四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学文试题word版.doc

2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量，，若，则（ ）
A．2 B． -2 C．1 D．-1
3.若点是角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
4.若，且，则（ ）
A． B． C. D．
5.已知命题，使得；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C. D．
6. 古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹=40尺，1丈=10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为（ ）
A．尺 B．尺 C. 尺 D． 尺
7.若函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C. D．
8.已知，，且成等比数列，则有（ ）
A．最小值10 B．最小值 C. 最大值10 D．最大值
9.已知点在函数的图像上，如图，若，则（ ）

A．1 B． C. D．
10.若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
12.设函数的极大值是，则（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．
14.若函数的图像在点处的切线平行于轴，则 ．
15. 已知函数，若，则 ．
16.已知矩形的边长，，点分别在边上，且，则的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.
18. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调递减区间及值域.
19. 在中，分别是角所对的边，且.
（1）求的值；
（2）若，当角最大时，求的面积.
20. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上存在最大值，求实数的取值范围.
21.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的方程有唯一解，且，，求的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.

试卷答案
一、选择题
1-5:BABCD 6-10:CBBAD 11、12：AC
二、填空题
13.7 14.-2 15.-7 16.
三、解答题
17.解：（I）设等差数列的公差为（）,
由，得，
又∵，，是等比数列的前三项，
∴，
即，化简得，
联立解得，.
∴.
（II）∵，，是等比数列的前三项，
∴等比数列的公比为3，首项为3.
∴等比数列的前项和.
由，得，化简得，
解得，.
18.解：（I）

，
由题意得，
化简得.
（II）由，可得.
当即时，函数单调递减.
∴在上单调递减区间为.
∵在上单调递增，在上单调递减，
∴.
又，
∴，
即在上的值域为.
19.解：（I）∵，
∴，
由正弦定理得，
由余弦定理得，化简得，
∴.
（II）因为，由（I）知，
且由余弦定理得，
即，且.
根据重要不对等式有，即，当且仅当时，“=”成立，
∴.
∴当角取最大值时，，.
∴的面积.
20.（I）.
∵曲线在点处的切线为，
∴切点为,即.①
由，得.
∵是函数的一个极值点，
∴.②
联立①②得，.
∴，，.
（II）由（I）得，
则
当时，或；
当时，.
∴在处取得极大值即.
由得，
∴即或.
要使函数在区间上存在最大值，
则，
即.
21.解：（I）.
当时，，在上单调递增；
当时，由解得；由解得，
综上所述：当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，
函数在上单调递减.
（II）由已知可得方程有唯一解，且，.
设（），
即由唯一解，，.
由，令，
则，
所以在上单调递减，即在上单调递减.
又时，；时，，
故存在使得.
当时，，在上单调递增，
时，，在上单调递减.
又有唯一解，则必有
由消去得.
令，
则
.
故当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增.
由，，
即存在，使得即.
又关于的方程有唯一解，且，，
∴.
故.
22.解：（I）将代入，整理得，
所以直线的普通方程为.
由得，
将，代入，
得，
即曲线的直角坐标方程为.
（II）设，的参数分别为，.
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，
化简得，
由韦达定理得，
于是.
设，则
则.
所以点到原点的距离为.
23. 解：（I）当时，，
由解得，综合得；
当时，，
由解得，综合得；
当时，，
由解得，综合得.
所以的解集是.
（II）∵的解集包含，
∴当时，恒成立
原式可变为，即，
∴即在上恒成立，
显然当时，取得最小值10，
即的取值范围是.