到数列：，记数列的前项和为若，（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前100项和；（3）设，阅读框图写出输出项，说明理由挑战十已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（1）对任意实数，证明:数列an不是等比数列；（2）证明：当（3）设0ab（a,b为实常数）,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.挑战十一将数列an 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，构成的数列为bn，已知：在数列bn 中，b1=1，对于任何nN*，都有（n+1）bn+1nbn=0；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q0）的等比数列； 请解答以下问题：（1）求数列bn 的通项公式；（2）求上表中第k（kN*）行所有项的和S（k）；（3）若关于x的不等式在上有解，求正整数k的取值范围33