2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案.doc

2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。第卷共12小题。1.设集合，集合B=，则=A.（2,4） B.2.4 C.3 D.2,32.若xy，且x+y=2，则下列不等式成立的是A. B. C.x1 D.y03.已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且ab，则x的值是A.-1 B.0 C.1 D.24.若A.-3 B.3 C. D.5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。A.13 B.14 C.15 D.166. 已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是A. p B. C. D.7. 函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当-1x1时，f（x）=|x|。若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（a0，且a1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A. （4,5） B.（4,6） C.5 D.68. 已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.x=010. 已知0 ab1，给出以下结论：.则其中正确的结论个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个11. 已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足|1，则实数a的最小值是A. -1 B.-2 C. D.12. 已知a，b，cR，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是A. -2,2 B.- C. D.第卷（非选择题 共90分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知变量x，y满足约束条件 。14. 已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）1，则x的取值范围是 。15. 在ABC中，AB=2，AC=4，A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则= .16. 已知数列是单调递增数列，则实数m的取值范围是 。三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）若函数f（x）=Asin（）（A0，）的部分图象如右图所示。（）求函数f（x）的解析式；（）设的值。18. （本题满分12分）设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.（）求；（）若对于任意的n恒成立，求实数t的取值范围。19. （本题满分12分）在ABC中，B=（）求ADC的大小；（）若AC=,求ABC的面积。20. （本题满分12分）已知函数f（x）=（aR）.（）求f（x）在区间-1,2上的最值；（）若过点P（1,4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围。21. （本题满分12分）函数f（x）=（）求f（x）的单调区间；（）若a0，求证：f（x）.请考生在第22,23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. （本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。（）求曲线C的极坐标方程；（）设交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积。23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|.（）解不等式f（x）6；（）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 DCADC BCBAB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133 14 15 16(，)三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：（）由图得， 1分，解得，于是由T=，得3分 ，即， ，kZ，即，kZ，又，所以，即 6分() 由已知，即，因为，所以， 8分= 12分18解：（）设an的公差为d(d0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5， 2分又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1， 4分联立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5分 ， 7分() +11，即， ，9分又6 ，当且仅当n=3时，等号成立， 162， 11分 12分19解：（）ABD中，由正弦定理，得， 4分 ， 6分()由（）知，BAD=BDA=，故AB=BD=2在ACD中，由余弦定理：，即， 8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC= 12分20解：（） ， 1分由解得或；由解得，又，于是在上单调递减，在上单调递增 3分 ， 最大值是10+a，最小值是5分() 设切点， 则， 整理得， 7分由题知此方程应有3个解令， ，由解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减 10分要使得有3个根，则，且， 解得， 即a的取值范围为 12分21解：（） 1分 当a0时，则在上单调递减；3分 当时，由解得，由解得即在上单调递减；在上单调递增；综上，a0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是 5分() 由（）知在上单调递减；在上单调递增，则 6分要证，即证，即+0，即证8分构造函数，则， 由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增； ，即0成立从而成立12分22解：（）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的极坐标方程为 4分（）把代入，得， 6分把代入，得， 8分 SAOB 10分23解：（）当x时，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，综合得x-2，2分当时，f(x)=4，显然f(x)6不成立，3分当x时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，综合得x1，4分所以f(x)6的解集是5分（）=|2x-1|+|2x+3|，即的最小值m=4 7分 ， 8分由可得， 解得， 的最小值为10分