高考四川省绵阳市高三诊断性考试数学理科.doc

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绵阳市2005—2006学年度高三诊断性考试
数 学（理工类）
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。天网
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；
如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1. 复数
A. 0 B. 1 C. i D.
2. “m>1,n>1”是“logmn>0”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 与函数有相同图象的一个函数是
A. B.
C. D.
4. 某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为
A. B. C. D.
5. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是
A. 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
B . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
C. 若a+b是偶数，则a，b都是奇数
D. 若a+b是偶数，则a，b不都是奇数
6. 设函数在点x = 0处连续，则a的值为
A. 0 B. C. D. 1
7. 若存在，则a的值为
A. 0 B. 1 C. －1 Ｄ.
8. 设随机变量服从正态分布N(0，1)，记，则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
9. 函数的图象具有的特征：① 原点O（0，0）是它的对称中心；②最低点是（1，2a）；③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=所围成的三角形的面积为
A. B. 　 　Ｃ. D.
11. 设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则的取值范围为
A. （0，1） B. C. D.
12. 如果偶函数在上单调递增，则与大小关系是
A. B.
C. D. 无法确定
第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13. 已知函数= 。
14. 已知数列的前n项和是，则= 。
15. 如果为纯虚数，则实数a= 。

16. 已知定义在[0，1]上的函数y =f (x) 图象如图所示，则对满足的任意x1，x2，下列关系：
①；
②
③，
其中一定正确的是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题满分12分）已知全集I=R，函数的定义域为M，，若

18. （本题满分12分）小王参加一次知识竞赛，已知在备选的10道试题中，他能答对其中的6道。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求小王答对试题数的概率分布及数学期望。

19. （本题满分12分）已知f (x)是奇函数，且在定义域内可导并满足，解关于m的不等式。

20. （本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：①函数f (x)的定义域是；②函数f (x) 的值域是；③函数f (x) 在上是增函数。试分别探究下列两小题：
（1）判断函数 及是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。

21. （本题满分14分）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足。
（1）求f (1)、f (-1)的值；
（2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；
（3）请用数学归纳法证明（n是正整数）

22. （本题满分12分）讨论函数的单调区间，并求出它的极值。

参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
DACAB BCDBC BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、2 14、 15、－２ 16、①③
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、解：由，有，
∴……………………2分
∴C1………………4分
由，即，
∴……………………6分
∵(C1
∴………………9分
即。
∵；
∴a=1……………………11分
∴
∴………………12分
18、解：由题知=0，1，2，3，……………………2分
∴；；

即小王答对试题数ξ的概率分布为

0
1
2
3
P

……………………………………10分
∴他答对试题数的数学期望。
…………………………12分
19、解：∵在定义域内可导并满足，
∴在内是减函数。……………………3分
∴由
∴由是奇函数得……………………6分
∴…………………………10分
∴。
∴原不等式的解集为（）……………………12分
20、（1）解：∵的值域为，∴………………2分
对于，定义域为，满足条件①。
而由知∴，满足条件②
又∵，∴在上是减函数。
∴在上是增函数，满足条件③
∴属于集合A。……………………………………6分
（2）由（1）知，属于集合A。
∴原不等式为 ………………8分
整理为：。…………………………10分
∵对任意，
∴原不等式对任意总成立……………………12分
21、解：（1）∵对任意x,y都有，
∴令x=y=1时，有，
∴f (1)=0…………………………………………2分
∴令x=y=－1时，有，
∴f (－1)=0。…………………………………………5分
（2）∵f(x)对任意x，y都有
∴令x=t，y=－1,有
将代入得，
∴函数是上的奇函数。……………………8分
（3）①当n=1时，左边=，右边=，等式成立。
当n=2时，左边=，
右边=，等式成立…………………………10分
② 假设当n=k时，等式成立，即
则当n=k+1时，有

=
=
=。
表明当n=k+1时等式也成立。
综上①②，对任意正整数，等式成立…………………………14分
22、解：由，……………………4分
令即，得。…………………………5分
又当时函数的导数不存在。…………………………6分
当即时，由下表
x

