高三质检数学理科考试习题.doc

2012年惠安县普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其他题为必考题.本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高. 其中为球的半径.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，2集合，则与关系正确的是（ ）A B C D3某种菜籽在相同的条件下发芽试验，结果如下表：种子粒数1303107001500200030005000发芽粒数1162866391339181020974515发芽频率0.8920.9220.9130.8930.9050.8990.903根据上表，可以推断种子发芽的概率最有可能为（ ） A0.80 B0.85 C0.90 D0.924设，则中最大的数是（ ）A B C D和5“”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D37函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）A BC D8阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序从输出的点中任取一点，则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为（ ）A B C D9已知定义在上的奇函数的图像连续不断，导函数为，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D10.在平面直角坐标系中，抛物线的准线与轴的交点为过抛物线上一点 作准线的垂线，垂足为，若、依次成等比数列，则的值为（ ）A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置主视图侧视图俯视图11若复数，是虚数单位，则12设等差数列的前项和为，若，则 13已知，则 14某几何体的三视图如右图所示，则该几何体体积的最大值为. 15对于函数，如果存在锐角，使得将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，所得曲线仍是一个函数的图象，则称函数具有旋转性给出如下函数：；其中，对任意，均具有旋转性的函数的序号为（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元为了估计该机床厂的盈利能力，相关部门对近24个月中，每月生产的合格品的数量（单位：件）进行统计，结果如下：月产合格品数量（件）78910频数81042频率假设生产该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响，将频率视为概率（）试估计机床厂今年第三季度中，恰有两个月生产的合格品不少于8件的概率；（）求机床厂每月盈利额的数学期望17（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴为始边作任意角，它们的终边与单位圆的交点分别为（）设，求；（）试证明差角的余弦公式xyABO终边终边xyABO终边终边（1）（2）18（本小题满分13分）如图1，在等腰梯形中，为上一点，且，将梯形沿折成二面角，设其大小为（）在上述折叠过程中，若，请你动手实验并直接写出直线与平面所成角的取值范围（不必证明）；（）当时，连结，得到如图2所示的几何体，（i）求证：平面平面；ABCED图2ABCDE图1（ii）在平面上是否存在点，使得线段的中点在平面上，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点（）求椭圆的方程；（）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；（）试推广（）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.20（本小题满分14分）已知函数，（）当时，求的极值；（）讨论函数的零点个数；（）设数列，均为正项数列，且满足，求证：21本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知经过矩阵的变换后变成，且， ，（）求矩阵，并说明它的变换类型；（）试求出点的坐标及的逆矩阵（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与直线交于点，若点的坐标为，求的值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.2012年惠安县普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.三、解答右端所标注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分1D 2A 3C 4B 5C 6C 7D 8A 9B 10B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分20分111 1227 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16本小题主要考查概率与统计、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想满分13分解：（）机床厂每月生产的合格品不少于8件的概率为，2分所以，今年第三季度中，恰有两个月生产的合格品不少于8件的概率 6分（）设表示机床厂每月生产合格品的数量，则，8分因为， 10分所以， 12分答：该工厂每月盈利额的数学期望为60万元13分17本小题主要考查三角函数的定义、向量数量积等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等满分13分解：（）方法一：由已知，得的夹角为，2分6分方法二：由三角函数的定义，得点，2分6分（）设的夹角为，因为，所以，8分另一方面，由三角函数的定义，得，10分故，由于，12分所以，13分18本小题主要考查空间线面关系、空间角等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力以及推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等满分13分解：（）直线与平面所成角的取值范围为3分（）（i）在图1中，过点作，交于，由平几知识易得，在图2中，又，两两互相垂直，5分又，平面，平面，又平面，平面平面8分ABCEDABCDE图1F图2（ii）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则，9分假设在平面上存在点，使得线段的中点在平面上，则点的坐标为，且存在实数，使得，10分又，11分即点，12分故存在满足条件的点，其轨迹是平行于直线，且与直线的距离及与点的距离均为1的直线13分19本小题主要考查椭圆、双曲线的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等满分13分解：（）设椭圆的方程为，半焦距为，则，椭圆的方程为5分（）关于椭圆的正确命题是：设、是椭圆上关于它的中心对称的任意两点，为该椭圆上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是6分证明如下：设点，7分直线、的斜率分别为，则，8分点，在椭圆上，且， 即，9分所以，（定值）10分（）关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题是：设、是方程（，不同时为负数）的曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是.13分20本小题主要考查函数、导数、数列、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想以及有限与无限思想满分14分解：（）当时，（），当时，当时，在上递增，在上递减，当时，取得极大值，无极小值4分（）方法一，由，得（*），令，则，5分当时，当时，在上递增，在上递减，6分又当时，；当时，8分当或时，方程（*）有唯一解，当时，方程（*）有两个不同解，当时，方程（*）无解，所以，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点10分xyO方法二，由，得，的零点个数为和的图象交点的个数5分由和的图象可知：当时，有且仅有一个零点；6分当时，若直线与相切，设切点为，因为，得，故当时，有且仅有一个零点；8分当时，有两个零点；当时，无零点，综上所述，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点10分（）由（）知，当时，从而有，即（），12分，即，即，14分21（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想等满分7分.解：（）设M，依题意得 ，且 ，解得，M，它是沿x轴方向的切变变换4分（） ，故点C的坐标是（1，1），又，7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分7分解：（）由，得，曲线的直角坐标方程为3分（）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义，得7分（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对不等式、一元二次不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想等满分7分解：（）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，3分（）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得： ，当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.7分10 / 10