高考高三数学理科联合调研考试新人教版 课件.doc

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09年高考理科数学联合调研考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。
参考公式
如果事件、互斥，那么 球的表面积公式

如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径

第Ⅰ卷
注意事项：
1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、 选择题
（1） 已知集合，则
. . . .
（2） 设为虚数单位，则展开式中的第三项为
. . . .
（3） 已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是
若∥则. 若∥则∥
若∥，，则. 若则∥.
（4） 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是
. . . .
（5） 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
2. . 4. .
（6） 函数的反函数是
. .
. .
（7） 对于函数：①；②；③.有如下三个命题：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
命题丙：在上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
①③. ①②. ③. ②.
（8） 有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
240种. 192种. 96种. 48种.
（9） 设函数的导数最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是
. . . .
（10） 已知向量若与共线，则等于
. . . .
（11） 若（其中，则
. . . .
（12） 从点出发的三条射线、、两两成60°角，且分别与球相切于、、三点.若球的体积为，则的长度为
. . . .
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.
2. 本卷共10小题，共90分.
二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
（13）以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .
（14）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 .
（15）设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组： 则的最大值为 .
（16）过双曲线的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线相交与、两点，且，则双曲线的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
已知的内角、、所对的边分别为、、，向量，且∥，为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.
（18）（本小题满分12分）
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.
（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；
（Ⅱ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间这两天的所得分的数学期望.

（19）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.
（20）（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实
数的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且
满足.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，
使，且.
（22）（本小题满分12分）
设数列、满足，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对一切，证明成立；
（Ⅲ）记数列、的前项和分别是、，证明：.

2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试
理科数学参考答案及评分标准
评分说明：
1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.
2. 第二题填空题，不给中间分.
3. 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
6. 只给整数分数.

一、 选择题
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
C
D
B
D
C
D
D
B
A
A
A
B

二、 填空题
题号
(13)
(14)
(15)
(16)
答案

25
12

三、 解答题
（17）解：（Ⅰ）∵// ∴………………………1分
∴. 即. …………………………3分
又∵为锐角，∴. …………………………………………4分
∴，∴. …………………………………………………5分
（Ⅱ）∵，∴由余弦定理得
.
又∵，代入上式得（当且仅当时等号成
立）. ………………………………………………………………………8分
∴（当且仅当时等号成
立）.
∴面积的最大值为. …………………………………………10分
（18）解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.
∴第一天通过检查的概率为. ……………………………4分
（Ⅱ）第二天通过检查的概率为. ……………………………6分
两天的所得分的可取值分别为0，1，2. ……………………………7分
∵,
. ………………………………………………10分
∴. ………………………………12分
（19）解法一：
（Ⅰ）取的中点，连，则∥，
∴或其补角是异面直线与所成的角. ……………………1分
设，则，
.
∴. ………………………………3分
∵在中，. ……5分
∴异面直线与所成的角为. ……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，
又∵ ∴. ……………………………………………7分
∴. ∴～. ∴.
即得，所得是的中点. ………………………8分
连结，设是的中点，过点作于，连结则
.
又∵平面平面 ∴平面. ………………9分
而，∴，∴是二面角的平面角.
…………………………………………………………………10分
由得.
即二面角的为.
∴所求二面角为. ……………………………12分
解法二：
（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标
系. ……………………………………………………………………1分
设，则、、、
、. ………………………………………………………2分
∴，
∴. ………………………5分
∴异面直线与所成的角为. ………………………………………6分
（Ⅱ）设，则，
由得，知，
∴. ………………………………………………8分
设平面的一个法向量为，
则， ∵，
∴，取，得. ………………………………9分
易知平面的一个法向量，
∴. …………………………………………11分
∴二面角的大小为. …………………………12分
（20）解：（Ⅰ）. …………………………………………………2分
∵时，取得极值，∴. …………………………3分
故，解得.
经检验符合题意，∴. ………………………………………4分
（Ⅱ）由知，由，得
，令，则
在上恰有两个不同的实数根等价于
在上恰有两个不同实数根.
. …………………………6分
当时，，于是在上单调递增；…………7分
当时，，于是在上单调递减. …………8分
依题意有， …………………………11分
解得，
∴实数的取值范围是. ………………………12分
（21)解：（Ⅰ）设点，由得. …………2分
由,得，即. …………… 4分
又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物
线的两个交点,所以直线的斜率不为. ……………………………………7分
当直线斜率不存在时，得，不合题意； ……8分
当直线斜率存在且不为时，设，代入得
，
则，解得. …………9分
代入原方程得，由于，所以，由,
得，∴. ……………………………………………………12分
（22）解：（Ⅰ）由，得， ……………………………1分
即数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴…3分
（Ⅱ）∵,
∴要证明，只需证明，
即证，即证明成立. ……………………5分
构造函数， ……………………………………………6分
则，当时，，即在上单调递
减，故.
∴，即对一切都成立，
∴. ………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）可知，，
∴………………10分
利用错位相减求得：……………………11分
∴. ……………………………………………………………………12分

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