四川省绵阳市2012届高三第三次诊断性考试(数学文).doc

保密启用前【考试时间：2012年4月21日15:0017:00】绵阳市高中2012级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x|3,N=x|y=lg(x-l) ,则 MN=(A) x|x-3(C) x|-3x1(D) x|-3x32. 设a, b，c 为实数，则 “ab” 是 “ac20, b0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)12.形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.13.拋物线的焦点坐标为_14.二项式的展开式中含项的系数为_(用数字作答）15.已知正方体的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_16.对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，则称函数f(X)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：“平顶型”函数在定义域内有最大值；“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；函数为R上的“平顶型”函数；函数为R上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分）已知向量.(I )当m/n时，求的值；(II)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.18.(本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I) 求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19.(本题满分12分）正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.(I )求证：BD1/平面A1DE(II )求二面角D1-A1E-D的大小；(III)求多面体A1D1DBE的体积.20.(本题满分12分）已知为函数的反函数，Sn为数列an的前n项和，a1=1，且(I )求证：数列是等差数列;(II)已知数列bn满足，Tn是数列bn的前n项和，求Tn.21.(本题满分12分）在ABC中，顶点A，B, C所对三边分别是a, b,c.已知B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c成等差数列.(I )求顶点A的轨迹方程；(II)设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l的方程.22.(本题满分14分）已知函数（其中a, b为实常数).(I )讨论函数/Ce)的单调区间；(II) 当a0时，函数有三个不同的零点，证明：；(III) 若f(x)在区间1,2上是减函数，设关于X的方程的两个非零实数根为x1, x2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14-160 15arccos 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：， ，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =(m+n)n=(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 10分 由得， 0sin2B1，得0时，x(0，a)，得在(0，a)上单调递减；x(-，0)(a，+)，得在(-，0)，(a，+)上单调递增；当a0时，f(x)的增区间为(-，0)，(a，+)；f(x)的减区间为(0，a)；当a0时，由（I）得f(x)在(-，0)，(a，+)上是增函数，f(x)在(0，a)上是减函数；则f(x)的极大值为f(0)=a+b，f(x)的极小值为f(a)=a+b-a3要使f(x)有三个不同的零点，则 即可得-aba3-a8分（III）由2x3-3ax2+a+b=x3-2ax2+3x+a+b，得x3-ax2-3x=0即x(x2-ax-3)=0，由题意得x2-ax-3=0有两非零实数根x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=-3，即. f(x)在1，2上是减函数， 0在1，2上恒成立，其中x-a0即xa在1，2上恒成立， a2 4假设存在实数m满足条件，则m2+tm+1()min，即m2+tm+14，即m2+tm-30在t-1，1上恒成立， 解得 存在实数m满足条件，此时m 14分