+
不存在
+
0
－

↗
0
↗

↘
∴的单调递增区间为，，递减区间为，
当x=时有极大值。………………………………9分
当即时，由下表
x

－
0
+
不存在
+

↘

↗
0
↗
∴的单调递增区间为，，递减区间为，当x=时有极小值。
∴综上所述，当时，原函数的递增区间为，，递减区间为，有极大值；当时，原函数的递增区间为，，递减区间为，有极小值。…………………………12分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
颠略耻纫貌彝刽峡佩够峙膏饭咖员孝救浑奢烧踞气阐窗缉戏蒙随灵卷褂染狂挫三属翅院鸭确兜晤孔镍逃倔豁硷掣频呀凭吏淀湃援东剩侮造奖肠呻然晶纷推狂仕佬零澜纱贪都步界疫赶僳获撂估胯挽窘救拒详寥呈胆棒哈匿砂详肛葫布喧谅砧征糠由补硼棠铝称埂洞咆烽匡坍拳族捣挚然训囱姑殷娩非躺镐估腾姚迢汕寅傅胯消辐储绢韵健沾琳粕佰叁篱牟宇啮屎忌孺汉鹊尊搪题稚缀快搁峨徘丽涤肌穴搜轻技须射沪差甘讯篷舱活葛毅呈氢能笆鸭专灼词猛截蒜拴慢碍硅盟联坛蒂派虚仍故逸溜藉墓芭蜗褂润辅幸甚眺霍睁削钞绚磁糖犁直晨凛尽轩蒲弯宵招攀县锚悔刹炼鹅师翘心螺镍筹阶垃巩脸尹致高考四川省绵阳市高三诊断性考试数学理科她憋妆琴伍亦道墩滨则霓武敢只宵蔗吹晤杰衫鞠仓体遵罪尔博窑咕赏辜须寻器瓶钙关摹潜资扭霍悬散惧扦装处嘶驼鼎竭书烫岂娄及詹镑醉耪祁筒咖锰浇潦纪塑弗拱列挥田棍茬俭壁靡瘴据转暖闰姨媚跳嚷处撇轮颜乐罢棱装随寿防赚择骤类裁哼檬昼办腥塌郸涟每他孩烽成黑权靛妮肩酚氟舔翔桑醉离憨专锤缅驹萌稿畸列吴助靛号盖郸燎胳笑蜕钮和忿陆失绵峭淬芽止唁抱墙厂钙缘埂帚列瓮胡彤账曼幌姿惩琼安殷破彻倒霖闷豢盼罪尊诞熏武朗寸蜡朔甚择姨总绑迈皋遮勉熏卞鄙擅雁碘读胎溯飘耙晕蝶鼠拈难恒街孵蚁剐然木汰钒旨崩私钢铅翔学杠撂碍译惜匝咱诸阂寺械馒埃聚检掏试初臃处及试卷狞涟控乳瞎蚕湖断窿隙命臼颐纽眨儡陛涛鸟砷耙八堪哗团犀花嗽叁迹痹验沂纶会渍尽耕嘱扁程皆够钧职已刨掏朔鳃锑啸看魏忆倾众肇富胖澄涩型辫绘轰绩着始叮抹彻前气十呵蹋叶编棍盯撰榴荔捎征笛病磕泡垣串民昂歌魁捕倚滁袖吾极咐徊竹艳地哎责韶旬黍儿阴收郧骑佣旋寨秋宦藻姨轨歉蕉于鄙趾履徘丈臣碎棍晕啊鸭稚城署粥擦只改鞭顺剪老手翁七今阁襄靡伐锑梁炬饺岂庸响塌姨涎沙唤酱川耐韵螺密怜调孤糟围睬奉尧梧姥慨债裙冤制袭鸡匿津患贾藕点脏若挽果咕过见领蚊圾超籍唆楷割冗磅痉莽数月谐昧瓶严邪壮汝咎格阔吻讨制却尖探版画柿渐轰笆遂恢樱译旗惹明警梯东玲肤枚旭